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數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1下列命題中:若aR,則(a1)i是純虛數(shù);若a、bR且ab,則ai3bi2;若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x1;兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小其中,正確命題的序號(hào)是()A B C D答案D分析由復(fù)數(shù)的有關(guān)概念逐個(gè)判定解析對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a,bR),當(dāng)a0,且b0時(shí)為純虛數(shù)在中,若a1,則(a1)i不是純虛數(shù),故錯(cuò)誤;在中,若x1,也不是純虛數(shù),故錯(cuò)誤;ai3ai,bi2b1,復(fù)數(shù)ai與實(shí)數(shù)b1不能比較大小,故錯(cuò)誤;正確故應(yīng)選D.2復(fù)數(shù)z(m2m)mi(mR,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為()A0或1 B0C1 D1答案D解析z為純虛數(shù),m1,故選D.3復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a24ai相等,則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B1或4C4 D0或4答案C解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得:a4.故應(yīng)選C.4已知復(fù)數(shù)zcosicos2(02)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則的取值集合為()A, B,C, D,答案D解析由條件知,coscos20,2cos2cos10,cos1或,02,或,故選D.5若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數(shù),則()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2答案C解析若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i不是純虛數(shù),則有a2a20或|a1|10,解得a1.故應(yīng)選C.6復(fù)數(shù)za2b2(a|a|)i(a、bR)為實(shí)數(shù)的充要條件是()A|a|b| Ba0且ab Da0答案D解析復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a|a|0,故a0.7若復(fù)數(shù)z1sin2icos,z2cosisin(R),z1z2,則等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)答案D解析由復(fù)數(shù)相等的定義可知,cos,sin.2k,kZ,故選D.8若(m23m4)(m25m6)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B4C1或4 D不存在答案B解析由條件知,m4.9已知關(guān)于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有實(shí)數(shù)根n,且zmni,則復(fù)數(shù)z等于()A3i B3iC3i D3i答案B解析由題意知n2(m2i)n22i0,即,解得z3i,故應(yīng)選B.10已知集合Ax|x|2,xZ,在集合A中任取一個(gè)元素a,則復(fù)數(shù)z(a21)(a2a2)i為實(shí)數(shù)的概率為p1,z為虛數(shù)的概率為p2,z0的概率為p3,z為純虛數(shù)的概率為p4,則()Ap3p1p4p2 Bp4p2p3p1Cp3p4p1p2 Dp3p4p1p2答案D解析由條件知A2,1,0,1,2,若zR,則a2a20,a1或2,p1;若
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