九年級數(shù)學上冊.6.2應用一元二次方程教案新版北師大版.docx

課題：2.6.2 應用一元二次方程 教學目標：1經(jīng)歷探索分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，利用一元二次方程解決問題的過程，體會利用方程解決問題的重要性，并能概括總結(jié)運用方程解決實際問題的一般步驟2經(jīng)歷利用方程解決實際問題的過程，進一步提高學生的分析問題、解決問題的能力3在解決問題的過程中，逐步形成具體問題具體分析的哲學思想和異中求同的辯證唯物主義方法教學重點與難點：重點：分析數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造方程模型解決實際問題難點：對數(shù)量關(guān)系的理解和對市場營銷等現(xiàn)實名詞術(shù)語的理解課前準備：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課活動內(nèi)容：回答下列問題.問題1：什么是進貨價？銷售利潤、銷售價格、銷售成本之間有什么關(guān)系？問題2：9折要乘以90%或0.9或，那么x折呢？問題3：如何計算總利潤？處理方式：以問題串的形式引導學生思考，回憶進貨價、銷售利潤、銷售價格、銷售成本之間有什么關(guān)系，體會一元二次方程對現(xiàn)代社會中日常生活、生產(chǎn)實踐、經(jīng)濟活動的有關(guān)常識有廣泛的應用，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡(luò)，為學生后面的學習作好鋪墊。問題1、2、3由學生口答完成. 設(shè)計意圖: 通過學生熟悉的銷售實例，讓學生親身感受各個數(shù)量的實際意義，以及各數(shù)量之間的關(guān)系，減少學習復雜銷售問題中數(shù)量關(guān)系理解的難度，為學習較為復雜的銷售問題打下基礎(chǔ)二、合作探究，交流展示活動內(nèi)容：（多媒體出示）請同學們觀察完成以下探究問題，并與同伴交流新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元?問題1: 本題中進價、銷售價、利潤之間的關(guān)系是什么？問題2: 由于降價，又引起銷售量的增加，進而影響銷售利潤，我們將如何分析本題的數(shù)量關(guān)系呢？問題3:如果設(shè)定價為x元，填寫下表每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前降價后處理方式：學生討論交流，在導學案上完成后再展示說明，學生之間互相補充，教師適時點評當銷售價為x元時，每天售出的冰箱數(shù)應為(8+4 )臺，這時每臺冰箱的利潤為(x-2500)元，則每天的總利潤為(x -2500)(8+4)元進而商場計劃這種冰箱的銷售利潤每天為5000元，所以就可得到方程：(x-2500)(8+4)=5000設(shè)計意圖：引導學生進行問題的理解與分析，通過上面環(huán)節(jié)得到的等量關(guān)系，引導學生在與同伴進行交流的基礎(chǔ)之上嘗試用方程模型來解決問題，對數(shù)量關(guān)系的分析，層層遞進，逐步解決問題，直接設(shè)未知數(shù)，更是順理成章，水到渠成.三、探究學習，感悟新知活動內(nèi)容1：問題1：同學們?nèi)绻粏柮颗_冰箱的定價，而根據(jù)以上情況，每臺冰箱應降價多少元?你又該如何解決呢?大家在互相討論一下.問題2: 如果設(shè)每臺冰箱降價x元，填寫下表.每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前降價后處理方式：學生討論交流，在導學案上完成后再展示說明，學生之間互相補充，教師適時點評，每臺冰箱的定價就是(2900-x)元，每臺冰箱的銷售利潤為(2900-x-2500)元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為(8+4)臺，根據(jù)每臺冰箱的銷售利潤平均每天銷售冰箱的數(shù)量5000元這一等量關(guān)系這樣就可以列出一個方程，進而解決實際問題參考答案：解：設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得 (2900-x-2500)(8+4)5000 解這個方程，得 x1x2150所以，每臺冰箱降價150元2900-150=2750（元）。所以，每臺冰箱應定價2750元設(shè)計意圖：通過學生在與同伴進行交流的基礎(chǔ)之上嘗試用方程模型來解決問題，對數(shù)量關(guān)系的分析，層層遞進，逐步解決問題，用代數(shù)式表示相關(guān)的數(shù)量。根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列出方程. 讓學生體驗探究的過程，肯定學生的探究意識與合作成果，這樣有利于讓學生理解題目的解決方法.活動內(nèi)容2：思考并回答下列問題.兩種解題方法，哪個更好？為什么？處理方式：學生思考并回答引導問題，通過交流討論，在類比中理解降價造成銷售量的變化，銷售利潤的變化，題目中具體說明了“每降低50元，可比原來多售出4臺”由于多售出的數(shù)量與降價有直接的關(guān)系，因此設(shè)降價的錢數(shù)為x元比較簡單.設(shè)計意圖：通過幾種不同的方法探究，讓學生感受數(shù)學的靈活多變，一題多解，哪種方法更簡單，從不同角度來考慮問題，并共同總結(jié)求出每臺冰箱降價多少元，也就求出了每臺冰箱的定價由此可以看到；本題既可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)四、課堂練習，能力提升1請同學們結(jié)合大屏幕，再次體會例題的解題步驟，注意解題過程中的細節(jié).完成下題:某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明，售價在40-60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少?這時應進臺燈多少個?處理方式：讓四名學生主動到黑板板演，其他學生在練習本上完成教師巡視，適時點撥學生完成后及時點評，借助多媒體展示學生出現(xiàn)的問題進行矯正【附答案】解：設(shè)每個臺燈漲價x元，根據(jù)題意，得 (40+x-30)(600-10x)10000 解這個方程，得x110，x240當x110時，售價=10+40=50（元）。當x240時，售價=40+40=80（元），不在規(guī)定的范圍內(nèi)，應舍去。600-10x=600-100=500（個）所以，這種臺燈的售價應定為50元，進貨量為500個設(shè)計意圖：此題組的目的是進一步讓學生明確利用方程解決實際問題的一般思路和步驟，同時要注意學生答題的規(guī)范性，討論根的合理性，說明為什么此根應舍去，教師及時進行指導，強調(diào)檢驗結(jié)果的必要性以及檢驗的方法技巧.五、回顧反思，提煉升華本節(jié)課我們主要探討了市場營銷類問題的解決方法，即建立方程模型，進一步體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，從而更進一步提高了我們應用數(shù)學的意識以及解一元二次方程的技能，并理解列方程解應用題的一般步驟及注意的細節(jié)通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家. 處理方式：學生用自己的語言來總結(jié)知識點，互相補充，教師適時點撥、及時點評【設(shè)計意圖】對前面解決問題的理論總結(jié)，讓學生之間互相交流，結(jié)合相關(guān)題目的總結(jié)讓學生嘗試用自己的語言進行歸納，真正的意義是讓學生形成對用一元二次方程解決問題的思路和方法的沉淀，還有其解的合理性的關(guān)注，即分析要清晰、解答要規(guī)范、計算要認真.六、達標檢測，反饋提高1某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?設(shè)每張賀年卡應降價x元，請回答：（1）商場禮品柜臺現(xiàn)日銷售量 張，每張的盈利 元，降價后日銷售量為 張；每張賀年卡盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每張賀年卡降價多少元時，商場日盈利可達到120元？每張的利潤銷售量銷售總利潤降價前降價后處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況學生根據(jù)答案進行糾錯【答案】（1） 500 ； 0.3 ；500+；0.3-x（1）每張的利潤銷售量銷售總利潤降價前0.35005000.3=150降價后0.3-x 500+120（2）（附解題過程）解:根據(jù)題意，得(0.3-x)(500+ )=120解這個方程，得x1=-0.3(舍去)， x20.1 所以，每張賀年卡應降價0.1元設(shè)計意圖：當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，