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8 4三元一次方程組解法舉例 人教版七年級(jí)下冊(cè) 解二元一次方程組有哪幾種方法 它們的實(shí)質(zhì)是什么 二元一次方程組 代入 加減 消元 一元一次方程 知識(shí)回顧 問題 小明手頭有12張面額分別為1元 2元 5元的紙幣 共計(jì)22元 其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍 求1元 2元 5元紙幣各多少?gòu)?這個(gè)問題中包含有個(gè)相等關(guān)系 三 1元紙幣張數(shù) 2元紙幣張數(shù) 5元紙幣張數(shù) 12張 1元紙幣的張數(shù) 2元紙幣的張數(shù)的4倍 1元的金額 2元的金額 5元的金額 22元 設(shè)1元 2元 5元的紙幣分別為x張 y張 z張 根據(jù)題意 可以得到下面三個(gè)方程 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 觀察方程 你能得出什么 都含有三個(gè)未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 像這樣的方程叫做三元一次方程 這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件 因此 我們把這三個(gè)方程合在一起 寫成 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù) 每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 并且一共有三個(gè)方程 像這樣的方程組叫做三元一次方程組 如何解三元一次方程組 解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣 即 三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元 一元一次方程 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一個(gè)只含x z的方程 與方程 組成一個(gè)二元一次方程組 例解三元一次方程組 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 解 3 得11x 10z 35 與 組成方程組 3x 4z 711x 10z 35 解這個(gè)方程組 得 x 5z 2 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程組的解為 x 5y z 2

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