材料力學(xué)第二章

SWUST 第二章拉伸 壓縮與剪切 內(nèi)容提綱 2 1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 2 3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 2 4材料拉伸時的力學(xué)性能 2 5材料壓縮時的力學(xué)性能 2 7失效 安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 2 8軸向拉伸或壓縮時的變形 2 9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 2 10拉伸 壓縮超靜定問題 2 11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 2 12應(yīng)力集中的概念 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 2 1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 2 1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合 桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短 拉 壓 桿的受力簡圖 受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn) 2 1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 2 1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 1 截面法求內(nèi)力 1 假想沿m m橫截面將桿切開 2 留下左半段或右半段 3 將棄去部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替 4 對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 2 軸力 截面上的內(nèi)力 由于外力的作用線與桿件的軸線重合 內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合 所以稱為軸力 3 軸力正負(fù)號 拉為正 壓為負(fù) 4 軸力圖 軸力沿桿件軸線的變化 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 已知F1 10kN F2 20kN F3 35kN F4 25kN 試畫出圖示桿件的軸力圖 例題2 1 解 1 計(jì)算各段的軸力 AB段 BC段 CD段 2 繪制軸力圖 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān) 還與橫截面面積有關(guān) 必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度 在拉 壓 桿的橫截面上 與軸力FN對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力 根據(jù)連續(xù)性假設(shè) 橫截面上到處都存在著內(nèi)力 于是得靜力關(guān)系 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 平面假設(shè) 變形前原為平面的橫截面 變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線 橫向線ab cd仍為直線 且仍垂直于桿軸線 只是分別平行移至a b c d 觀察變形 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 從平面假設(shè)可以判斷 1 所有縱向纖維伸長相等 2 因材料均勻 故各纖維受力相等 3 內(nèi)力均勻分布 各點(diǎn)正應(yīng)力相等 為常量 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 該式為橫截面上的正應(yīng)力 計(jì)算公式 正應(yīng)力 和軸力FN同號 即拉應(yīng)力為正 壓應(yīng)力為負(fù) 圣維南原理 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 例題2 2 圖示結(jié)構(gòu) 試求桿件AB CB的應(yīng)力 已知F 20kN 斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿 水平桿CB為15 15的方截面桿 解 1 計(jì)算各桿件的軸力 設(shè)斜桿為1桿 水平桿為2桿 用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對象 45 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 2 計(jì)算各桿件的應(yīng)力 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 例題2 2 懸臂吊車的斜桿AB為直徑d 20mm的鋼桿 載荷W 15kN 當(dāng)W移到A點(diǎn)時 求斜桿AB橫截面上的應(yīng)力 解 當(dāng)載荷W移到A點(diǎn)時 斜桿AB受到拉力最大 設(shè)其值為Fmax 討論橫梁平衡 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 由三角形ABC求出 斜桿AB的軸力為 斜桿AB橫截面上的應(yīng)力為 2 2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 實(shí)驗(yàn)表明 拉 壓 桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生 有時卻是沿斜截面發(fā)生的 2 3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 力學(xué)性能 在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性 一試件和實(shí)驗(yàn)條件 常溫 靜載 2 4材料拉伸時的力學(xué)性能 2 4材料拉伸時的力學(xué)性能 二低碳鋼的拉伸 2 4材料拉伸時的力學(xué)性能 明顯的四個階段 1 彈性階段ob 比例極限 彈性極限 2 屈服階段bc 失去抵抗變形的能力 屈服極限 3 強(qiáng)化階段ce 恢復(fù)抵抗變形的能力 強(qiáng)度極限 4 局部頸縮階段ef 胡克定律 E 彈性模量 N m2 2 4材料拉伸時的力學(xué)性能 兩個塑性指標(biāo) 斷后伸長率 斷面收縮率 為塑性材料 為脆性材料 低碳鋼的 為塑性材料 2 4材料拉伸時的力學(xué)性能 三卸載定律及冷作硬化 1 彈性范圍內(nèi)卸載 再加載 2 過彈性范圍卸載 再加載 材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系 這就是卸載定律 材料的比例極限增高 延伸率降低 稱之為冷作硬化或加工硬化 2 4材料拉伸時的力學(xué)性能 四其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料 用名義屈服極限 p0 2來表示 2 4材料拉伸時的力學(xué)性能 對于脆性材料 鑄鐵 拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線 沒有屈服和徑縮現(xiàn)象 試件突然拉斷 斷后伸長率約為0 5 為典型的脆性材料 bt 拉伸強(qiáng)度極限 約為140MPa 它是衡量脆性材料 鑄鐵 拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo) 2 4材料拉伸時的力學(xué)性能 一試件和實(shí)驗(yàn)條件 常溫 靜載 2 5材料壓縮時的力學(xué)性能 二塑性材料 低碳鋼 的壓縮 拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同 屈服極限 比例極限 彈性極限 E 彈性摸量 2 5材料壓縮時的力學(xué)性能 三脆性材料 鑄鐵 的壓縮 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時的強(qiáng)度極限 2 5材料壓縮時的力學(xué)性能 2 5材料壓縮時的力學(xué)性能 一 安全因數(shù)和許用應(yīng)力 工作應(yīng)力 塑性材料的許用應(yīng)力 脆性材料的許用應(yīng)力 n 安全因數(shù) 許用應(yīng)力 2 7失效 安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 二 強(qiáng)度條件 根據(jù)強(qiáng)度條件 可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題 1 強(qiáng)度校核 2 設(shè)計(jì)截面 3 確定許可載荷 2 7失效 安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 例題2 4 油缸蓋與缸體采用6個螺栓連接 已知油缸內(nèi)徑D 350mm 油壓p 1MPa 螺栓許用應(yīng)力 40MPa 求螺栓的內(nèi)徑 每個螺栓承受軸力為總壓力的1 6 解 油缸蓋受到的力 根據(jù)強(qiáng)度條件 即螺栓的軸力為 螺栓的直徑為 2 7失效 安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 例題2 5 AC為50 50 5的等邊角鋼 AB為10號槽鋼 120MPa 確定許可載荷F 解 1 計(jì)算軸力 設(shè)斜桿為1桿 水平桿為2桿 用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對象 2 根據(jù)斜桿的強(qiáng)度 求許可載荷 查表得斜桿AC的面積為A1 2 4 8cm2 2 7失效 安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 3 根據(jù)水平桿的強(qiáng)度 求許可載荷 查表得水平桿AB的面積為A2 2 12 74cm2 4 許可載荷 2 7失效 安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 一縱向變形 二橫向變形 鋼材的E約為200GPa 約為0 25 0 33 EA為抗拉剛度 泊松比 橫向應(yīng)變 2 8軸向拉伸或壓縮時的變形 2 8軸向拉伸或壓縮時的變形 對于變截面桿件 如階梯桿 或軸力變化 則 2 8軸向拉伸或壓縮時的變形 例題2 6 AB長2m 面積為200mm2 AC面積為250mm2 E 200GPa F 10kN 試求節(jié)點(diǎn)A的位移 解 1 計(jì)算軸力 設(shè)斜桿為1桿 水平桿為2桿 取節(jié)點(diǎn)A為研究對象 2 根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形 斜桿伸長 水平桿縮短 2 8軸向拉伸或壓縮時的變形 3 節(jié)點(diǎn)A的位移 以切代弧 2 8軸向拉伸或壓縮時的變形 在范圍內(nèi) 有 2 9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 約束反力可由靜力平衡方程求得 靜定結(jié)構(gòu) 2 10拉伸 壓縮超靜定問題 約束反力不能由平衡方程求得 超靜定結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高 超靜定度 次 數(shù) 約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù) 獨(dú)立平衡方程數(shù) 平面任意力系 3個平衡方程 平面共點(diǎn)力系 2個平衡方程 2 10拉伸 壓縮超靜定問題 1 列出獨(dú)立的平衡方程 超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法 2 變形幾何關(guān)系 3 物理關(guān)系 4 補(bǔ)充方程 5 求解方程組 得 例題2 7 2 10拉伸 壓縮超靜定問題 例題2 8 在圖示結(jié)構(gòu)中 設(shè)橫梁AB的變形可以省略 1 2兩桿的橫截面面積相等 材料相同 試求1 2兩桿的內(nèi)力 2 變形幾何關(guān)系 3 物理關(guān)系 4 補(bǔ)充方程 5 求解方程組得 2 10拉伸 壓縮超靜定問題 一 溫度應(yīng)力 已知 材料的線脹系數(shù) 溫度變化 升高 1 桿件的溫度變形 伸長 2 桿端作用產(chǎn)生的縮短 3 變形條件 4 求解未知力 即 溫度應(yīng)力為 2 11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 二 裝配應(yīng)力 已知 加工誤差為 求 各桿內(nèi)力 1 列平衡方程 2 變形協(xié)調(diào)條件 3 將物理關(guān)系代入 2 11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 常見的油孔 溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變 突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象 即 理論應(yīng)力集中因數(shù) 1 形狀尺寸的影響 2 材料的影響 應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大 應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴(yán)重 應(yīng)特別注意 尺寸變化越急劇 角越尖 孔越小 應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重 2 12應(yīng)力集中的概念 一 剪切的實(shí)用計(jì)算 鉚釘連接 剪床剪鋼板 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 銷軸連接 剪切受力特點(diǎn) 作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等 方向相反且作用線很近 變形特點(diǎn) 位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 假設(shè)切應(yīng)力在剪切面 m m截面 上是均勻分布的 得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算公式 切應(yīng)力強(qiáng)度條件 許用切應(yīng)力 常由實(shí)驗(yàn)方法確定 塑性材料 脆性材料 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 二 擠壓的實(shí)用計(jì)算 假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的 得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式 注意擠壓面面積的計(jì)算 擠壓力Fbs F 1 接觸面為平面 Abs 實(shí)際接觸面面積 2 接觸面為圓柱面 Abs 直徑投影面面積 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 塑性材料 脆性材料 擠壓強(qiáng)度條件 許用擠壓應(yīng)力 常由實(shí)驗(yàn)方法確定 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 為充分利用材料 切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足 得 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 圖示接頭 受軸向力F作用 已知F 50kN b 150mm 10mm d 17mm a 80mm 160MPa 120MPa bs 320MPa 鉚釘和板的材料相同 試校核其強(qiáng)度 2 板的剪切強(qiáng)度 解 1 板的拉伸強(qiáng)度 例題2 9 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 3 鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 4 板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度 結(jié)論 強(qiáng)度足夠 2 13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算