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2014屆高三調(diào)研測(cè)試試卷(一)數(shù)學(xué)(滿(mǎn)分160分,考試時(shí)間120分鐘)20141參考公式:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的方差s2(xi)2,其中i.錐體的體積公式:VSh,其中S為錐體的底面面積,h為錐體的高一、 填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)位置上1. 已知集合A3,1,1,2,集合B0,),則AB_2. 若復(fù)數(shù)z(1i)(3ai)(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a_3. 現(xiàn)從甲、乙、丙3人中隨機(jī)選派2人參加某項(xiàng)活動(dòng),則甲被選中的概率為_(kāi)4. 根據(jù)如圖所示的代碼,最后輸出的S的值為_(kāi)S0For I From 1 To 10SSIEnd ForPrint S(第4題)5. 若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差s2_6. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x,且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P(m,1)到直線(xiàn)4x3y10的距離為4,且點(diǎn)P在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi),則m_8. 在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,BAD60,側(cè)棱PA底面ABCD,PA2,E為AB的中點(diǎn),則四面體PBCE的體積為_(kāi)(第8題)9. 設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x),則“f(x)為奇函數(shù)”是“”的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)條件10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若圓x2(y1)24上存在A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P(1,2)成中心對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)AB的方程為_(kāi)11. 在ABC中,BC2,A,則的最小值為_(kāi)12. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,)上是單調(diào)增函數(shù),如果實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足f(lnt)f2f(1),那么t的取值范圍是_13. 若關(guān)于x的不等式(ax20)lg0對(duì)任意的x0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為,公比為,其前n項(xiàng)和為Sn,若ASnB對(duì)nN*恒成立,則BA的最小值為_(kāi)二、 解答題:本大題共6小題,共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿(mǎn)分14分)在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知c2,C.(1) 若ABC的面積等于,求a、b;(2) 若sinCsin(BA)2sin2A,求ABC的面積16. (本小題滿(mǎn)分14分)如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,E、F分別為BB1、AC的中點(diǎn)(1) 求證:BF平面A1EC;(2) 求證:平面A1EC平面ACC1A1.17. (本小題滿(mǎn)分14分)如圖,現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為100 m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為x m(x不小于9)的扇形花壇,以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為x2m的圓形草地,為了保證道路暢通,島口寬不小于60 m,繞島行駛的路寬均不小于10 m.(1) 求x的取值范圍;(運(yùn)算中取1.4)(2) 若中間草地的造價(jià)為a元/m2,四個(gè)花壇的造價(jià)為ax元/m2,其余區(qū)域的造價(jià)為元/m2,當(dāng)x取何值時(shí),可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低?18. (本小題滿(mǎn)分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過(guò)點(diǎn)的橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),過(guò)焦點(diǎn)F且與x軸不重合的直線(xiàn)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P,直線(xiàn)PA、PB分別交橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)l于M、N兩點(diǎn)(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 若點(diǎn)B的坐標(biāo)為,試求直線(xiàn)PA的方程;(3) 記M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yM、yN,試問(wèn)yMyN是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由19. (本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)f(x)ex,g(x)ax2bx1(a、bR)(1) 若a0,則a、b滿(mǎn)足什么條件時(shí),曲線(xiàn)yf(x)與yg(x)在x0處總有相同的切線(xiàn)?(2) 當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間;(3) 當(dāng)a0時(shí),若f(x)g(x)對(duì)任意的xR恒成立,求b的取值的集合20. (本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a12,S622.(1) 求Sn;(2) 若從an中抽取一個(gè)公比為q的等比數(shù)列akn,其中k11,且k1k2knkn1有解,試求q的值. 2014屆高三調(diào)研測(cè)試試卷(一)數(shù)學(xué)附加題(滿(mǎn)分40分,考試時(shí)間30分鐘)21. 【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題,每小題10分,共20分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A. (選修4-1:幾何證明選講)如圖,AB、CD是半徑為1的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點(diǎn)P,若PC,OP,求PD的長(zhǎng)B. (選修4-2:矩陣與變換)已知曲線(xiàn)C:xy1,若矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將曲線(xiàn)C變?yōu)榍€(xiàn)C,求曲線(xiàn)C的方程C. (選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為 2acos,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若直線(xiàn)l與圓C相切,求實(shí)數(shù)a的值D. (選修4-5:不等式選講)已知x1、x2、x3為正實(shí)數(shù),若x1x2x31,求證:1.【必做題】第22題、第23題,每小題10分,共20分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. 已知點(diǎn)A(1,2)在拋物線(xiàn):y22px上(1) 若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上,記三邊AB、BC、CA所在直線(xiàn)的斜率分別為k1、k2、k3,求的值;(2) 若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上,記四邊AB、BC、CD、DA所在直線(xiàn)的斜率分別為k1、k2、k3、k4,求的值23. 設(shè)m是給定的正整數(shù),有序數(shù)組(a1,a2,a3,a2m)中ai2或2(1i2m)(1) 求滿(mǎn)足“對(duì)任意的k(kN*,1km),都有1”的有序數(shù)組(a1,a2,a3,a2m)的個(gè)數(shù)A;(2) 若對(duì)任意的k、l(k、lN*,1klm),都有|i|4成立,求滿(mǎn)足“存在k(kN*,1km),使得1”的有序數(shù)組(a1,a2,a3,a2m)的個(gè)數(shù)B.2014屆高三調(diào)研測(cè)試試卷(一)(南京、鹽城)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)試卷勘誤:第16題第(1)小題“求證:BF平面A1EC1”更正為“求證:BF平面A1EC”1. 1,22. 33. 4. 555. 6. yx7. 68. 9. 必要不充分10. xy3011. 12. 13. 14. 15. 解:(1) 由余弦定理及已知條件,得a2b2ab4.(2分)因?yàn)锳BC的面積等于,所以absinC,得ab4.(4分)聯(lián)立方程組解得a2,b2.(7分)(2) 由題意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA,所以sinBcosA2sinAcosA.當(dāng)cosA0時(shí),A,所以B,所以a,b.(10分)當(dāng)cosA0時(shí),得sinB2sinA,由正弦定理得b2a,聯(lián)立方程組解得a,b.(13分)所以ABC的面積SabsinC.(14分)16. 證明:(1) 連AC1交A1C于點(diǎn)O,連結(jié)OE、OF,在正三棱柱ABCA1B1C1中,四邊形ACC1A1為平行四邊形,所以O(shè)AOC1.因?yàn)镕為AC中點(diǎn),所以O(shè)FCC1,且OFCC1.因?yàn)镋為BB1中點(diǎn),所以BECC1且BECC1.所以BEOF且BEOF,所以四邊形BEOF是平行四邊形,所以BFOE.(4分)又BF平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF平面A1EC.(7分)(2) 由(1)知BFOE,因?yàn)锳BCB,F(xiàn)為AC中點(diǎn),所以BFAC,所以O(shè)EAC.(9分)因?yàn)锳A1底面ABC,而B(niǎo)F底面ABC,所以AA1BF.由BFOE,得OEAA1,而AA1、AC平面ACC1A1,且AA1ACA,所以O(shè)E平面ACC1A1.(12分)因?yàn)镺E平面A1EC,所以平面A1EC平面ACC1A1.(14分)17. 解:(1) 由題意,得(4分)解得即9x15.所以x的取值范圍是9,15(7分)(2) 記“環(huán)島”的整體造價(jià)為y元,則由題意得yaaxx2,(10分)令f(x)x4x312x2,則f(x)x34x224x4x.由f(x)0,解得x0(舍去)或x10或x15,(12分)列表如下:x9(9,10)10(10,15)15f(x)00f(x)極小值所以當(dāng)x10,y取最小值答:當(dāng)x10 m時(shí),可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低(14分)18. 解:(1) 由題意,得2a4,即a2.(2分)又c1,所以b23,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(5分)(2) 因?yàn)锽,所以P.又F(1,0),所以kAB,所以直線(xiàn)AB的方程為y(x1)(7分)聯(lián)立方程組解得A(0,)(9分)所以直線(xiàn)PA的方程為yx,即x4y40.(10分)(3) 當(dāng)直線(xiàn)AB斜率k不存在時(shí),易得yMyN9.當(dāng)直線(xiàn)AB斜率k存在時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則P(x2,y2),所以1,1,兩式相減,得,所以kPAk,所以kPA.(12分)所以直線(xiàn)PA方程為yy2(xx2),所以yM(x24)y2y2.因?yàn)橹本€(xiàn)PB方程為yx,所以yN.(14分)所以yMyN3.因?yàn)?,所以4y123x,所以yMyN39,所以yMyN為定值9.(16分)19. 解:(1) 因?yàn)閒(x)ex,所以f(0)1.又f(0)1,所以yf(x)在x0處的切線(xiàn)方程為yx1.(2分)因?yàn)間(x)2axb,所以g(0)b.又g(0)1,所以yg(x)在x0處的切線(xiàn)方程為ybx1.所以當(dāng)a0且b1時(shí),曲線(xiàn)yf(x)與yg(x)在x0處總有相同的切線(xiàn)(4分)(2) 由a1,h(x),所以h(x).(7分)由h(x)0,得x1或x1b.所以當(dāng)b0時(shí),函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為(,1b),(1,);當(dāng)b0時(shí),函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為(,);當(dāng)b0,函數(shù)(x)在R上單調(diào)遞增又(0)0,所以x(,0)時(shí),(x)0時(shí),由(x)0,得xlnb;由(x)0,得xlnb,所以函數(shù)(x)在(,lnb)上單調(diào)遞減,在(lnb,)上單調(diào)遞增當(dāng)0b1時(shí),所以lnb0,又(0)0,所以(lnb)1時(shí),同理(lnb)1.要使q最小,只需要k2最小即可若k22,則由a2,得q,此時(shí)ak32.由(n2),解得nN*,所以k22.同理k23.(6分)若k24,則由a44,得q2,此時(shí)akn2n.因?yàn)閍kn(kn2),所以(kn2)2n,即kn32n12.所以對(duì)任何正整數(shù)n,akn是數(shù)列an的第32n12項(xiàng),所以最小的公比q2,所以kn32n12.(10分) 因?yàn)閍kn2qn1,所以kn3qn12(q1)所以當(dāng)q1且qN時(shí),所有的kn3qn12均為正整數(shù),適合題意;當(dāng)q2且qN時(shí),kn3qn12N不全是正整數(shù),不合題意,所以q為正整數(shù)而6Snkn1有解,所以1有解經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)q2,q3,q4時(shí),n1都是1的解,適合題意(12分)下證當(dāng)q5時(shí),1無(wú)解,設(shè)bn,則bn1bn,因?yàn)?,所以f(n)2(1q)n2(75q)n7q在nN*上單調(diào)遞減因?yàn)閒(1)0,所以f(n)0恒成立,所以bn1bn0,所以bnb1恒成立因?yàn)楫?dāng)q5時(shí),b1kn1無(wú)解(15分)綜上所述,q的取值為2,3,4.(16分)2014屆高三調(diào)研測(cè)試試卷(一)(南京、鹽城)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21. A解:因?yàn)镻為AB中點(diǎn),所以O(shè)PAB,所以PB.(5分)因?yàn)镻CPDPAPBPB2,由PC,得PD.(10分)B. 解:設(shè)曲線(xiàn)C上一點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)于曲線(xiàn)C上一點(diǎn)(x,y),所以,所以xyx,xyy.(5分)所以x,y,所以xy1,所以曲線(xiàn)C的方程為y2x22.(10分)C. 解:直線(xiàn)l:4x3y20,圓C:(xa)2y2a2,(5分)依題意,得|a|,解得a2或.(10分)D. 證明:因?yàn)閤1、x2、x3為正實(shí)數(shù),所以x1x2x32222(x1x2x3)2,當(dāng)且僅當(dāng)x1x2x3時(shí)取等號(hào)所以1.(10分)22. 解:(1) 由點(diǎn)A(1,2)在拋物線(xiàn)上,得p2,所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y24x.(3分)設(shè)B、C,所以1.(

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