四川省棠湖中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理.docx

四川省棠湖中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為 ABCD32019年第十三屆女排世界杯共12支隊(duì)伍參加，中國女排不負(fù)眾望榮膺十冠王.將12支隊(duì)伍的積分制成莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為 A17.5和17B17.5和16C17和16.5D17.5和16.54某公司有3000名員工，將這些員工編號(hào)為1，2，3，3000，從這些員工中使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取200人進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的問卷調(diào)查，若84號(hào)被抽到則下面被抽到的是 A44號(hào)B294號(hào)C1196號(hào)D2984號(hào)5 已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為 A8 B2 C D6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是 A1 B2 C3 D47設(shè)，則是的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件8.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍 A B C. D9已知兩點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2y22x0上任意一點(diǎn)，則ABC面積的最小值是 A3 B3 C3 D10將顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則關(guān)于方程組，有實(shí)數(shù)解的概率為 ABCD11如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩 支分別交于點(diǎn)若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A4BCD12如圖，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)恰是長、寬、高分別是m，2，n的長方體的頂點(diǎn)，此三棱錐的體積為2，則該三棱錐外接球體積的最小值為 A B C D第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知x、y滿足約束條件，則的最小值為_.14斜率為2的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于兩點(diǎn),則線段AB的長為_.15. 若傾斜角為的直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為_.16若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為 .三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17（12分）某公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.（）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（III）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：百萬元）2327表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.；附公式：，.18. （12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；（）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.19(12分)如圖1，在等腰中，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。（）證明：平面；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20（12分）已知?jiǎng)訄A在圓：外部且與圓相切，同時(shí)還在圓：內(nèi)部與圓相切（）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，是上異于、的動(dòng)點(diǎn)，又直線與軸交于點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求證：為定值21.（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（）求的值；（）設(shè)函數(shù)（），求在上的單調(diào)區(qū)間；（III）證明：（）（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為（）寫出直線的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程（）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1），圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值23.選修4-5：不等式選講（10分）已知（）證明：；（）設(shè)為正數(shù)，求證：.2019年秋四川省棠湖中學(xué)高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1A2D3D4B5A6D7A8D9A10B11B12C133 1410 15 1617（）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，故；（）由（）知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為，對應(yīng)的頻率分別為，故可估計(jì)平均值為；（）由（）知空白欄中填5由題意可知，根據(jù)公式，可求得，即回歸直線的方程為19（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.，為的中點(diǎn).又為的中點(diǎn)，.依題意可知，則四邊形為平行四邊形，從而.又平面，平面，平面.（2），且，平面，平面，且，平面，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，過作平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.從而，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由已知得，點(diǎn)的軌跡是以 ，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程：（），則，則，方程為：；（2）解法一：設(shè) ，由已知得， ，則，直線的方程為：，直線的方程為：，當(dāng)時(shí)，又滿足，為定值解法二：由已知得，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，由已知得，存在且不為零，直線的方程為：，直線的方程為：，當(dāng)時(shí)，,聯(lián)立直線和直線的方程，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中,得，即，整理得 ，為定值21.解：（1）依題意有 （2） 由（1）知，故函數(shù)在的單調(diào)性為當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)（3）由（