九年級數(shù)學(xué)下冊2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用課時教案.docx

2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值 2.學(xué)會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題 二、課時安排1課時三、教學(xué)重點掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值四、教學(xué)難點運用二次函數(shù)的知識解決實際問題五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課引導(dǎo)學(xué)生把握二次函數(shù)的最值求法：(1)最大值：(2)最小值：（二）講授新課活動1：小組合作如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的值最大？最大值是多少?解：活動2：探究歸納先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達出來，然后利用頂點坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值. （三）重難點精講例題:某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?解： 即當(dāng)x1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時窗戶的面積為4.02m2.（四）歸納小結(jié)“最大面積” 問題解決的基本思路：1.閱讀題目，理解問題.2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值.5.檢驗結(jié)果的合理性.（五）隨堂檢測1（包頭中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2 2（蕪湖中考）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2x m當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積 3（濰坊中考）學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費用為每平方米20元，當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？4（南通中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B，C重合）連接DE，作EFDE，EF與線段BA交于點F，設(shè)CE=x，BF=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. （2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ 5.（河源中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆設(shè)矩形的寬為x，面積為y （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.（2）生物園的面積能否達到210平方米？說明理由 【答案】1.12.52. 根據(jù)題意可得：等腰三角形的直角邊為m矩形的一邊長是2xm,其鄰邊長為 3.解; （1）設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意得：4x2（1002x）（802x）5 200，整理得x245x3500，解得x135，x210，經(jīng)檢驗x135，x210均適合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米（2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y304x2(1002x)(802x)202x(1002x)2x(802x) 即y80x23 600x240 000，配方得y80（x225）2199 500，當(dāng)x225時，y的值最小，最小值為199 500，所以當(dāng)矩形廣場四角的小正方形的邊長為225米時，鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用最少，最少費用為199 500元 4. 在矩形ABCD中，B=C=90，在RtBFE中， 1+BFE=90，又EFDE， 1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED，, 即當(dāng)m=8時，化成頂點式: （3）由，及得關(guān)于x的方程: ，得DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時， RtBFERtCED，當(dāng)EC=2時，m=CD=BE=6；當(dāng)EC=6時，m=CD=BE=2.即DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為6或2.5. 解：（1）依題意得：y=(40-2x)x y=-2x2+40x x的取值范圍是0 x 20（2）當(dāng)y=210時，由（1）可得，-2x2+40x=210 即x2-20x+105=0 a=1，b=-20，c=105，此方程無實數(shù)根，即生物園的面積不能達到210平方米六板書設(shè)計2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用探究： 例題:“最大面積” 問題解決的基本思路：1.