七年級上學期數學競賽選拔試題(含答案).doc

七年級上學期數學競賽選拔試題(含答案)班級_姓名_得分_一、填空題：（4分15=60分）1、某人上山速度是4,下山速度是6,那么全程的平均速度是_.2、.3、甲、乙兩同學從400 m環(huán)形跑道上的某一點背向出發(fā),分別以每秒2 m和每秒3 m的速度慢跑6 s后,一只小狗從甲處以每秒6 m的速度向乙跑,遇到乙后,又從乙處以每秒6 m的速度向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m4、定義a*b=ab+a+b,若3*x=27,則x的值是 5、三個相鄰偶數,其乘積是六位數,該六位數的首位是8,個位是2,這三個偶數分別是_.6、三艘客輪4月1日從上海港開出,它們在上海與目的地之間往返航行,每往返一趟各需要2天、3天、5天.三艘客輪下一次匯聚上海港是_月_日.7、設m和n為大于0的整數,且3m+2n=225,如果m和n的最大公約數為15,m+n=_.8、a與b互為相反數,且|ab|=,那么= . 9、已知則=_.10、若正整數x,y滿足2004x=105y,則x+y的最小值是_.11、數列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,的排列規(guī)律：前兩個數是1,從第3個數開始,每一個數都是它前兩個數的和,這個數列叫做斐波那契數列,在斐波那契數列中,前2010個數中共有_個偶數.12、若,則的大小關系是_.13、任意改變7175624的末四位數字順序得到的所有七位數中,能被3整除的數的有_個.14、有一個兩位數,被9除余7,被7除余5,被3除余1,這個兩位數是 .15、在自然數1,2,3,100中,能被2整除但不能被3整除的數有_個.二、解答題：（8分5=40分）1、計算：2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,兩人相遇在距離A地10千米處.相遇后,兩人繼續(xù)前進,分別到達B、A后,立即返回,又在距離B地3千米處相遇,求A、B兩地的距離.3、設3 個互不相等的有理數,既可以表示成為1,a+b,a的形式,又可以表示為的形式,求.4、a、b、c、d表示4個有理數,其中每三個數之和是1,3,2,17,求a、b、c、d. 5、將2010減去它的,再減去余下的,再減去余下的,以此類推,直至減去余下的,最后的得數是多少？參考答案一、填空題：（4分15=60分）1、某人上山速度是4,下山速度是6,那么全程的平均速度是_.【4.8】分析：設總路程是1,則平均速度=。典型的錯誤：把平均速度看做是4和6的算術平均數(4+6)/2=5,事實上,4.8是它們的調和平均數。2、.【43.6】3、甲、乙兩同學從400 m環(huán)形跑道上的某一點背向出發(fā),分別以每秒2 m和每秒3 m的速度慢跑6 s后,一只小狗從甲處以每秒6 m的速度向乙跑,遇到乙后,又從乙處以每秒6 m的速度向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m【444】分析：本題是一道數學名題的改編,據說數學家蘇步青年輕時做過。畫出示意圖,甲乙二人還有370米要走,所要時間就是秒,而狗狗在這段時間里始終以相同的速度奔跑,你不要管小狗每遇到一個人之前跑多少,要注重整體,因此總共走了746=444米。4、定義a*b=ab+a+b,若3*x=27,則x的值是 【6】5、三個相鄰偶數,其乘積是六位數,該六位數的首位是8,個位是2,這三個偶數分別是_.【94,96,98】分析：嘗試即可。同時注意尾數是4、6、8才能相乘得到尾數2.6、三艘客輪4月1日從上海港開出,它們在上海與目的地之間往返航行,每往返一趟各需要2天、3天、5天.三艘客輪下一次匯聚上海港是_月_日.【5月1日】分析：2、3、5的最小公倍數是30,因此是5月1號。本題還考察了一個常識：4月有多少天。批改試卷的結果,有不少同學寫成4月31日,實在比較冤枉！7、設m和n為大于0的整數,且3m+2n=225,如果m和n的最大公約數為15,m+n=_.【105】分析：設,其中都是正整數,則,嘗試可知8、a與b互為相反數,且|ab|=,那么= . 【】分析：根據條件算出a=0.4,b=0.4,或者相反,代入即可。9、已知則=_.【41】分析：兩式相加得ac=5,代入即可。10、若正整數x,y滿足2004x=105y,則x+y的最小值是_.【703】分析：兩邊同時處以3得668x=35y,而668和35互素,因此x=35,y=66811、數列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,的排列規(guī)律：前兩個數是1,從第3個數開始,每一個數都是它前兩個數的和,這個數列叫做斐波那契數列,在斐波那契數列中,前2010個數中共有_個偶數.【670】分析：觀察數列的特征：奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、12、若,則的大小關系是_.【abc】13、任意改變7175624的末四位數字順序得到的所有七位數中,能被3整除的數的有_個.【0】分析：該數的各位數字之和是32,不是3的倍數,因此該數不被3整除,無論怎么調整數位都不回得到被3整除的數。14、有一個兩位數,被9除余7,被7除余5,被3除余1,這個兩位數是 .【61】分析：設該數為a,則(a+2)是9、7、3的公倍數,9、7、3的最小公倍數是63,注意到a是兩位數,因此a=632=61.15、在自然數1,2,3,100中,能被2整除但不能被3整除的數有_個.【34】分析：這100個數字中,2的倍數有50個,6的倍數有16個,2的倍數中去掉6的倍數就是我們需要的數字的個數,即5016=34.二、解答題：（8分5=40分）1、計算：【】2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,兩人相遇在距離A地10千米處.相遇后,兩人繼續(xù)前進,分別到達B、A后,立即返回,又在距離B地3千米處相遇,求A、B兩地的距離.【27千米】分析：這里有兩個時間段：第一次相遇和第二次相遇。第一個時間段甲走了10千米,二人路程之和為AB；第二個時間段二人路程之和為2AB,因為二人速度保持不變,因此甲走的路程是第一個時間段的2倍,即20千米,因此AB=10+(203)=27千米。另解：也可以利用二人的速度之比保持不變,用方程求解,此略。3、設3 個互不相等的有理數,既可以表示成為1,a+b,a的形式,又可以表示為的形式,求.【0】分析：(1)若a=0,則可以導出矛盾(自己做一下)；(2)若a+b=0,則可算出a=1,b=1.4、a、b、c、d表示4個有理數,其中每三個數之和是1,3,2,17,求a、b、c、d. 【6,8,3,12】分析：四個數的和是