云南師范大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》期末試卷-A卷及答案

云南師范大學(xué)2007 -2008 學(xué)年下學(xué)期統(tǒng)一考試_復(fù)變函數(shù)與積分變換_試卷學(xué)院 物電 班級(jí)_06 _專業(yè) 電子類 學(xué)號(hào)_ _姓名_ _考試方式：閉卷 考試時(shí)間：120分鐘 試卷編號(hào)：A卷題號(hào)一二三四總分評(píng)卷人得分評(píng)卷人一單項(xiàng)選擇題（本大題共5題，每題2分，共10分）請?jiān)诿啃☆}的括號(hào)中填上正確的答案。選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，多選或不選均不得分1.設(shè)是調(diào)和函數(shù)，則常數(shù)（）A.0B.1C.2D.32.設(shè)，則（）A.-2iB.2iC.-2D.23.設(shè)C為正向圓周，則積分=（）A.B. C. D. 4.設(shè)C為正向圓周|z-1|=1，則（）A.0B.iC.2iD.6i5.f(z)=在z=1處的泰勒展開式的收斂半徑為（）A.B.1C.D.得分評(píng)卷人二、填空題（本大題共10個(gè)題，每題3分，共30分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確的答案。填錯(cuò)、不填均無分。1、FT解決的問題主要是： _ _.2、傅立葉級(jí)數(shù)中系數(shù)、和之間的關(guān)系為_.3、的傅立葉積分公式為：_ _.4、的傅立葉變換為_ _.5、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_.6、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式為_.7、積分 .8、. _ _。9、的頻譜為_ _.10、若，則 _ _.得分評(píng)卷人 三、計(jì)算題（本大題共3小題，每題10分，共30分）1. 求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.2. 計(jì)算積分：，在這里L(fēng)表示連接原點(diǎn)到的直線段.3用傅立葉變換的定義式求三角形脈沖 的頻譜函數(shù)。得分評(píng)卷人 四、證明題（本大題共2小題，每題15分，共30分）1、證明柯西-黎曼方程的極坐標(biāo)形式為 ， 2. 證明：是為實(shí)信號(hào)的充要條件。云南師范大學(xué)課程考試 試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換 考試班級(jí)： 06 級(jí) 電子類專業(yè) 試卷編號(hào)： A 命題教師簽名：_ _ _年_月_日一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共5題，每題2分，共10分）1B 2.B 3.D 4.A 5.C二、 填空題（本大題共10個(gè)空，每空3分，共30分）1. 微積分問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 2. 3. 4. 5. 16. 7. 8. . 9. 10. 三、 計(jì)算題（本大題共3小題，共30分）1. 解 令, 則 （2分） . （4分） 故 , . （4分）2. 解 連接原點(diǎn)及的直線段的參數(shù)方程為 , （4分） 故. （6分）3. f(t)F()1F()解： 直接代入傅立葉變換的定義式，得： （4分） （4分） （2分）四、 證明題（本大題共2小題，共30分）1. 證：由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系: ,易知 （1） （2） （3分） （3） （4分） （4） （4分）利用，比較上面的式（1）與式（4），式（2）與式（3），即得坐標(biāo)形式的柯西-黎曼方程： ， （4分）反之，利用極坐標(biāo)形式的柯西-黎曼方程以及關(guān)系式（1）（4）也可推出直角坐標(biāo)系下的柯西-黎曼方程。2. 證明：