《總體分布的估計(jì)》PPT課件

統(tǒng)計(jì)的基本思想方法 根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況 統(tǒng)計(jì)的核心問(wèn)題 一類是如何從總體中抽取樣本 另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理 計(jì)算 分析 對(duì)總體的情況作出推斷 抽樣是統(tǒng)計(jì)的第一步 接下來(lái)就要對(duì)樣本進(jìn)行分析 國(guó)際奧委會(huì)2003年6月29日決定 2008年北京奧運(yùn)會(huì)舉辦的日期比原定日期推遲兩周 改在8月8日至8月24日舉行 原因是7月末8月初北京地區(qū)得氣溫高于8月中下旬 下表是隨機(jī)抽取的近年來(lái)北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫 得到如下樣本 單位 C 怎樣通過(guò)上表中的數(shù)據(jù) 分析比較兩時(shí)間段的高溫 33 狀況呢 問(wèn)題引入 1 頻數(shù)與頻率 頻數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中 某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) 把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù) 就得到頻率 2 頻率分布表 當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí) 可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布 我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表 頻率分布表 3 頻率分布條形圖 各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同 相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng) 長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度表示取各值的頻率 由此可得 近年來(lái)北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一 城市缺水問(wèn)題較為突出 某市政府為了節(jié)約生活用水 計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a 用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi) 超出a的部分按議價(jià)收費(fèi) 如果希望大部分居民的日常生活不受影響 那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 探究 你認(rèn)為 為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 需要做哪些工作 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一 城市缺水問(wèn)題較為突出 某市政府為了節(jié)約生活用水 計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a 用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi) 超出a的部分按議價(jià)收費(fèi) 如果希望大部分居民的日常生活不受影響 那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 探究 采用抽樣調(diào)查的方式獲得樣本數(shù)據(jù) 分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況 下表給出100位居民的月均用水量表 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來(lái) 或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式 作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的 一是從數(shù)據(jù)中提取信息 二是利用圖形傳遞信息 表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式 為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式 討論 如何分析數(shù)據(jù) 根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎 為此我們要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析 一 頻率分布的概念 頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小 一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布 二 畫頻率分布直方圖其一般步驟為 1 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 即求極差 2 決定組距與組數(shù) 3 將數(shù)據(jù)分組 4 列頻率分布表 5 畫頻率分布直方圖 第一步 求極差 數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距 最大值 4 3最小值 0 2所以極差 4 3 0 2 4 1 第二步 決定組距與組數(shù) 強(qiáng)調(diào)取整 當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí) 按照數(shù)據(jù)的多少 常分成5 12組 為方便組距的選擇應(yīng)力求 取整 本題如果組距為0 5 t 則 第三步 將數(shù)據(jù)分組 給出組的界限 所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 共9組 第四步 列頻率分布表 組距 0 5 0 04 0 08 0 08 0 16 0 3 0 15 0 44 0 22 0 25 0 5 1 2 00 0 02 0 04 0 04 0 08 0 1 0 3 0 15 0 05 第五步 畫出頻率分布直方圖 頻率 組距 月均用水量 t 組距 0 5 小長(zhǎng)方形的面積 小長(zhǎng)方形的面積總和 月均用水量最多的在哪個(gè)區(qū)間 探究 同樣一組數(shù)據(jù) 如果組距不同 橫軸 縱軸的單位不同 得到的圖的形狀也會(huì)不同 不同的形狀給人以不同的印象 這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷 分別以1和0 1為組距重新作圖 然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象 從圖中我們可以看到 月均用水量在區(qū)間 2 2 5 內(nèi)的居民最多 在 1 5 2 內(nèi)次之 大部分居民的月均用水量都在 1 3 之間 直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù) 非常直觀地表明分布的形狀 使我們能夠看到分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式 但是直觀圖也丟失了一些信息 例如 原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出了 頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別 兩者是不同的概念 橫軸 兩者表示內(nèi)容相同 思考 頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)相同的概念嗎 有什么區(qū)別 縱軸 兩者表示的內(nèi)容不相同 頻率分布條形圖的縱軸 長(zhǎng)方形的高 表示頻率 頻率分布直方圖的縱軸 長(zhǎng)方形的高 表示頻率與組距的比值 其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長(zhǎng)方形的面積 S1計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 極差 確定全距 指整個(gè)取值區(qū)間的長(zhǎng)度 S2根據(jù)全距 決定組數(shù)和組距 分成的區(qū)間的長(zhǎng)度 S3分組 通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間 最后一組取閉區(qū)間 S4登記頻數(shù) 計(jì)算頻率 列出頻率分布表 算法 1 頻率分布表 S1作出頻率分布表 然后作直角坐標(biāo)系 以橫軸表示數(shù)據(jù) 縱軸表示 頻率 組距 S2把橫軸分為若干段 每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距 S3以此線段為底作一矩形 它的高等于該組的頻率 組距 這樣得出一系列的矩形 每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率 這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖 所有矩形的面積和為1 算法 2 頻率分布直方圖 圖形的意義 頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示什么 各小長(zhǎng)方形的面積之和為多少 各小長(zhǎng)方形的面積 頻率 各小長(zhǎng)方形的面積之和 1 寬度 組距 頻率分布折線圖 如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái) 就得到一條折線 我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖 練習(xí) 投擲一枚均勻骰子44次的記錄是 現(xiàn)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理 試畫出頻數(shù)分布直方圖 第一步 寫出樣本可能出現(xiàn)的一切數(shù)值 即 1 2 3 4 5 6共6個(gè)數(shù) 數(shù)據(jù)分組 第二步 列出頻率分布表 組距 1 第三步 畫頻率分布直方圖 小結(jié) 畫頻率分布直方圖的步驟 第一步 求極差 數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距 第二步 決定組距與組數(shù) 強(qiáng)調(diào)取整 第三步 將數(shù)據(jù)分組 給出組的界限 第四步 列頻率分布表 包括分組 頻數(shù) 頻率 頻率 組距 第五步 畫頻率分布直方圖 在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制 橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸 縱坐標(biāo)為頻率 組距 組距 指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離 組距組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組 當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí) 按數(shù)據(jù)多少常分5 12組 頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì) 如果將樣本容量取得足夠大 分組的組距取得足夠小 則這條折線將趨于一條曲線 我們稱這一曲線為總體分布的密度曲線 總體密度曲線 總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率 某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 12345 葉 表示個(gè)位數(shù)字 莖 表示十位數(shù)字 莖葉圖 2 5 4 5 1 6 6 7 9 4 9 0 1 從這張圖可以粗略地看出 該運(yùn)動(dòng)員平均得分及中位數(shù) 眾數(shù)都在20到40之間 且分布較對(duì)稱 集中程度高 說(shuō)明其發(fā)揮比較穩(wěn)定 莖葉圖的畫法 將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為 莖 個(gè)位數(shù)字作為 葉 莖相同者共用一個(gè)莖 莖按從小到大的順序從上向下列出 共莖的葉一般按從大到小 或從小到大 的順序同行列出 莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)是所有的信息都可以從莖葉圖中得到 便于記錄和表示 但莖葉圖表示三位或三位以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便 例 甲 乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員在上賽季每場(chǎng)比賽的得分如下 試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平 甲12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 解 畫出兩人得分的莖葉圖 從這個(gè)莖葉圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱 平均得分及中位數(shù) 眾數(shù)都是 多分 乙運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè) 外 也大致對(duì)稱 平均得分及中位數(shù) 眾數(shù)都是 多分 因此甲運(yùn)