關(guān)于相對(duì)論與其解的時(shí)空分析的論文

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根據(jù)相對(duì)論，在四維時(shí)空坐標(biāo)中，時(shí)空量表示為：（8）廣義相對(duì)論中的不變量原理確定了，任意四維時(shí)空坐標(biāo)都有（8）式。現(xiàn)在，在非歐幾里德的四維時(shí)空坐標(biāo)中，推廣歐幾里德幾何的觀察者假設(shè)。先定義一種四維時(shí)空坐標(biāo)，在觀察者觀察的時(shí)間內(nèi)，這個(gè)坐標(biāo)內(nèi)的時(shí)空度規(guī)時(shí)間平移不變性和空間平移不變性，令為坐標(biāo)內(nèi)時(shí)空?qǐng)? ,(i=1,2,3,4)，表示為李（lie）微商有? g =0 （9）而 （10）如果所取的時(shí)空體積足夠小，即 ，那么總可以成為這種坐標(biāo)。這種坐標(biāo)具有普適性。在四維時(shí)空中,隨意取兩個(gè)這種坐標(biāo) 和 ，觀察者在坐標(biāo)內(nèi)所觀察到的單位時(shí)空量 和 ，如果觀察者不與坐標(biāo)外其他坐標(biāo)比較的話，他是無(wú)法在時(shí)空量方面區(qū)分他在 和坐標(biāo)內(nèi)觀察到的單位時(shí)空量和（觀察者在 坐標(biāo)內(nèi)觀察 時(shí)，也不能與 坐標(biāo)內(nèi)的比較。他只能分別觀察 和 后，再比較 和 ）。這是四維彎曲時(shí)空的觀察者假設(shè)。即觀察者無(wú)法區(qū)分不同的這種坐標(biāo)系的固有時(shí)間和固有長(zhǎng)度。 這樣觀察者可以得到（11）令 ， ，得：（12）（)由（9）式和（10）式的定義，觀察者總能認(rèn)為他所在的坐標(biāo)系內(nèi)滿足（13）（14）那么有（6）因 所以 有相同的量綱。所以可以，令（15）（16）那么有（)()所以(17)而在上述定義的坐標(biāo)系中，總有（18）所以 （19）這樣就有在上述定義的坐標(biāo)系中，時(shí)間量平方的變化量與空間量平方的變化量相等。這就是時(shí)空的對(duì)稱變化?？蓪憺椋?）這里稱為時(shí)空對(duì)稱 理論 。上式的空間量是固有長(zhǎng)度 和 ，時(shí)間量則不是固有時(shí)，固有時(shí) 和 有下列關(guān)系：（20）而 和 不符合 中的任一種時(shí)間量的微分，故（16）不是真實(shí)觀測(cè)值。四。schwarzchild解的 分析 用時(shí)空對(duì)稱理論求解schwarzchild解十分簡(jiǎn)單，在得到 后，因 （19） 可得 （) () () 下面用廣義相對(duì)論四維時(shí)空標(biāo)架求解schwarzchild解，并比較時(shí)空對(duì)稱理 論用四維時(shí)空標(biāo)架求解schwarzchild解的辦法 （t=ict , c =1) (21)這是靜態(tài)球?qū)ΨQ度規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)形式。在求解過(guò)程中得到， （22）令 ，得到（23）令 ，其物理意義是將絕對(duì)平直坐標(biāo)系內(nèi)的固有時(shí)與固有長(zhǎng)度之間物理?xiàng)l件， 應(yīng)用 到有引力場(chǎng)的非慣性坐標(biāo)系。 因此 （) 不是真實(shí)觀測(cè)值。 而固有時(shí) 與 之間有 （) 這樣 與固有長(zhǎng)度的度規(guī) 有 （24） 又因?yàn)閷?duì)觀測(cè)者而言 項(xiàng)是觀測(cè)不到的，所以觀測(cè)到的是正交時(shí)空坐標(biāo)，這樣靜態(tài)球?qū)ΨQ度規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)形式： （t=ict , c =1) （21） 不符合要求，只有（25）符合要求。計(jì)算 克里斯朵夫聯(lián)絡(luò)的非零分量，其中， ， ， 。 與經(jīng)典的求解schwarzchild解的計(jì)算值一樣。（26）也與經(jīng)典的求解schwarzchild解的計(jì)算值一樣，也可得， （22）令 ，schwarzchild解中的長(zhǎng)度量，用固有長(zhǎng)度表示有（）用時(shí)空對(duì)稱理論求解schwarzchild解有（）因?yàn)?項(xiàng)觀測(cè)不到，任何觀測(cè)坐標(biāo)都是正交的。 不變，（其中的r 是遠(yuǎn)離引力場(chǎng)的觀測(cè)者的觀測(cè)值， ） 這樣，時(shí)空對(duì)稱 理論 依舊可解釋引力紅移，引力引起的光線偏折和水星近 日點(diǎn)進(jìn) 動(dòng)（詳細(xì) 內(nèi)容 在附錄中）。 這樣，用時(shí)空對(duì)稱理論和廣義相對(duì)論求得的schwarzchild解時(shí)空物理意義等價(jià)。五。關(guān)于kerr解kerr解中 不全為0，不是真實(shí)觀測(cè)解，不能符合用四維時(shí)空的觀察者假設(shè)推導(dǎo)出的時(shí)空對(duì)稱理論。但用時(shí)空對(duì)稱理論 分析 自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，也能得到kerr解才有的單位質(zhì)量的角量a ，這將在下面分析。六。時(shí)間量和空間量經(jīng)驗(yàn)告知，空間是三維的，時(shí)間是一維的。在觀測(cè)者的直接觀測(cè)中，是觀 測(cè)不到空間與時(shí)間，空間與空間的相互作用。故假定：觀測(cè)者通過(guò)直接觀測(cè)，無(wú)法觀測(cè)到空間與時(shí)間的相互作用量。即：(27) 除非通過(guò) 計(jì)算 觀測(cè)結(jié)果，方可知道空間與時(shí)間的相互作用量。這樣，對(duì)觀測(cè)者的直接觀測(cè)而言，任何觀測(cè)四維時(shí)空的線元長(zhǎng)度為(13)而 項(xiàng)是觀測(cè)不到的。 絕對(duì)平直時(shí)空的四維時(shí)空線元 （13） 就是任何觀測(cè)者的直接觀測(cè)結(jié)果。 設(shè)有一種坐標(biāo)系： 在該坐標(biāo)系內(nèi)任何一點(diǎn)觀測(cè)，光在此坐標(biāo)系內(nèi)的任何兩點(diǎn)的行走路 徑，都是直線；在坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)的真空中光速恒定，稱為相對(duì)平直坐標(biāo)系。在彎曲時(shí)空取足夠小的時(shí)空范圍，可得到此類坐標(biāo)系，這類似微分。在彎曲時(shí)空取足夠小的時(shí)空范圍，該范圍的時(shí)空近似平直。這與上面關(guān)于直接觀測(cè)是觀測(cè)不到 項(xiàng)是一致的。在此坐標(biāo)系內(nèi)有統(tǒng)一的時(shí)空單位和統(tǒng)一的鐘和尺。所以，此坐標(biāo)系有：（28）v是指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)真空中光的速度， t是指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)的時(shí)間。以后本文中的坐標(biāo)系都是此類坐標(biāo)系。稱為相對(duì)平直坐標(biāo)系。不同的相對(duì)平直坐標(biāo)系之間是”平行”的，須通過(guò)物理參數(shù)的變化，物質(zhì)方能從一個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系進(jìn)入另一個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系。（29）（29）是時(shí)空對(duì)稱理論，即時(shí)間量平方的變化量與空間量平方的變化量相等。所用的坐標(biāo)系是相對(duì)平直坐標(biāo)系。其中 和 不是固有時(shí)，設(shè)這兩個(gè)坐標(biāo)系固有時(shí)為 和 ，有：（30）所以，這里的時(shí)間量平方 與空間量平方 不能理解為：可用時(shí)間單位或空間單位的平方代替，而應(yīng)理解為類似密度的一種量，稱為時(shí)間量密度與空間量密度。時(shí)空對(duì)稱理論是指時(shí)間量密度與空間量密度的對(duì)稱變 化。令時(shí)間量密度為 ，空間量密度為 ，類比固有時(shí)平方的倒數(shù) ，并可以替代；類比固有長(zhǎng)度平方 ，并可以替代；（ 分別為固有時(shí)和固有長(zhǎng)度）令時(shí)空密度為 ，不同的相對(duì)平直坐標(biāo)系有不同的時(shí)空密度 ，任意相對(duì)平直坐標(biāo)系中有（31）在同一個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系中， 類比線元 ，但是不可以替代。不同的相對(duì)平直坐標(biāo)系比較時(shí)空觀測(cè)值時(shí)，須使用時(shí)間量密度和空間量密度，通過(guò)設(shè)定某一相對(duì)平直坐標(biāo)系時(shí)間量密度和空間量密度為1，得到不同的相對(duì)平直坐標(biāo)系的不同時(shí)間量密度和空間量密度。然后，對(duì)不同的相對(duì)平直坐標(biāo)系換算出不同的時(shí)間量和空間量單位。這樣時(shí)空對(duì)稱理論實(shí)際上是關(guān)于時(shí)空密度的變化的理論，可表示為：（32）為不同的兩個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系時(shí)空密度， 為時(shí)空密度的變化量。七。時(shí)空密度的變化量在狹義相對(duì)論中（33）在schwarzschild解中（c=1） (34)引力 （35）根據(jù)等效原理有慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量，或在局域時(shí)空內(nèi)慣性力和引力不可區(qū)分，在本文中局域時(shí)空為相對(duì)平直坐標(biāo)系代替，那么在相對(duì)平直坐標(biāo)系中（36）（37）（38）所以有：（39）在狹義相對(duì)論和schwarzschild解中（33）那么，時(shí)空對(duì)稱理論中，時(shí)空密度變化量 ，在 時(shí)，（33）這樣 （37）變?yōu)?（40）此積分為不定積分。這里 是能量的一種形式。用四維時(shí)空觀點(diǎn)看， 是二階逆變二階協(xié)變張量而不是狹義速度矢量的平方。時(shí)空對(duì)稱理論在 時(shí)表示為（41）為須觀測(cè)的坐標(biāo)系的時(shí)空密度； 為觀測(cè)者所在的坐標(biāo)系的時(shí)空密度，時(shí)間密度，空間密度； 是能量的一種形式。哪個(gè)坐標(biāo)系絕對(duì)地得到能量，這個(gè)坐標(biāo)系的時(shí)空密度絕對(duì)地改變。 八。時(shí)空對(duì)稱 理論 和狹義相對(duì)論假設(shè)兩個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系，一個(gè)靜止，一個(gè)角速度為 做圓周運(yùn)動(dòng)。用時(shí)空對(duì)稱理論 分析 (42)對(duì)于角速度為 的坐標(biāo)系，離心力為 （ r 為圓周半徑）， 即 （43） （44） 所以，時(shí)空密度的變化量 為 （45) 有 （46） 對(duì)于固有時(shí) 和固有長(zhǎng)度 有 （47） 用狹義相對(duì)論分析固有時(shí)和固有長(zhǎng)度有 （48）(是速度方向） 可以看出兩理論對(duì)固有時(shí)有相同結(jié)論；對(duì)于固有長(zhǎng)度，時(shí)空對(duì)稱理論認(rèn)為固有長(zhǎng)度全方向改變，狹義相對(duì)論認(rèn)為只是平行瞬間速度 方向的固有長(zhǎng)度改變。用時(shí)空對(duì)稱理論和狹義相對(duì)論分析以速度 v做直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系也有相同結(jié)論，只不過(guò)時(shí)空對(duì)稱理論將以速度 v做直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系當(dāng)做繞無(wú)窮遠(yuǎn)處某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，狹義相對(duì)論是用慣性系中光速恒定來(lái)解釋，時(shí)空對(duì)稱理論是用相對(duì)平直坐標(biāo)系中光速不變來(lái)解釋。九。時(shí)空對(duì)稱理論的詳細(xì)表述假設(shè)1：設(shè)有時(shí)空坐標(biāo)系(28) （即光速恒定, 項(xiàng)觀測(cè)不到 ） 是指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)光的速度， 指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)的固有時(shí)。此類坐標(biāo)系稱為相對(duì)平直坐標(biāo)系。假設(shè)2：任何觀測(cè)者所觀測(cè)到的真實(shí)時(shí)空坐標(biāo)系都是相對(duì)平直坐標(biāo)系。不論是慣性系或非慣性系，只要坐標(biāo)系足夠小，都是此類坐標(biāo)系。相對(duì)平直坐標(biāo)系之間比較時(shí)空量，使用時(shí)空密度 （31）是時(shí)間密度 ， 是空間密度。在任一相對(duì)平直坐標(biāo)系中，觀測(cè)者處在相同的時(shí)空密度 中，就有相同的時(shí)間密度 和 空間密度 ，因而有相同的固有時(shí)和固有長(zhǎng)度。 的大小正比于固有時(shí)流逝的快慢。的大小正比于固有長(zhǎng)度的長(zhǎng)短。時(shí)空對(duì)稱理論可表述為(32)為不同相對(duì)平直坐標(biāo)系的時(shí)空密度。當(dāng) ，有 （42） (40)用四維時(shí)空觀點(diǎn)看是二階逆變二階協(xié)變張量。時(shí)空對(duì)稱理論認(rèn)為 是能量的一種形式，而不是狹義的速度平方或加速度，或二階逆變二階協(xié)變張量，上式的積分為不定積分。當(dāng)能量形式 絕對(duì)的改變，時(shí)空密度 絕對(duì)的改變。十。時(shí)空對(duì)稱理論對(duì)不同坐標(biāo)系之間的觀測(cè)比較 時(shí)空對(duì)稱理論對(duì)不同坐標(biāo)系之間的觀測(cè)比較可簡(jiǎn)單的分為兩種情況。其計(jì)算結(jié)果是真實(shí)觀測(cè)值。 1。兩個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系 , 比較，有時(shí)空密度 ， 假設(shè)： 那么： （42） 為兩坐標(biāo)系時(shí)空密度的比較 坐標(biāo)系 的固有時(shí)比坐標(biāo)系 的固有時(shí)流逝快。 坐標(biāo)系 的固有長(zhǎng)度比坐標(biāo)系 的固有長(zhǎng)度長(zhǎng)。 并通過(guò) （40） 與經(jīng)典的速度，引力和加速度對(duì)比，從而得到不同坐標(biāo)系的固有時(shí)和固有長(zhǎng)度的區(qū)別。2。設(shè)有三個(gè)坐標(biāo)系 ，時(shí)空密度分別為 ，假設(shè) 有（)(49)其中（ , ）不論觀測(cè)者在 坐標(biāo)系都將得到（49）式觀測(cè)結(jié)果，觀測(cè)者在第四坐標(biāo)系也將得到（49）式觀測(cè)結(jié)果，這是時(shí)空對(duì)稱理論中所得 計(jì)算 結(jié)果是真實(shí)觀測(cè)值的推論，也是時(shí)空對(duì)稱理論的兩個(gè)假設(shè)的推論。 十一。關(guān)于時(shí)空對(duì)稱理論可能的實(shí)驗(yàn)證實(shí)一種是檢測(cè)高速自轉(zhuǎn)物體的半徑和厚度是否縮短？這種情況下，狹義相對(duì)論認(rèn)為只有沿速度方向的周長(zhǎng)縮短，半徑和厚度不變。而時(shí)空對(duì)稱理論認(rèn)為周長(zhǎng)，半徑和厚度都將縮短。半徑縮短后為（略去 以后項(xiàng)） （49）項(xiàng)與kerr-newman解中的單位質(zhì)量角動(dòng)量項(xiàng)a一致。厚度縮短后為（50）另外一種是一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與相對(duì)靜止的坐標(biāo)系之間，在 的情況下，將有時(shí)空密度 的變化。那么，當(dāng)發(fā)射光譜的元素做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將有類似引力紅移的光譜紅移現(xiàn)象。如果，是發(fā)射光譜的元素靜止，而觀測(cè)光譜的儀器和觀測(cè)者做加速運(yùn)動(dòng)，將有光譜紫移現(xiàn)象。 除去多普勒效應(yīng)，由振動(dòng)頻率公式可得，光譜線發(fā)生紅移時(shí)，移動(dòng)的頻率 為： （51） 是光子的固有振動(dòng)頻率 很顯然，對(duì)于相對(duì)平直坐標(biāo)系中的物體而言，當(dāng) 時(shí)，物體進(jìn)入類似黑洞事件視界的另一種事件視界。 參 考 文 獻(xiàn) a.愛因斯坦 相對(duì)論的意義 科學(xué) 出版社 1961 哈里斯 現(xiàn)代 理論物理導(dǎo)論 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社 1975 張鎮(zhèn)九 現(xiàn)代相對(duì)論及黑洞物 理學(xué) 華中師范大學(xué)出版社 1986 王仁川 廣義相對(duì)論引論 協(xié)變動(dòng)量 和 是守恒量，有（2）e和l的物理意義，為觀測(cè)者所測(cè)到的質(zhì)點(diǎn)或光子的能量和角動(dòng)量。四維速度的歸一條件 有（3）得到質(zhì)點(diǎn)的軌道微分方程（4）光子的軌道微分方程（5）廣義相對(duì)論用這兩個(gè)軌道微分方程解釋了光子的引力偏折和水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)。廣義相對(duì)論用來(lái)解釋引力紅移的 方法 也一樣適用于時(shí)空對(duì)稱理論。這里就不重復(fù)了。只討論時(shí)空對(duì)稱理論解釋光子軌線的引力偏折和水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)。因?yàn)闀r(shí)空對(duì)稱理論是用真實(shí)觀測(cè)值來(lái)解釋時(shí)空的理論。用它得到的schw- arzschild解有（6）（7）固有時(shí)的關(guān)系有（8） 固有長(zhǎng)度的關(guān)系有（9）為時(shí)空密度， 為時(shí)間密度， 為空間密度。按固有時(shí)和固有長(zhǎng)度來(lái)看，觀測(cè)者在遠(yuǎn)離引力場(chǎng)的坐標(biāo)系，觀測(cè)引力場(chǎng)坐標(biāo)系有（10）是引力場(chǎng)坐標(biāo)系固有時(shí)， 是遠(yuǎn)離引力場(chǎng)的坐標(biāo)系固有時(shí)， 是引力場(chǎng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)平面角。這樣就有（11）因?yàn)閮蓚€(gè)坐標(biāo)系之間的能量 ，角度 ，角動(dòng)量 和長(zhǎng)度 的比較有（12）（能量守恒）（13） （ 項(xiàng)為零）（14） （坐標(biāo)系之間固有時(shí)和固有長(zhǎng)度的比較） （15） （坐標(biāo)系之間固有長(zhǎng)度的比較）代入（11）式有（16）四維速度的歸一條件變?yōu)檎鎸?shí)觀測(cè)值有（17）將（16）式代入（17）式有(18), 這就是時(shí)空對(duì)稱理論的引力場(chǎng)中的軌道微分方程。能量e是遠(yuǎn)離引力場(chǎng)中的觀測(cè)者觀測(cè)到引力場(chǎng)中的能量，為引力場(chǎng)坐標(biāo)系與無(wú)窮遠(yuǎn)處坐標(biāo)系的能量差，數(shù)量級(jí)為 略去二級(jí)小量，時(shí)空對(duì)稱理論的軌道微分方程成為相對(duì)論的質(zhì)點(diǎn)軌道微分方程（4）對(duì)于光子