共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題.doc

每日一題：專(zhuān)題1共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題例1如圖所示，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3, 物體質(zhì)量為m=5.0kg現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)跟水平方向成=37斜向上的拉力F，使物體沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)求拉力F的大小變式：如果將斜向上的拉力改為斜向下的推力F，、m、均不變，則推力需要多大，才能使物體沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)增大到某一個(gè)角度時(shí)，不論多大的推力F,都不能推動(dòng)物體。求這個(gè)臨界角。解析：正交分解法。物體受四個(gè)力：mg 、FN、f、F建立坐標(biāo)系如圖所示將拉力F沿坐標(biāo)軸分解Fx = F cos Fy = Fsin 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，得X軸： Fx = 0 Fcos f = 0 Y軸： Fy = 0 Fsin + FN mg = 0公式f = FN 將代入 F cos= FN = (mg Fsin ) 解得 F = =歸納解題程序：定物體，分析力建坐標(biāo)，分解力找依據(jù)，列方程解方程，得結(jié)果變式：F = 23.71N這里的無(wú)論多大，可以看成是無(wú)窮大。則由上式變形為cossin = 當(dāng) F時(shí)，則令cossin = 0 所以有 co t = 或 tan = = tan1 例2：如題所示，物體可以自由地沿斜面勻速下滑，當(dāng)沿豎直方向施加一個(gè)壓力F后，物體能否保持勻速運(yùn)動(dòng)變式：如圖所示，一個(gè)空木箱恰好能沿斜面勻速下滑現(xiàn)將質(zhì)量為m的球放到箱子中，這時(shí)木箱能否保持勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)球與木箱之間的相互作用力有多大？解析：物體自由地勻速下滑時(shí)，有 mgsin mgcos = 0或變?yōu)?sin cos = 0當(dāng)對(duì)物體施加一個(gè)豎直向下的力F時(shí)，將F和mg等效為一個(gè)豎直向下的作用力 G = F + mg 則物體沿斜面方向受的合力為 F = GsinGcos = ( F + mg )sin (F+ mg)cos將式代入得 F = F (sin cos ) = 0即物體仍然做勻速運(yùn)動(dòng)。變式解析：設(shè)木箱的質(zhì)量為M，木箱勻速下滑時(shí)，有：gsin gcos = 0在木箱中放一質(zhì)量為m的小球后，整體受合力為F =( M +m) g sin ( M+m) g cos = mg ( sin cos ) = 0木箱仍然能保持勻速運(yùn)動(dòng)。小球與木箱前壁之間存在彈力，對(duì)小球有 FN = mgsin 例3：如圖所示，OA、OB、OC三條輕繩共同連接于O點(diǎn)，A、B固定在天花板上，C端系一重物，繩的方向如圖。OA、OB、OC這三條繩能夠承受的最大拉力分別為150N、100N和200N，為保證繩子都不斷，OC繩所懸重物不得超過(guò)多重？變式如圖，不計(jì)重力的細(xì)繩AB與豎直墻夾角為60，輕桿BC與豎直墻夾角為30，桿可繞C自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若細(xì)繩AB承受的最大拉力為200N，輕桿能承受的最大壓力為300N，則在B點(diǎn)最多能掛多重的物體？ 解析：結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力： FAO 、FBO、 FCO 而平衡，根據(jù)任兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向完成矢量圖設(shè)BO 繩恰好拉斷，即 FBO =100N，則FAO = FBO cot 30 = 100N150N，F(xiàn)CO= FBO / sin30= 2 FBO = 200N, CO繩也恰好拉斷。所以，在BO和CO還達(dá)到承受限度之前，AO繩已被拉斷。應(yīng)設(shè)AO繩恰好被拉斷，由此得到懸持的重物的最大重力為 G = FAO / cos30 = 150 / /2 = 100N/ 0.8=250N300N，CO繩不會(huì)被拉斷。所以，CO繩懸掛的重物的最大質(zhì)量為m， mg = FCOm = FCO / g = 25 kg變式：例4：固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球A，另一端繞過(guò)定滑輪，今將小球從圖示的位置緩慢地拉至B點(diǎn)，在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫，細(xì)線的拉力T的大小變化情況是（）AN變大，T變大 B.N變小，T變大CN不變，T變小 D.N變大，T變小解析：小球受三個(gè)力：mg、T、N ,如圖所示。由于T與N的合力與mg等大反向，畫(huà)矢量圖如圖所示。力三角形與空間三角形相似，有大, mg、R、h是不變量，小球沿大球面緩慢向上移動(dòng)，L減小，所以 T減小，N不變。變式：一球重為G，固定的豎直大圓環(huán)半徑為R，輕彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)(L2R)，其勁度系數(shù)為k，一端固定在圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端與小球相連，小球套在環(huán)上，所有接觸面均光滑。已知小球靜止在如圖所示位置，求該位置彈簧與豎直方向的夾角為多少？ 例5：如圖所示，長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體，平衡時(shí)，問(wèn)：繩中的張力T為多少?A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?分析與解：:因?yàn)槭窃诶K中掛一個(gè)輕質(zhì)掛鉤，所以整個(gè)繩子處處張力相同。而在例7中，OA、OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。輕質(zhì)掛鉤的受力如圖所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，且T1=T2。所以 T1sin +T2sin =T3= G即T1=T2=，而 AOcos+BO.cos= CD，所以 cos =0.8sin=0.6，T1=T2=10N同樣分析可知：A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力均保持不變。變式：如圖（a）所示，將一條輕而柔軟的細(xì)繩一端固定在天花板上的A點(diǎn)，另一端固定在豎直墻上的B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等，繩的長(zhǎng)度為OA的兩倍。圖（b）所示為一質(zhì)量和半徑中忽略的動(dòng)滑輪K，滑輪下懸掛一質(zhì)量為m的重物，設(shè)摩擦力可忽略?，F(xiàn)將動(dòng)滑輪和重物一起掛到細(xì)繩上，在達(dá)到平衡時(shí)，繩所受的拉力是多大？解：將滑輪掛到細(xì)繩上，對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析如圖，滑輪受到重力和AK和BK的拉力F，且兩拉力相等，由于對(duì)稱(chēng)，因此重力作用線必過(guò)AK和BK的角平分線。延長(zhǎng)AK交墻壁于C點(diǎn)，因KB =KC，所以由已知條件 AK+ KC = AC=2AO，所以圖中的角度 =30，此即兩拉力與重力作用線的夾角。兩個(gè)拉力的合力R與重力等值反向，所以： 2 F cos30 = R =G， 所以F = mg/2cos30 = mg/3 。點(diǎn)評(píng)：本題中的動(dòng)滑輪如果換為光滑掛鉤，則結(jié)果相同。設(shè)繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)=AC，兩懸點(diǎn)之