九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)所描述的關系課件北師大版.pptx

第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)所描述的關系 1 探索并歸納二次函數(shù)的定義 2 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系 函數(shù) 變量之間的關系 一次函數(shù)y kx b k 0 反比例函數(shù) 二次函數(shù) 正比例函數(shù)y kx k 0 某果園有100棵橙子樹 每一棵樹平均結600個橙子 現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量 但是如果多種樹 那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少 根據(jù)經驗估計 每多種一棵樹 平均每棵樹就會少結5個橙子 問題1 問題中有哪些變量 其中哪些是自變量 哪些是因變量 解 多種的橙子樹的棵數(shù)和少結的橙子個數(shù)是變量 其中多種的橙子樹的棵數(shù)是自變量 少結的橙子個數(shù)是因變量 問題2 假設果園增種x棵橙子樹 那么果園共有多少棵橙子樹 這時平均每棵樹結多少個橙子 解 果園共有 100 x 棵樹 平均每棵樹結 600 5x 個橙子 問題3 如果果園橙子樹的總產量為y個 那么請你寫出y與x之間的關系式 解 y 100 x 600 5x 5x2 100 x 60000 在上述問題中 種多少棵橙子樹 可以使果園橙子的總產量最多 y 5 x2 20 x 60000 5 x2 20 x 102 102 60000 5 x 10 2 60500 60500 解析 想一想 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y 5x2 100 x 60000 5 x 10 2 60500 合作探究 做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的 也就是說 利率是一個變量 在我國 利率的調整是由中國人民銀行根據(jù)國民經濟發(fā)展的情況而決定的 設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x 一年到期后 銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存 如果存款額是100元 那么請你寫出兩年后的本息和y 元 的表達式 不考慮利息稅 y 100 x 1 100 x 200 x 100 定義 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 其中 ax2叫做二次項 a叫做二次項系數(shù) bx叫做一次項 b叫做一次項系數(shù) c叫做常數(shù)項 如y 5x2 100 x 60000 y 100 x2 200 x 100 a b c 揭示新知 1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 請指出二次函數(shù)中a b c分別為多少 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 其中a 3 b 6 c 4 不是 是 其中a 2 b 0 c 3 不是 不是 是 其中a 10 b c 0 跟蹤訓練 2 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 場地面積S m 與矩形一邊長a m 之間的關系是什么 是函數(shù)關系嗎 是哪一種函數(shù) 是二次函數(shù)關系嗎 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 是函數(shù)關系且為二次函數(shù)關系 A B C D 1 衢州 中考 如圖 四邊形ABCD中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 設CD的長為x 四邊形ABCD的面積為y 則y與x之間的函數(shù)關系式是 答案 選C A C D B 2 莆田 中考 某同學利用描點法畫二次函數(shù) 的圖象時 列出的部分數(shù) 據(jù)如下表 經檢查 發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤 請你根據(jù)上述信息寫出該二次函數(shù)的表達式 答案 4 如果函數(shù)y k 3 kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 0 3 如果函數(shù)y kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 0或3 規(guī)律方法 1 關于x的二次函數(shù)表達式y(tǒng) ax bx c一定是整式 a b c為常數(shù) 且a 0 2 等式的右邊最高次數(shù)為2 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 2 y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx