2018年秋高中數(shù)學1.2導數(shù)的計算1.2.1幾個常用函數(shù)的導數(shù)1.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則一學案新人教A版.docx

1.2導數(shù)的計算1.2.1幾個常用函數(shù)的導數(shù)1.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則(一)學習目標：1.能根據(jù)定義求函數(shù)yc，yx，yx2，y，y的導數(shù)(難點)2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，并能進行簡單的應用(重點、易混點)3.能利用導數(shù)的運算法則求函數(shù)的導數(shù)(重點、易混點)自 主 預 習探 新 知1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)2導數(shù)的運算法則(1)和差的導數(shù)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)積的導數(shù)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；cf(x)cf(x)(3)商的導數(shù)(g(x)0)基礎自測1思考辨析(1)若ye2，則ye2.()(2)若y，則y.()(3)若yln x，則y.()(4)若y2sin xcos x，則y2cos xsin x()答案(1)(2)(3)(4)2若函數(shù)y10x，則y|x1等于()AB10C10ln 10DCy10xln 10，y|x110ln 10.3(1)_；(2)(xex)_. 【導學號：31062021】答案(1)；(2)(xex)exxex(1x)ex.合 作 探 究攻 重 難利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù). 【導學號：31062022】(1)ycos ；(2)y；(3)y；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos.解(1)ycos ，y0.(2)yx5，y5x6.(3)yx，yx.(4)ylg x，y.(5)y5x，y5xln 5.(6)ycossin x，ycos x.規(guī)律方法1.若所求函數(shù)符合導數(shù)公式，則直接利用公式求解.2.對于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡，再求導”的基本原則，避免不必要的運算失誤.3.要特別注意“與ln x”，“ax與logax”，“sin x與cos x”的導數(shù)區(qū)別.跟蹤訓練下列結(jié)論，(sin x)cos x；x； (log3x)；(ln x).其中正確的有()A0個B1個C2個D3個C(sin x)cos x，正確； ，錯誤；(log3x)，錯誤；(ln x)，正確；所以正確，故選C.利用導數(shù)的運算法則求導數(shù)探究問題1如何求函數(shù)ytan x的導數(shù)？提示：ytan x，故y.2如何求函數(shù)y2sin cos 的導數(shù)？提示：y2sin cos sin x，故ycos x.求下列函數(shù)的導數(shù)(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)y；(4)yx2sin cos.解(1)y2x2x3.(2)y(ln 31)(3e)x2xln 2.(3)y.(4)yx2sincosx2sin x，y2xcos x.母題探究：1.(變條件)把(4)的函數(shù)換成“yxtan x”，求其導數(shù)解y(xtan x).2(變結(jié)論)求函數(shù)(3)在點(1,0)處的切線方程解y|x1，函數(shù)y在點(1,0)處的切線方程為y0(x1)，即x2y10.當 堂 達 標固 雙 基1給出下列命題：yln 2，則y；y，則y|x3；y2x，則y2xln 2；ylog2x，則y.其中正確命題的個數(shù)為()A1B2C3D4C對于，y0，故錯；對于，y，y|x3，故正確；顯然，正確，故選C.2已知f(x)x(Q*)，若f(1)，則等于()A B C DDf(x)x，f(x)x1，f(1).3設y2exsin x，則y等于() 【導學號：31062023】A2excos xB2exsin xC2exsin xD2ex(sin xcos x)Dy2exsin x，y2exsin x2excos x2ex(sin xcos x)4曲線y在點M(3,3)處的切線方程是_解析y，y|x31，過點(3,3)的斜率為1的切線方程為y3(x3)，即xy60.答案xy605求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y；(2)ylog2x2log2x；(3)y；(4)y2sin . 【導學號：31062024】解(1)y.(2)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).(3)法一