牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1 運(yùn)動(dòng)學(xué) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 2 動(dòng)力學(xué)是研究物體與物體之間的相互作用 以及由于這種相互作用而引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化規(guī)律 牛頓三個(gè)基本定律是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)自然和自然規(guī)律 隱藏在黑暗之中 上帝說(shuō) 讓牛頓出生吧 于是一切顯現(xiàn)光明 3 1 4牛頓運(yùn)動(dòng)定律 牛頓 17世紀(jì)最偉大的科學(xué)巨匠 18歲劍橋大學(xué)三一學(xué)院讀書(shū) 1669年 僅27歲的牛頓擔(dān)任盧卡斯大學(xué)的教授 1672年起為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員 1703年為皇家學(xué)會(huì)主席直到逝世 1701年辭去劍橋大學(xué)工作 曾任造幣廠廠長(zhǎng) 1705年受封為爵士 晚年研究宗教 終生未娶 1642 1727 4 物理學(xué)上主要成就是創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)的基本體系 促成了物理學(xué)史上第一次大綜合 對(duì)于光學(xué) 牛頓致力于光的顏色和光的本性的研究 作出了重大貢獻(xiàn) 在數(shù)學(xué)方面 總結(jié)和發(fā)展了前人的工作 建立了二項(xiàng)式定理 創(chuàng)立了微積分 在天文學(xué)方面 發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律 創(chuàng)制反射望遠(yuǎn)鏡 初步觀察到了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 在1687年發(fā)表著作 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的確立 5 一 牛頓第一定律 任何物體都要保持其靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 直到其它物體所作用的力迫使它改變?yōu)橹?1 定律的說(shuō)明 1 物體具有慣性慣性是物體所具有的一種固有特性 保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 牛頓第一定律也稱(chēng)為慣性定律 要改變物體所處的狀態(tài) 外界必須對(duì)物體施加影響或作用 也就是力 數(shù)學(xué)形式 6 2 確定了力的概念 由于物體具有慣性 要改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就需要其他的物體施加作用 我們把這種物體之間的相互作用稱(chēng)為力 力的效果 1 可以使物體整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變 即獲得加速度 2 可以使物體各組成部分之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng) 即產(chǎn)生形變 力的三要素 大小 方向和作用點(diǎn) 7 2 注意 1 此定律是經(jīng)驗(yàn)的概括 不能證明 2 此定律只成立于慣性系 inertiaframe 牛頓第一定律并非適用于一切參考系 牛頓第一定律能成立的參考系稱(chēng)為慣性系 不能成立的參考系稱(chēng)為非慣性系 牛頓第一定律可作為判斷一個(gè)參考系是慣性系還是非慣性系的理論依據(jù) 3 在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中所涉及的物體都是質(zhì)點(diǎn) 因此牛頓運(yùn)動(dòng)定律中涉及的物體慣性也是指質(zhì)點(diǎn)的慣性 即物體平動(dòng)時(shí)的慣性 而不涉及物體的轉(zhuǎn)動(dòng) 8 太陽(yáng)系 在以太陽(yáng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 以指向任一恒星的直線為坐標(biāo)軸建立的坐標(biāo)系中 牛頓運(yùn)動(dòng)定律精確成立 是一個(gè)比較精確的慣性系 常見(jiàn)的慣性系 地球系 以地球?yàn)橹行慕⑵鸬膮⒖枷?對(duì)某些相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的物體 它是一個(gè)較好的慣性系 FK5系 以銀河系1536顆恒星的平均靜止位形為參考系 以其質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立起來(lái)的參考系 它是優(yōu)于地球和太陽(yáng)系的 主要應(yīng)用于研究銀河系內(nèi)星球的運(yùn)動(dòng) 9 二 牛頓第二定律 1 牛頓第二定律 質(zhì)點(diǎn)加速度的大小與所受合力的大小成正比 與質(zhì)點(diǎn)自身的質(zhì)量成反比 加速度方向與合力方向相同 牛頓第二定律的數(shù)學(xué)形式為 2 定律的說(shuō)明 1 該定律描述了加速度與合外力的關(guān)系 若m是恒量 遵循迭加原理 10 2 該定律確定了加速度與質(zhì)量的關(guān)系 若F一定 3 質(zhì)量是描述物體慣性的物理量 故稱(chēng)慣性質(zhì)量 質(zhì)量是標(biāo)量 單位是kg 千克 國(guó)際計(jì)量界正在討論采用自然量子現(xiàn)象和基本物理常數(shù)重新定義千克 安培 開(kāi)爾文 摩爾 個(gè)國(guó)際單位制的基本單位 等于保存在巴黎國(guó)際計(jì)量局內(nèi)的國(guó)際千克原器的質(zhì)量 1878年 11 微觀物體的質(zhì)量是用碳的同位素原子量的1 12為單位來(lái)量度 稱(chēng)為原子質(zhì)量單位 用u表示 以下兩種情況下 質(zhì)量不能當(dāng)常量 1 物體在運(yùn)動(dòng)中質(zhì)量有增減 如火箭 雨滴 2 高速 v 106m s 運(yùn)動(dòng) 質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān) 如相對(duì)論效應(yīng) 12 千克是一個(gè)通過(guò)人造物質(zhì) 而不是基本物理屬性定義的重要標(biāo)準(zhǔn) 國(guó)際千克原器是當(dāng)今千克的標(biāo)準(zhǔn) 最初規(guī)定在4 時(shí)1立方分米純水的質(zhì)量為1千克 后來(lái)用鉑銥合金 10 Ir加90 Pt 制成一個(gè)高度和直徑都是39毫米的圓柱體 在1819年國(guó)際計(jì)量大會(huì)上批準(zhǔn)為國(guó)際千克原器 它現(xiàn)今保存在巴黎的國(guó)際計(jì)量局總部 所有計(jì)量的測(cè)量都應(yīng)溯源到該千克原器 2013年1月初 德國(guó)最新一期 計(jì)量學(xué) 雜志刊載研究報(bào)告稱(chēng) 作為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位的國(guó)際千克原器因表面遭污染而略有增重 中國(guó)的千克基準(zhǔn)砝碼 公斤原器 是1965年從英國(guó)引進(jìn) 編號(hào)為No 60 經(jīng)國(guó)際計(jì)量局 NIPM 檢定 檢定結(jié)果為1kg 0 271mg 標(biāo)準(zhǔn)偏差 0 008mg 1986年被批準(zhǔn)為國(guó)家質(zhì)量基準(zhǔn) 編號(hào) GJJ 力 0101 中國(guó)的千克基準(zhǔn)砝碼 公斤原器 每二十年送國(guó)際計(jì)量局 BIPM 進(jìn)行比對(duì) 1993年6月公布比對(duì)結(jié)果 我國(guó)的千克基準(zhǔn)砝碼質(zhì)量值為1kg 0 295mg 總不確定度為2 3 g k 1 數(shù)值在BIPM給出的等效帶內(nèi) 證明我國(guó)千克基準(zhǔn)砝碼 公斤原器 保存良好 13 3 注意事項(xiàng) 1 定律具有瞬時(shí)性 當(dāng)有力作用時(shí) 物體即產(chǎn)生加速度 一旦力消失 加速度也隨之消失 二者是同步的 2 只適用于慣性系 不能用于非慣性系 分量式 Fx max Fy may Fz maz 3 公式是矢量式 不能用其直接求解 應(yīng)將其寫(xiě)成代數(shù)式 例如 4 定律中的外力是合外力 14 物體A以力FAB作用于物體B時(shí) 物體B也必定同時(shí)以力FBA作用于物體A FAB與FBA大小相等 方向相反 并處于同一條直線上 FAB FBA 三 牛頓第三定律 注意 1 受力物體也是施力物體 而施力物體也必定是受力物體 2 作用力和反作用力沒(méi)有主 從之分 也沒(méi)有先 后之別 3 作用力和反作用力總是成對(duì)地產(chǎn)生 并且同時(shí)存在 同時(shí)消失 4 作用力和反作用力是具有相同性質(zhì)的力 5 作用力和反作用力大小相等 方向相反 并處于同一條直線上 15 該式與共點(diǎn)的平衡力是完全一致的 因此不要將二者混為一談 6 作用力和反作用力必定是作用在不同的物體上 注意 有時(shí)把作用力寫(xiě)為F1 把反作用力寫(xiě)為F2 這時(shí)牛頓第三定律可以表示為 平衡力不僅大小相等 方向相反 而且必須作用于同一物體之上 7 無(wú)論相互作用的兩個(gè)物體是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的 該定律均成立 對(duì)參考系無(wú)特殊要求 由牛頓創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn) 16 總結(jié) 牛頓三定律之間是密切相聯(lián)系的 第一定律和第二定律分別定性和定量地說(shuō)明了一物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化 與其他物體對(duì)這個(gè)物體的作用力之間的關(guān)系 第三定律說(shuō)明了引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的物體間作用力具有的相互作用的性質(zhì) 并指出相互作用力之間的定量關(guān)系 17 牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典的理論基礎(chǔ) 說(shuō)明了宏觀物體在慣性系中作低速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律 研究對(duì)象 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍 宏觀物體 與基本粒子相比 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 低速運(yùn)動(dòng) 與光速c相比 參照系 慣性參照系 18 19 20 例2考慮空氣阻力的落體運(yùn)動(dòng) 變力直角坐標(biāo)系 已知 求 解 第二步 列牛頓定律方程 原理式 第一步 畫(huà)質(zhì)點(diǎn)m的受力圖 第三步 解上述微分方程1 分離變量2 兩邊分別積分 3 得解 同學(xué)自解 21 22 設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿y方向以 0運(yùn)動(dòng) 從時(shí)刻t 0開(kāi)始粒子受到F F0t水平力的作用 F0為常量 粒子質(zhì)量為m 水平方向有 例4 解 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡 求 運(yùn)動(dòng)軌跡為 豎直方向有 23 1 5力學(xué)中常見(jiàn)的力 自然界存在四種基本力 即萬(wàn)有引力 電磁力 強(qiáng)力和弱力或者叫做強(qiáng)相互作用和弱相互作用 電磁相互作用 除萬(wàn)有引力外 幾乎是所有宏觀力的締造者 長(zhǎng)程力 彈性力 摩擦力 靜電力 萬(wàn)有引力相互作用 強(qiáng)度僅是電磁力的1 1037 強(qiáng)相互作用 在原子核內(nèi)部表現(xiàn)出來(lái) 強(qiáng)度是電磁力的百倍 力程為10 15m 弱相互作用 存在于基本粒子之間 強(qiáng)度是強(qiáng)力的一百萬(wàn)億分之一 力程為10 17m 24 宇宙四種基本力能否統(tǒng)一 愛(ài)因斯坦的夢(mèng)想 將宇宙中所有的力用一個(gè)簡(jiǎn)潔的公式統(tǒng)一起來(lái) 1955年4月17日 愛(ài)因斯坦從普林斯頓醫(yī)院的病榻上坐起來(lái) 開(kāi)始了他一生的最后一次計(jì)算 他的床邊放著他最后的 也是失敗的一項(xiàng)努力 即創(chuàng)造自己的統(tǒng)一場(chǎng)理論 對(duì)于宇宙中所有已知力量的一項(xiàng)單一的 條理清晰的解釋 溫伯格 1967年 和薩拉姆 1968年 成功地建立了一個(gè)優(yōu)美的理論 把電磁力和弱相互作用力看做是一個(gè)單一的力 電弱力 從而把它們統(tǒng)一起來(lái) 25 一種新的統(tǒng)一理論正在興起 稱(chēng)為超弦 super string 理論 這理論認(rèn)為微觀粒子不是一個(gè)點(diǎn) 而是一條一維弦 自然界中的各種不同粒子都是一維弦的不同振動(dòng)模式 并在弦的基礎(chǔ)上形成一套量子化方法 這理論宣稱(chēng)這是第一次得到的可重整化引力理論 26 一 萬(wàn)有引力 Gravitationalforce 宇宙中的一切物體都在相互吸引著 萬(wàn)有引力是自然界的基本力之一 有萬(wàn)有引力的空間內(nèi)存在一種特殊媒介物質(zhì) 引力場(chǎng) 粒子物理學(xué)認(rèn)為引力相互作用通過(guò)引力子傳遞 在量子力學(xué)中 引力子被定義為一個(gè)自旋為2 質(zhì)量為零的玻色子 引力子是否存在 引力子是怎樣傳遞引力 27 矢量形式 任意兩質(zhì)點(diǎn)間都存在引力 方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)連線 大小與兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的乘積成正比 與兩質(zhì)點(diǎn)間距離r12的平方成反比 1 萬(wàn)有引力定律 28 在應(yīng)用該定律時(shí) 應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 定律中的物體是對(duì)質(zhì)點(diǎn)而言的 對(duì)于具有一定大小的物體之間的萬(wàn)有引力 下列三種情況可以用上式來(lái)表示 a 當(dāng)兩個(gè)物體的線度遠(yuǎn)小于它們之間的距離時(shí) 可以將它們看為質(zhì)點(diǎn) b 質(zhì)量均勻的球體 c 質(zhì)量按同心球殼方式分層分布的球體 29 2 定律中的質(zhì)量為引力質(zhì)量 引力質(zhì)量與在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中引入的慣性質(zhì)量一樣 也是物體自身的一種屬性的量度 它表征了物體之間引力作用的強(qiáng)度 雖然引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量代表了物體的兩種不同的屬性 然而精確的實(shí)驗(yàn)研究和理論分析表明 對(duì)于任一物體來(lái)說(shuō) 這兩個(gè)質(zhì)量都是相等的 這一重要結(jié)論正是愛(ài)因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 質(zhì)量的起源 世界的本源 30 把地球近似為質(zhì)量均勻分布的球體 則地面上一個(gè)質(zhì)量為m的物體與地球間萬(wàn)有引力大小 兩個(gè)結(jié)論 1 g的數(shù)值與物體本身的質(zhì)量無(wú)關(guān) 2 g的數(shù)值隨著離開(kāi)地面高度增加而減小 地球半徑很大 約為6 37 106m 當(dāng)高度不太大時(shí) g的數(shù)值變化可忽略 由于地球自轉(zhuǎn) 地面各處的g值有明顯差異 g與緯度 經(jīng)驗(yàn)公式 由牛二律F mg g的標(biāo)準(zhǔn)值 9 80665m s 2 北京地區(qū)為9 8011m s 2 2 重力 31 思考題 重力與萬(wàn)有引力是否是一回事 答 重力和萬(wàn)有引力不是一回事 并且在數(shù)值上也不相等 這是因?yàn)榈厍虮砻娴奈矬w都隨地球自轉(zhuǎn) 而作圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力 向心力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力 同樣重力也是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力 32 如圖所示 一質(zhì)點(diǎn)m旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng) 質(zhì)量為M的桿 桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l 解 例 該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大小 求 當(dāng)l L時(shí) 桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小為 質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量元間的萬(wàn)有引力大小為 33 例2單擺在垂直面內(nèi)擺動(dòng) 變力自然坐標(biāo)系 已知 m l t 0 v0 0 水平方向 求 繩中的張力和加速度 解 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式 得 34 由 及第1章的切向加速度公式圓周運(yùn)動(dòng)公式 35 1 上述結(jié)果是普遍解 適用于任意位置 2 如特例 36 例3 應(yīng)以多大速度發(fā)射 才能使人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解 地球近似半徑為R的均勻球體 衛(wèi)星離地面高度為h 繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為 若衛(wèi)星只受地球引力作用 引力就是衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 地球的引力 由F1 F2得 在半徑等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的速度 就是發(fā)射衛(wèi)星所需的速度 37 第一宇宙速度 38 39 40 開(kāi)普勒定律 1 每一行星都沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行 太陽(yáng)位于橢圓軌道一個(gè)焦點(diǎn)上 2 行星運(yùn)行時(shí) 太陽(yáng)到行星的極徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積 3 行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方正比于軌道半長(zhǎng)軸的立方 兩者比值為一恒量 41 例4 開(kāi)普勒定律 行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn) 太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 試證明行星相對(duì)太陽(yáng)的極徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積 解 行星運(yùn)動(dòng)方程為 42 恒量 即 恒量 則 兩邊同除以 43 二 彈性力 Elasticforce 1 定義 當(dāng)兩物體相互接觸時(shí) 只要物體發(fā)生形變 物體之間就產(chǎn)生相互作用力 這種力就稱(chēng)為彈性力 注意 1 彈性力總是與物體的形變相聯(lián)系的 而要發(fā)生形變 物體間必須互相接觸 2 彈性力是一種接觸力 其方向永遠(yuǎn)垂直于過(guò)兩物體接觸點(diǎn)的切面 44 3 物體受力要發(fā)生形變 當(dāng)把力撤除后 物體若完全恢復(fù)到原來(lái)的形狀 稱(chēng)為彈性形變 如果作用于物體的力超過(guò)一定限度 物體就不能完全恢復(fù)原狀了 這個(gè)限度稱(chēng)為彈性限度 這種被保留下來(lái)的形狀稱(chēng)為塑性形變 范性形變 4 常見(jiàn)的彈性力有壓力 張力 支持力 彈簧的彈力 桌面發(fā)生形變產(chǎn)生作用于物體的彈性力 方向垂直于桌面向上 稱(chēng)為支撐力 繩子發(fā)生形變產(chǎn)生作用于物體的彈性力 方向沿著繩子向上 稱(chēng)為張力 45 5 從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)看 彈性力起源于構(gòu)成物質(zhì)的微粒之間的電磁力 問(wèn)題 有人認(rèn)為 木塊對(duì)桌面的壓力就是木塊的重力 其理由是木塊對(duì)桌面的壓力是由木塊自身的重力引起的 它們的大小和方向都相同 46 彈簧未形變時(shí)物體的位置 稱(chēng)為平衡位置 彈性限度內(nèi)彈性力與彈簧的形變量 拉伸量或壓縮量 成正比 F kx k是彈簧的勁度系數(shù) 表示使彈簧產(chǎn)生單位長(zhǎng)度形變所需施加的力的大小 與彈簧的材料和形狀有關(guān) 負(fù)號(hào)表示彈性力與形變方向相反 2 彈性力的表達(dá)式 47 思考題 為什么說(shuō)彈性力是電磁相互作用 當(dāng)物體發(fā)生形變時(shí) 物體中分子原子間的距離發(fā)生改變 原子或分子間的電磁力就要反抗物體發(fā)生形變 這就形成了通常所說(shuō)的彈力 48 小結(jié) 一 牛頓三定律 二 力學(xué)中常見(jiàn)的力 1 萬(wàn)有引力 Gravitationalforce 2 彈性力 Elasticforce 當(dāng)兩物體相互接觸時(shí) 只要物體發(fā)生形變 物體之間就產(chǎn)生相互作用力 這種力就稱(chēng)為彈性力 F kx 49 T0 T0 作用力和反作用力 繩子不可伸長(zhǎng) 物體的加速度a必定等于繩子的加速度a 例3 光滑桌上有一均勻細(xì)繩 質(zhì)量m 長(zhǎng)度l 一端系質(zhì)量為M的物體 另一端施加一水平拉力F 求 1 細(xì)繩作用于物體上的力 2 繩上各處的張力 解 1 根據(jù)題意 取物體和繩子為隔離體 分析其受力情況并畫(huà)出受力圖 Mg N T0 a 50 建立坐標(biāo)系 在x和y方向分別列出物體和繩子的運(yùn)動(dòng)方程 x方向 T0 Ma F T0 may方向 N Mg 0 Ns mg 0 物體和繩子的加速度為 繩作用于物體拉力為 一般物體所受繩子的拉力T0總小于外力F 只有當(dāng)繩子的質(zhì)量可以忽略時(shí) 它們才近似相等 51 2 在x處取繩元dx 質(zhì)量dm 作為隔離體 分析受力 列運(yùn)動(dòng)方程 dm x dx x T T dT a dmg dNs 將和代入得 52 例題4一輛質(zhì)量為m的汽車(chē)以速率v行駛在圓弧形橋面上 如圖所示 求汽車(chē)行駛到橋中心處時(shí) 對(duì)橋面的壓力 設(shè)橋中心處的曲率半徑為R 解取汽車(chē)為研究對(duì)象 取橋面中心處的曲率中心O為坐標(biāo)原點(diǎn) 取y軸豎直向上 建立坐標(biāo)系 根據(jù)牛頓第二定律 53 假如橋面不是凸形而是凹形的 則向心加速度an和支撐力N同方向 則汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?汽車(chē)對(duì)橋面的壓力N 就是橋面對(duì)汽車(chē)的支撐力N的反作用力 它們大小相等 方向相反 故有 負(fù)號(hào)表示壓力N 的方向沿著y軸的負(fù)方向 54 可見(jiàn) 在凹狀橋面的情況下 橋面受到汽車(chē)的壓力比凸?fàn)畹拇?所以橋面總是做成凸?fàn)畹?55 56 裝沙子后總質(zhì)量為M的車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力始終為f 每秒漏沙量為 解 取車(chē)和沙子為研究對(duì)象 地面參考系 t 0時(shí)v 0 例5 求 車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度 57 三 摩擦力 frictionforce 物體在另一個(gè)物體表面滑動(dòng)或有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí) 接觸面上產(chǎn)生阻礙物體作相對(duì)滑動(dòng)的力即摩擦力 當(dāng)物體有滑動(dòng)趨勢(shì)但尚未滑動(dòng)時(shí) 作用在物體上的摩擦力稱(chēng)為靜摩擦力 1 靜摩擦力 fmax 0N 0是靜摩擦系數(shù) 由兩個(gè)物體表面狀況和材料性質(zhì)等因素所決定 通常由實(shí)驗(yàn)測(cè)得 靜摩擦力的取值視外力的大小而定 58 2 滑動(dòng)摩擦力 一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上滑動(dòng)時(shí) 接觸面上產(chǎn)生的摩擦力 稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力 f N 為滑動(dòng)摩擦系數(shù) 由接觸面的狀況和材料性質(zhì)所決定 對(duì)于給定物體 要比 0略小 滑動(dòng)摩擦力一般小于最大靜摩擦力 一般認(rèn)為 59 滑動(dòng)摩擦力 外摩擦現(xiàn)象 內(nèi)摩擦 粘滯力 外摩擦現(xiàn)象 在兩個(gè)物體之間發(fā)生的摩擦現(xiàn)象 粘滯力在物體內(nèi)部各部分之間 若有相對(duì)移動(dòng) 發(fā)生的摩擦現(xiàn)象 例如 流體 摩擦力產(chǎn)生原因 接觸面凹凸不平而互相嵌合 與分子之間的引力作用和靜電作用有關(guān) 60 注意辨別靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力 61 例5 在水平桌面上有一質(zhì)量為M的平板 平板與桌面之間的摩擦系數(shù)為 1 平板上放一質(zhì)量為m的物體 物體與平板之間的摩擦系數(shù)為 2 現(xiàn)以水平力F拉平板 如圖所示 試討論F的大小與平板及物體的運(yùn)動(dòng)狀況的關(guān)系 解 62 設(shè)在力F的作用下 平板和物體的加速度的大小分別為a1和a2 于是可列出它們的運(yùn)動(dòng)方程 對(duì)于平板 對(duì)于物體 1 2 4 3 63 平板和物體的運(yùn)動(dòng)狀況從下面的三種情形討論 1 F不足以拉動(dòng)平板 將上式代入式 3 和式 1 得 由式 2 和式 4 可得 將上式代入式 5 得 64 2 F拉動(dòng)平板 使平板沿桌面滑動(dòng) 而物體相對(duì)于平板靜止 平板與桌面之間為滑動(dòng)摩擦力 7 8 將式 7 和式 8 代入式 3 和式 1 得 9 65 將式 8 和式 9 代入式 1 就得到物體與平板之間的靜摩擦力 物體與平板之間的靜摩擦力隨拉力F而改變 物體與平板之間的摩擦力f2是靜摩擦力 還應(yīng)滿(mǎn)足 以上兩式可得拉力F應(yīng)滿(mǎn)足的條件 為 66 3 平板沿桌面滑動(dòng) 物體又相對(duì)于平板滑動(dòng) 將式 14 代入式 3 得 將式 13 和式 14 代入式 1 得 67 總結(jié) 68 例6 質(zhì)量為mA和mB兩物體摞在桌面上 A與B間最大靜摩擦系數(shù)為 1 B與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 2 現(xiàn)用水平向右的力F拉物體B 試求當(dāng)A B間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)并以共同加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí) F的最大值 解 分別取A和B為研究對(duì)象 建立坐標(biāo)系取x軸水平向右 取y軸豎直向上 沿x軸向右為正 向左為負(fù) 沿y軸向上為正向下為負(fù) 69 由牛頓第二定律和摩擦力的規(guī)律列出方程式 F 1 2 mA mB g 對(duì)物體A f0 mAa N1 mAg 0 f0 1N1 對(duì)B F f0 f mBa N2 N1 mBg 0 f 2N2 在考慮A B之間的摩擦力時(shí) 使用的是最大靜摩擦力f0和f0 所以上面求得的F值是使A B之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng) 且共同向右運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大值 若F 1 2 mA mB g 則A B之間必定出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng) 70 例絞盤(pán)可以使人通過(guò)繩子用很小的力拉住很大張力作用下的物體 繩子與圓柱間的摩擦系數(shù)為 繩子繞圓柱的張角為 試求人拉繩子的力TB 靠靜摩擦實(shí)現(xiàn)用小力拉大力 繩子質(zhì)量不能忽略不同質(zhì)量處張力不同質(zhì)量連續(xù)體怎么使用牛頓第二定律 分解成許多質(zhì)量元 對(duì)每個(gè)質(zhì)量元分別使用定律 設(shè)繩子承受的巨大拉力TA 71 解 任取一質(zhì)量元dm 討論 72 5 先用文字符號(hào)求解 后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果 解題的基本思路 1 確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析 隔離物體 畫(huà)受力圖 2 取坐標(biāo)系 3 列方程 一般用分量式 4 利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程 作業(yè) 1 26 27 29 73 1 6伽利略相對(duì)性原理 一 伽利略變換 1 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 74 2 坐標(biāo)變換和變換法則 若用兩個(gè)坐標(biāo)系對(duì)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述 則將該物體的坐標(biāo)從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一個(gè)坐標(biāo)系的操作 就稱(chēng)為坐標(biāo)變換 如果將描述物體的某個(gè)物理量在一個(gè)坐標(biāo)系中的各個(gè)分量用它在另一個(gè)坐標(biāo)系中的各個(gè)分量表達(dá)出來(lái) 那么這組表達(dá)式就稱(chēng)為該物理量的變換法則 伽利略變換就是一種變換法則 75 3 伽利略坐標(biāo)變換 位置坐標(biāo)變換公式 逆變換 伽利略變換 76 4 伽利略速度變換 77 5 伽利略加速度變換 在兩相互作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中 牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有相同的形式 78 同樣可以證明其它力學(xué)定律對(duì)伽利略變換是不變的 例如 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 對(duì)S系 79 S 系 80 6 經(jīng)典時(shí)空觀 對(duì)于一切慣性系 時(shí)間是相同的 或者說(shuō) 時(shí)間與參考系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān) 即 既然時(shí)間是相同的 那么時(shí)間間隔在一切慣性系中當(dāng)然是不變的 因此在伽利略坐標(biāo)變換中 還應(yīng)增加一個(gè)時(shí)間變換方程 即 完整的伽利略變換 1 絕對(duì)時(shí)間 81 對(duì)于一切慣性系 長(zhǎng)度是相同的 或者說(shuō) 長(zhǎng)度與參考系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān) 以上兩點(diǎn)就是經(jīng)典理論對(duì)時(shí)空的基本見(jiàn)解 稱(chēng)為經(jīng)典時(shí)空觀 牛頓 絕對(duì)的真實(shí)的數(shù)學(xué)時(shí)間 就其本質(zhì)而言 是永遠(yuǎn)均勻的流逝的 與任何外界事物無(wú)關(guān) 絕對(duì)空間就其本質(zhì)而言是與任何外界事物無(wú)關(guān)的 它從不運(yùn)動(dòng) 并且永遠(yuǎn)不變 經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀 證明 2 絕對(duì)空間 82 二 伽利略相對(duì)性原理 力學(xué)相對(duì)性原理 對(duì)于經(jīng)典力學(xué)規(guī)律而言 所有慣性系都是等價(jià)的 或者更具體地表述為 在所有慣性系中 經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式 對(duì)這個(gè)原理的理解 還要注意以下幾點(diǎn) 1 伽利略相對(duì)性原理是與牛頓運(yùn)動(dòng)定律和經(jīng)典時(shí)空觀密切地交織在一起的 2 伽利略變換是伽利略相對(duì)性原理的集中體現(xiàn) 3 說(shuō) 經(jīng)典力學(xué)規(guī)律對(duì)于所有慣性系都是等價(jià)的 是指經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式 而不是指在不同的慣性系中觀察到物理現(xiàn)象相同 83 4 伽利略相對(duì)性原理也稱(chēng)為力學(xué)相對(duì)性原理 這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的物理學(xué)發(fā)展水平還主要局限于力學(xué)方面 而不是因?yàn)橘だ缘挠^察明確規(guī)定了這個(gè)原理只適用于力學(xué)現(xiàn)象 愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理 對(duì)于描述一切物理過(guò)程的規(guī)律 所有慣性系都是等價(jià)的 是狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理之一 84 三 慣性力 Inertialforce 1 慣性系和非慣性系 地面為參考系 物體A水平方向不受力 所以靜止在原處 物體B受擋板的推力 以相同加速度a隨車(chē)前進(jìn) 此時(shí) 物體A B的運(yùn)動(dòng)符合牛頓定律 85 以車(chē)廂為參考系 物體A雖然水平方向不受力 卻以加速度 a開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 物體B雖然水平方向受力 卻保持靜止 此時(shí) 物體A B的運(yùn)動(dòng)不符合牛頓定律 牛頓定律成立的參考系 慣性系 牛頓定律不成立的參考系 非慣性系 86 任何相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止的參考系都是慣性系 任何相對(duì)于慣性系作變速運(yùn)動(dòng)的參考系都是非慣性系 87 2 慣性力 Inertialforce a 直線加速參考系中的慣性力 該力是假想的 虛構(gòu)的 不是實(shí)在的力 慣性力 物A 慣性力不存在施力者 是參考系自身加速度的反映 物B 慣性力 88 如果物體相對(duì)非慣性系加速運(yùn)動(dòng) 物體相對(duì)于車(chē)廂的加速度 在直線加速參考系中 慣性力的方向與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度的方向相反 大小等于所研究物體的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積 慣性力 89 b 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的慣性力 S 質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力提供的向心力 所以作勻速圓周運(yùn)動(dòng) S S 質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力 為什么靜止 S 慣性力方向總是背離軸心 慣性離心力 90 思考題 慣性離心力與離心力的區(qū)別 a 慣性離心力屬于慣性力 是虛擬力 不是來(lái)自物體間的相互作用 因此不可能存在反作用力 b 離心力是慣性系中圓周運(yùn)動(dòng)物體作用給提供向心力物體的反作用力 是實(shí)在力 91 將地心看做非慣性系 任何質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受的平移慣性力為 將太陽(yáng)看做慣性系 地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)加速度為 1 太陽(yáng)引力失重 92 同時(shí)物體還受到太陽(yáng)的引力 在非慣性系中牛頓定律方程形式為 通過(guò)上述分析知 在考慮地心參考系是個(gè)非慣性系的情況下 在地心參考系中 質(zhì)點(diǎn)的慣性力與太陽(yáng)引力抵消 稱(chēng)為太陽(yáng)引力失重 93 1 慣性力可以抵消引力 太陽(yáng)引力失重說(shuō)明加速效應(yīng)與引力效應(yīng)相當(dāng) 愛(ài)因斯坦提出廣義相對(duì)論的基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)之一 2 驗(yàn)證慣性定律的參考系在哪 太空中的太陽(yáng)引力失重的參考系 廣義相對(duì)論定義的局域慣性系 94 在飛船中可驗(yàn)證慣性定律 宇航員將水果擺放在立圓的圓周上 不受力 維持圖形不變 95 飛船中驗(yàn)證了慣性定律 真正驗(yàn)證慣性定律的參考系恰恰是相對(duì)牛頓慣性系的加速系 認(rèn)識(shí)上的飛躍 96 漲潮和退潮 2潮汐現(xiàn)象 利用平移慣性力可解釋潮汐現(xiàn)象 97 解釋 在地球上分析 海水除了受太陽(yáng) 月亮 的引力外 還需考慮地球是個(gè)非慣性系的慣性力 在質(zhì)量較大的運(yùn)動(dòng)空間中 由于太陽(yáng) 月球 引力強(qiáng)度不同 存在引力梯度 從而質(zhì)點(diǎn)的 合力 不同 整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系就會(huì)發(fā)生形變 以太陽(yáng)引力變化為例圖示定性說(shuō)明假設(shè)平移慣性力強(qiáng)度處處相等 98 注意 平移慣性力為 太陽(yáng)引力在質(zhì)點(diǎn)與太陽(yáng)的連線方向 99 100 引潮力常觸發(fā)地震 地震常發(fā)生于陰歷初一 十五附近 大潮期 如 76 陰7 2 唐山 93 陰8 15 印度 95 陰12 17 神戶(hù) 101 固體潮 形變 使月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期最終達(dá)到一致 影響 使地球自轉(zhuǎn)變慢 使接近大星體的小星體被引潮力撕碎 化石生長(zhǎng)線判斷 3億年前 一年約400天 由植物年輪 珊瑚和牡蠣 如SL 9慧星被木星引潮力撕碎 1992 102 c 科里奧利力 103 只有力的作用才能使物體獲得加速度 我們把使小球獲得橫向加速度at的力記為Ft 根據(jù)牛頓第二定律 其大小為 Ft的方向 是垂直于半徑指向右的 該力是由溝槽壁施加于小球的 在圓盤(pán)觀察者看到 盡管有力Ft的作用 小球仍然沿溝槽作勻速直線運(yùn)動(dòng) 這表明 在垂直于小球的運(yùn)動(dòng)方向上還受到一個(gè)與Ft相平衡的力Fc 則 104 科里奧利力Fc與u 三者方向滿(mǎn)足右螺旋關(guān)系 右手定則 右手四指由u經(jīng)小于 角轉(zhuǎn)向 伸直拇指方向就是Fc方向 105 生活中的科里奧利現(xiàn)象 在北半球 從北向南流動(dòng)的氣流所受科里奧利力的方向是從東向西的 這就形成所謂東北信風(fēng) 而在南半球則形成東南信風(fēng) 1 信風(fēng) 106 3 單行線鐵路的右軌被磨損得比較嚴(yán)重 而在南半球 情況與此相反 2 河流的流動(dòng)在北半球地面上運(yùn)動(dòng)的物體 所受科里奧利力總是指向前進(jìn)方向的右側(cè) 在南半球地面指向前進(jìn)方向的左側(cè) 所以北半球的河流 右岸被沖刷得比較厲害 常呈陡峭狀 107 4 熱帶氣旋 驅(qū)動(dòng)熱帶氣旋的原動(dòng)力是一個(gè)低氣壓中心和周?chē)髿鈮翰?周?chē)髿庵械目諝庠趬毫Σ畹尿?qū)動(dòng)下向低氣壓中心定向移動(dòng) 這種移動(dòng)受科里奧利力的影響而旋轉(zhuǎn) 在北半球 旋轉(zhuǎn)為逆時(shí)針 南半球?yàn)轫槙r(shí)針 抽水馬桶水流的旋轉(zhuǎn) 108 5 擺平面的旋轉(zhuǎn) 傅科擺 傅科 J B L Fou