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,7-8廣義胡克定律,目錄,3、廣義胡克定律的一般形式,7-8廣義胡克定律,目錄,（拉壓）,（彎曲）,（彎曲）,（扭轉(zhuǎn)）,（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）,桿件基本變形下的強(qiáng)度條件,7-11四種常用強(qiáng)度理論,目錄,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。,為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式,(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。,關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論,(2)塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。,關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力,極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。,斷裂條件,強(qiáng)度條件,最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,鑄鐵拉伸,鑄鐵扭轉(zhuǎn),目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,2.最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變,極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。,強(qiáng)度條件,最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,斷裂條件,即,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。,3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力,極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,屈服條件,強(qiáng)度條件,最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,低碳鋼拉伸,低碳鋼扭轉(zhuǎn),目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。,局限性：,2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。,1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。,最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。,4.形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能,形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,屈服條件,強(qiáng)度條件,形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）,實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：,相當(dāng)應(yīng)力,目錄,7-11四種常用強(qiáng)度理論,7-11四種常用強(qiáng)度理論,例題,已知：和。試寫出最大切應(yīng)力準(zhǔn)則和形狀改變比能準(zhǔn)則的表達(dá)式。,解：首先確定主應(yīng)力,第八章組合變形,目錄,第八章組合變形,8-1組合變形和疊加原理8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合8-3斜彎曲8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,目錄,目錄,8-1組合變形和疊加原理,壓彎組合變形,組合變形工程實(shí)例,10-1,目錄,拉彎組合變形,組合變形工程實(shí)例,目錄,8-1組合變形和疊加原理,彎扭組合變形,組合變形工程實(shí)例,目錄,8-1組合變形和疊加原理,疊加原理,構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加,解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。,目錄,8-1組合變形和疊加原理,研究?jī)?nèi)容,斜彎曲,拉（壓）彎組合變形,彎扭組合變形,外力分析,內(nèi)力分析,應(yīng)力分析,目錄,8-1組合變形和疊加原理,+,=,8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合,10-3,目錄,+,=,目錄,8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合,鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力t30MPa，許用壓應(yīng)力c120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。,解：（1）計(jì)算橫截面的形心、面積、慣性矩,（2）立柱橫截面的內(nèi)力,例題8-1,目錄,8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合,（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力,目錄,8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合,（4）求壓力F,目錄,8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合,平面彎曲,斜彎曲,8-3斜彎曲,目錄,8-3斜彎曲,目錄,(1)內(nèi)力分析,坐標(biāo)為x的任意截面上,固定端截面,8-3斜彎曲,(2)應(yīng)力分析,x截面上任意一點(diǎn)（y，z）正應(yīng)力,8-3斜彎曲,目錄,中性軸上,中性軸方程,D1點(diǎn)：,D2點(diǎn)：,強(qiáng)度條件：,8-3斜彎曲,目錄,固定端截面,撓度：,正方形,8-3斜彎曲,目錄,矩形,斜彎曲,平面彎曲,目錄,8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,目錄,8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,第三強(qiáng)度理論：,目錄,8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,圓截面,第四強(qiáng)度理論：,目錄,8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,第三強(qiáng)度理論：,第四強(qiáng)度理論：,塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形,式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩,目錄,8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300Nm。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。,解：（1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖,例題8-2,目錄,8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,（2）作內(nèi)力圖,危險(xiǎn)截面：E左處,目錄,8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,目錄,8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,（3）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d,目錄,8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,小結(jié),1、了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法,2、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算,3、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論,4、掌握?qǐng)A軸在彎扭組合變形情況下的強(qiáng)度條件和強(qiáng)度計(jì)算,目錄,第九章壓桿穩(wěn)定,第九章壓桿穩(wěn)定,目錄,9.1壓桿穩(wěn)定的概念,9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式,9.5壓桿的穩(wěn)定校核,9.6提高壓桿穩(wěn)定性的措施,9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,9.1壓桿穩(wěn)定的概念,在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從三個(gè)方面來考慮：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。,穩(wěn)定性構(gòu)件在外力作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。,目錄,9.1壓桿穩(wěn)定的概念,工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定問題，這類問題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問題截然不同的性質(zhì)。,目錄,不穩(wěn)定平衡,穩(wěn)定平衡,微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置,微小擾動(dòng)使小球離開原來的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置,目錄,9.1壓桿穩(wěn)定的概念,9.1壓桿穩(wěn)定的概念,壓力等于臨界力,目錄,壓桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過渡到曲線狀態(tài)的平衡。稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)，也稱為屈曲,壓力等于臨界力,壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn),9.1壓桿穩(wěn)定的概念,目錄,臨界壓力能夠保持壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力。,9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,撓曲線近似微分方程,彎矩,令,則,通解,目錄,9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,邊界條件：,若,所以,目錄,9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,得,當(dāng)時(shí)，,臨界壓力,歐拉公式,撓曲線方程,目錄,9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,-歐拉公式,例題,解：,截面慣性矩,臨界壓力,9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,目錄,9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,一端固定一端自由,對(duì)于其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿，求臨界壓力有兩種方法：,1、從撓曲線微分方程入手,2、比較變形曲線,目錄,9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,兩端固定,9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,長(zhǎng)度系數(shù)（無量綱）,相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）,歐拉公式的普遍形式：,兩端鉸支,目錄,9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,目錄,9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式,1、臨界應(yīng)力,目錄,9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式,歐拉公式只適用于大柔度壓桿,2、歐拉公式適用范圍,當(dāng),即,令,目錄,3、中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算,(小柔度桿),(中柔度桿),9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式,a、b材料常數(shù),當(dāng),即,令,目錄,壓桿柔度,四種取值情況，,臨界柔度,比例極限,屈服極限,(小柔度桿),(中柔度桿),臨界應(yīng)力,(大柔度桿),歐拉公式,直線公式,強(qiáng)度問題,9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式,目錄,9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式,9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式,目錄,穩(wěn)定安全系數(shù),工作安全系數(shù),9.5壓桿的穩(wěn)定校核,壓桿穩(wěn)定性條件,或,壓桿臨界壓力,壓桿實(shí)際壓力,目錄,解：,CD梁,AB桿,9.5壓桿的穩(wěn)定校核,目錄,AB桿,AB為大柔度桿,AB桿滿足穩(wěn)定性要求,9.5壓桿的穩(wěn)定校核,目錄,9.5壓桿的穩(wěn)定校核,（1）計(jì)算柔度,查得45鋼的2=60，1=100，21故可用歐拉公式計(jì)算。,其柔度為,9.5壓桿的穩(wěn)定校核,目錄,9.5壓桿的穩(wěn)定校核,（2）計(jì)算xoy平面內(nèi)的臨界力及臨界應(yīng)力。,如圖（b）,截面的慣性矩為,兩端固定時(shí)長(zhǎng)度系數(shù),柔度為,目錄,應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力,查表得,9.5壓桿的穩(wěn)定校核,則,臨界壓力為,木柱的臨界壓力,臨界應(yīng)力,目錄,歐拉公式,越大越穩(wěn)定,減小壓桿長(zhǎng)度l,減小長(zhǎng)度系數(shù)（增強(qiáng)約束）,增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）,增大彈性模量E（合理選擇材料）,9.6提高壓桿穩(wěn)定性的措施,目錄,減小壓桿長(zhǎng)度l,9.6提高壓桿穩(wěn)定性的措施,目錄,減小長(zhǎng)度系數(shù)（增強(qiáng)約束）,9.6提高壓桿穩(wěn)定性的措施,目錄,增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）,9.6提高壓桿穩(wěn)定性的措施,目錄,小結(jié),1、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界載荷的概念,2、掌握壓桿柔度的計(jì)算方法，以及判斷大柔度、中柔度、小柔度壓桿的原則,3、熟知壓桿臨界應(yīng)力總圖，能根據(jù)壓桿的類別選用合適的公式計(jì)算臨界應(yīng)力,4、掌握簡(jiǎn)單壓桿的穩(wěn)定計(jì)算方法,5、了解提高壓桿穩(wěn)定性的主要措施,目錄,第十章動(dòng)載荷,第十章動(dòng)載荷,10-1概述10-2動(dòng)靜法的應(yīng)用10-4桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形,實(shí)驗(yàn)證明，在動(dòng)載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過比例極限，胡克定律仍然適用于動(dòng)載荷下應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算，彈性模量與靜載下的數(shù)值相同。,構(gòu)件中因動(dòng)載荷而引起的應(yīng)力稱為動(dòng)應(yīng)力。,靜載荷：,在動(dòng)載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。,目錄,10-1概述,動(dòng)載荷：,載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。,載荷隨時(shí)間變化而變化。,一、構(gòu)件做等加速直線運(yùn)動(dòng),圖示梁上有一個(gè)吊車，現(xiàn)在問3個(gè)問題,1.物體離開地面，靜止地由繩索吊掛2.物體勻速地向上提升3.物體以加速度a向上提升,10-2動(dòng)靜法的應(yīng)用,目錄,求這3種情況下的繩索應(yīng)力？,1.物體離開地面，靜止地由繩索吊掛,繩子：,目錄,與第一個(gè)問題等價(jià),2.物體勻速地向上提升,目錄,或者說，按達(dá)郎伯原理（動(dòng)靜法）：質(zhì)點(diǎn)上所有外力同慣性力形成平衡力系。慣性力大小為ma，方向與加速度a相反,按牛頓第二定律,3.物體以加速度a向上提升,繩子動(dòng)載應(yīng)力(動(dòng)載荷下應(yīng)力)為：,動(dòng)應(yīng)力,動(dòng)荷系數(shù),其中,例10-1：吊籠重量為Q；鋼索橫截面面積為A，單位體積的重量為，求吊索任意截面上的應(yīng)力。,解：,動(dòng)荷系數(shù),二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算,薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。,目錄,從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與和v有關(guān)，而與A無關(guān)。所以，要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。,目錄,10-4桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形,目錄,沖擊時(shí)，沖擊物在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測(cè)出，無法計(jì)算慣性力，故無法使用動(dòng)靜法。在實(shí)用計(jì)算中，一般采用能量法。,在計(jì)算時(shí)作如下假設(shè):,目錄,1.沖擊物視為剛體，不考慮其變形;,2.被沖擊物的質(zhì)量可忽略不計(jì);,3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運(yùn)動(dòng);,4.不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。,目錄,根據(jù)機(jī)械能守恒定律，沖擊物的動(dòng)能T和勢(shì)能V的變化應(yīng)等于彈簧的變形能,即,設(shè)沖擊物體與彈簧開始接觸的瞬時(shí)動(dòng)能為,在線彈性范圍內(nèi)，載荷、變形和應(yīng)力成正比，,即：,目錄,將（b）式和（c）式代入（a）式，得：,當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，,由此可知,突加載荷的動(dòng)荷系數(shù)是2，這時(shí)所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍。,此時(shí)T=0,1.若已