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文檔簡介
2006年高考理科數(shù)學摸擬試題解析樣本34 本試卷分第卷(選擇題 共60分)和第卷(非選擇題 共90分),考試時間為120分鐘,滿分為150分.第卷 (選擇題 共60分)注意事項: 1.答第卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂在答題卡上. 2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不能答在試題卷上. 3.考試結束,監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.在ABC中,內角A滿足sinA+cosA0,且tanA-sinA0,則A的取值范圍是 A.(0,) B.(,) C.(,) D.(,)2.由下列各組命題構成“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題,其中“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真的是 A.p3是偶數(shù),q4是奇數(shù) B.p3+2=6,q53 C.paa,b,qaa,b D.pQR,qN=正整數(shù)3.等差數(shù)列an中,n2,公差d0,前n項和是Sn,則有 A.nanSnna1 B.na1Sn0),則 A.GHA B.HGA C.GAH D.HAG7.函數(shù)y=x2-2x在區(qū)間a,b上的值域是-1,3,則點(a,b)的軌跡是圖中的線段 A.AB和AD B.AB和CD C.AD和BC D.AC和BD8.實數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是 A.-1,0 B.(-,0 C.-1,+) D.-1,1)9.曲線y=2x4上的點到直線x+y+1=0的距離的最小值為 A. B. C. D.10.對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試,到區(qū)分出所有次品為止.若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有 A.24種 B.96種 C.576種 D.720種11.將一張畫了直角坐標系且兩軸的長度單位相同的紙折疊一次,使點(2,0)與點(-2,4)重合,若點(7,3)與點(m,n)重合,則m+n的值為 A.4 B.-4 C.10 D.-1012.ABCD為四邊形,動點p沿折線BCDA由點B向A點運動,設p點移動的路程為x,ABP的面積為S,函數(shù)S=f(x)的圖象如右圖,給出的以下命題中正確的為 ABCD是梯形 ABCD是平行四邊形 若Q為AD的中點,那么ABQ面積為10 當9x14時,函數(shù)S=f(x)的解析式為56-4x A. B. C. D.第卷 (非選擇題 共90分)注意事項: 1.第卷共6頁,用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上. 2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚.題號二三總分171819202122分數(shù)得分評卷人 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)13.某校高一、高二、高三三個年級的學生數(shù)分別為1500人、1200人和1000人,現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況,已知在高一年級抽查了75人,則這次調查三個年級共抽查了_人.14.在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水,現(xiàn)放入一個半徑為R的實心鐵球,球完全浸沒于水中且無水溢出,若水面高度恰好上升R,則R=_.15.已知雙曲線的左支上存在一點P到左焦點的距離是其到右焦點距離和到左準線距離的比例中項,則雙曲線的離心率e的取值范圍是_.16.對于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述命題: 若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關于點A(1,0)對稱 若對xR,有f(x+1)=f(x-1),則,f(x)的圖象關于直線x=1對稱 若函數(shù)f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,則f(x)為偶函數(shù) 函數(shù)f(1+x)與函數(shù)f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱 其中正確命題的序號為_.得分評卷人 三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分) 如右圖,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3) (1)若,求x與y之間的關系式; (2)在(1)的條件下,若,求x與y的值以及四邊形ABCD的面積.18.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (1)將f(x)寫成的形式,并求其圖象對稱中心的橫坐標; (2)如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.19.(本小題滿分12分) 如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側面AA1B1B底面ABC,側棱AA1與底面ABC成60的角,AA1=2,底面ABC是邊長為2的正三角形,其重心為G點.E是線段BC1上一點,且BE=BC1. (1)求證:GE側面AA1B1B; (2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小.20.(本小題滿分12分) 學校餐廳每天供應1000名學生用餐,每星期一有A、B兩樣菜可供選擇,調查資料表明,凡是在本周星期一選A菜的,下周星期一會有20%改選B菜,而選B菜的,下周星期一則有30%改選A菜,若An、Bn分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù). (1)試以An表示An+1; (2)若A1=200,求An的通項分式; (3)問第幾個星期一時,選A菜與選B菜的人數(shù)相等?21.(本小題滿分12分) 如右圖,設離心率為e的雙曲線的右焦點為F,斜率為k的直線過點F且與雙曲線以及y軸的交點依次為P、Q、R. (1)試比較e2與1+k2的大小; (2)若P為FQ的中點,且ek=2,求e的值.22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(xR)的圖象關于原點對稱,其中m、n為實常數(shù). (1)求m、n的值; (2)試用單調性的定義證明:f(x)在區(qū)間-2,2上是單調函數(shù); (3)當-2x2時,不等式f(x)(n-logma)logma恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 一、選擇題 1.D 2.B 命題p與q為一真一假. 3.A d0,ana2a1,ana3a1,ana1. nanSnna1. 4.B 5.B 利用導函數(shù)求極值點,ymin=f(1)=-2. 6.B 7.A 8.D W的幾何含義為點P(x,y)與點(0,1)連線的斜率. 9.D 10.C . 11.C 點(7,3)與點(m,n)關于直線y=x+2對稱,m=1,n=9. 12.D 二、填空題 13.185 高一年級抽查了75人,高二年級抽查了60人,高三年級抽查了50人. 14. 15.1e1+.e1+,e1+. (e-1)22.1e1+. 16. 三、解答題 17.解:(1)(x+4,y-2),(-x-4,2-y). 又,x(2-y)-(-4-x)y=0, 即x+2y=0. 4分 (2)(x+6,y+1),(x-2,y-3),又, 即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0. 6分 由(1)中x+2y=0,(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,即y2-2y-3=0. 解得y1=3,y2=-1. 當y=3時,x=-6. 于是=(-6,3),(0,4),(-8,0), ,. SABCD=. 9分 當y=-1時,x=2. 于是(2,-1),(8,0),(0,-4), ,. SABCD=. 12分 18.(1)解:f(x)=+(1+)=+=sin(+)+. 由sin(+)=0,即+=k(kZ),得x=(kZ),即對稱中心的橫坐標為,(kZ). 6分 (2)由已知b2=ac,得 cosx=. cosx1,0x. 9分 +. , sinsin(+)1. sin(+)1+, 即f(x)的值域為,1+. 綜上所述,x(0,). f(x)值域為(,1+). 12分 19.解:(1)延長B1E交BC于F,B1ECFEB,BE=EC1. BF=B1C1=BC,從而F為BC的中點. 2分 G為ABC的重心,A、G、F三點共線, 且.GEAB1. 又GE側面AA1B1B.GE側面AA1B1B. 6分 (2)在側面AA1B1B內,過B1作B1HAB,垂足為H, 側面AA1B1B底面ABC, B1H底面ABC.又側棱AA1與底面ABC成60的角,AA1=2. B1BH=60,BH=1,B1H=. 在底面ABC內,過H作HTAF,垂足為T,連B1T,由三垂線定理有B1TAF. 又平面B1GE與底面ABC的交線為AF, B1TH為所求二面角的平面角. 9分 AH=AB+BH=3,HAT=30. HT=AHsin30=. 在RtB1HT中,tanB1TH=, 從而平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為. 12分 20.解:(1)依題意,得 將Bn=1000-An代入, 得An+1=0.5An+300. 4分 (2)設An+1+=0.5(An+),即An+1=0.5An-0.5,得-0.5=300,=-600. An-600是以A1-600=200-600=-400為首項,公比為0.5的等比數(shù)列. An-600=-4000.5n-1. An=600-4000.5n-1. 8分 (3)An=Bn,且An+Bn=1000,An=500,得600-4000.5n-1=500.0.5n-1=0.52,n-1=2. n=3,即第三個星期一時,選A菜與選B菜的人數(shù)相等. 12分 21.解:(1)過右焦點且斜率為k的直線為y=k(x-c),把y=k(x-c)代入雙曲線方程,得(b2-a2k2)x2+2ca2k2x-(a2c2k2+a2b2)=0. 4分 直線與雙曲線有兩個交點P、R, 由x1x2=-0,得b2-a2k20, 即c2-a2-a2k20. ()2-1-k20.e21+k2. 6分 (2)令y=k(x-c)中的x=0, 得yQ=-kc,由P是FQ的中點, P(,). 8分 把P的坐標代入雙曲線方程,得, 即c2(c2-a2)-a2k2c2=4a2(c2-a2). 10分 又ek=2,即k2=. 解得e4-5e2=0,e=. 12分 22.解:(1)由于f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x)是奇函數(shù), f(-x)=-f(x)-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6)恒成立, 即(m-4)x2+(n-6)=0恒成立, 則必有m=4,n=6. 4分 (2)由(1)可知f(x)=x3-12x, 任取x1、x2-2,2,且x1x2. f(x1)-f(x2)=(x13-12x1)-(x23-12x2)(x1-x2)(x12+x1x2+x22-12). 6分
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