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復(fù)習(xí):向量的夾角已知兩個非零向量a和b,在平上任取一點O,作=a,=b,則叫做向量a與b的夾角,當時,a與b;當時,a與b;當時,a與b,記作,反向,同向,垂直,如果一個物體在力F作用下產(chǎn)生位移S,那么F所做的功為:,表示力F的方向與位移S的方向的夾角。,W=FSCOS,F是_量,S是_量,W是_量,,矢,矢,標,思考1:向量的數(shù)量積運算與向量的線性運算結(jié)果有什么區(qū)別?,向量線性運算的結(jié)果還是向量,但向量的數(shù)量積結(jié)果是一個數(shù)量(實數(shù))。,(這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān)),1、數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為,我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)記作即并規(guī)定,bCOS叫做向量b在向量a上的投影。,過b的終點B作OAa的垂線段,垂足為,則由直角三角形的性質(zhì)得=bCOS,投影是向量嗎,投影是一個數(shù)值(實數(shù)),當為銳角時,它是正值;當為鈍角時,它是負值。,時bCOS時bCOS時bCOS,b,b,0,B,OBbCOS,3、向量數(shù)量積的性質(zhì),設(shè)a,b都是非零向量,e是與b的方向相同的單位向量,是a與e的夾角,則(1)ea=_;ae=_(2)ab_ab=0(3)當a與b同向時,ab=_當a與b異向時,ab=_aa=_=(4)ab_ab(5)cos_,aCOS,aCOS,ab,-ab,ab=abCOS,ea=ae=aCOS,性質(zhì)4,ab=abCOS,向量的數(shù)量積是向量之間的一種乘法,與數(shù)的乘法是有區(qū)別的,5、典型例題分析,ab=abCOS,例題,進行向量數(shù)量積計算時,既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個向量方向確定其夾角,ab=abCOS,24,135,鈍角,直角,0,20,ab=abCOS,作業(yè)5,8、作業(yè)布置優(yōu)化設(shè)計P82隨堂訓(xùn)練1、4、6
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