2.2.2事件的相互獨(dú)立性 二 ppt課件

3 在一段時間內(nèi) 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響 計(jì)算在這段時間內(nèi) 1 甲 乙兩地都下雨的概率 2 甲 乙兩地都不下雨的概率 3 其中至少有一方下雨的概率 P 0 2 0 3 0 06 P 1 0 2 1 0 3 0 56 P 1 0 56 0 44 2 2 2事件的相互獨(dú)立性 二 高二數(shù)學(xué)選修2 3 1 條件概率計(jì)算公式 復(fù)習(xí)回顧 性質(zhì) 1 若 B互斥 則P B A 2 若 B獨(dú)立 則P B A 0 P B P AB P A P B 2 判斷事件的相互獨(dú)立性 方法2 如果P AB P A P B 則稱事件A與事件B相互獨(dú)立 3 相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式 P AB P A P B 4 如果事件A B互斥 那么事件A B發(fā)生 即A B中有一個發(fā)生 的概率 P A B P A P B 注 1 求積事件的概率必須注意事件的獨(dú)立性 和事件的概率必須注意事件是否互斥 2 明確關(guān)鍵詞 至少有一個發(fā)生 至多有一個發(fā)生 恰有一個發(fā)生 都發(fā)生 都不發(fā)生 不都發(fā)生 方法1 一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響 鞏固書本P63練習(xí) 2 一個口袋有2個白球和2個黑球 那么 1 先摸出1個白球不放回 再摸出1個白球的概率是多少 2 先摸出1個白球放回 再摸出1個白球的概率是多少 例2在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān) 只要其中有1個開關(guān)能夠閉合 線路就能正常工作 假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)閉合的概率都是0 7 計(jì)算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 由題意 這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響 所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是 答 在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是0 973 解 分別記這段時間內(nèi)開關(guān)能夠閉合為事件A B C 根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法式這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是 5 加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序 這兩道工序的次品率分別為a b 且這兩道工序互相獨(dú)立 產(chǎn)品的合格的概率是 1 a 1 b 6 某系統(tǒng)由A B C三個元件組成 每個元件正常工作概率為P 則系統(tǒng)正常工作的概率為 A B C P P2 P3 A B C 變式 系統(tǒng)正常工作的概率為 P3 例5 06 四川 某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行 每部分考核成績只記 合格 與 不合格 兩部分都合格則該課程考核合格 甲 乙 丙三人在理論考核中合格的概率分別為0 9 0 8 0 7 在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0 8 0 7 0 9 所有考核是否合格相互之間沒有影響 1 求甲 乙 丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率 2 求這三人該課程考核都合格的概率 結(jié)果保留三位小數(shù) 求較復(fù)雜事件概率 正向 反向 對立事件的概率 分類 分步 P A B P A P B P A B P A P B 互斥事件 互獨(dú)事件 獨(dú)立事件一定不互斥 互斥事件一定不獨(dú)立 常見類型如下 例3甲 乙 丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件 已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 甲丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為 1 分別求甲 乙 丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率 2 從甲 乙 丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn) 求至少有一個一等品的概率 一般地 如果事件 彼此互斥 那么事件發(fā)生 即中恰有一個發(fā)生 的概率 一般地 如果事件A1 A2 An相互獨(dú)立 那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 練習(xí) 設(shè)甲 乙 丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響 已知在某一小時內(nèi) 甲 乙都需要照顧的概率為0 05 甲 丙都需要照顧的概率為0 1 乙 丙都需要照顧的概率為0 125 1 求甲 乙 丙每臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別為多少 2 計(jì)算這個小時內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要照顧的概率 例1某班甲 乙 丙三名同學(xué)競選班委 甲當(dāng)選的概率為 乙當(dāng)選的概率為 丙當(dāng)選的概率為 1 求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率 2 求至多有一名同學(xué)當(dāng)選的概率 引申 甲 乙 丙三人向同一飛機(jī)射擊 設(shè)擊中的概率分別為0 4 0 5 0 8 如果只有一人擊中 則飛機(jī)被擊落的概率為0 2 如果有兩人擊中 則飛機(jī)被擊落的概率為0 6 如果三人都擊中 則飛機(jī)一定被被擊落 求飛機(jī)被擊落的概率 7 在100件產(chǎn)品中有4件次品 從中抽2件 則2件都是次品概率為 從中抽兩次 每次1件則兩次都抽出次品的概率是 不放回抽取 從中抽兩次 每次1件則兩次都抽出次品的概率是 放回抽取 5 加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序