高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念練習(xí)【新人教版】選修.docx

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1下列命題中：若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若a、bR且ab，則ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x1；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小其中，正確命題的序號(hào)是()A B C D答案D分析由復(fù)數(shù)的有關(guān)概念逐個(gè)判定解析對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，當(dāng)a0，且b0時(shí)為純虛數(shù)在中，若a1，則(a1)i不是純虛數(shù)，故錯(cuò)誤；在中，若x1，也不是純虛數(shù)，故錯(cuò)誤；ai3ai，bi2b1，復(fù)數(shù)ai與實(shí)數(shù)b1不能比較大小，故錯(cuò)誤；正確故應(yīng)選D.2復(fù)數(shù)z(m2m)mi(mR，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A0或1 B0C1 D1答案D解析z為純虛數(shù)，m1，故選D.3復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a24ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B1或4C4 D0或4答案C解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得：a4.故應(yīng)選C.4已知復(fù)數(shù)zcosicos2(02)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值集合為()A， B，C， D，答案D解析由條件知，coscos20，2cos2cos10，cos1或，02，或，故選D.5若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數(shù)，則()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2答案C解析若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i不是純虛數(shù)，則有a2a20或|a1|10，解得a1.故應(yīng)選C.6復(fù)數(shù)za2b2(a|a|)i(a、bR)為實(shí)數(shù)的充要條件是()A|a|b| Ba0且ab Da0答案D解析復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a|a|0，故a0.7若復(fù)數(shù)z1sin2icos，z2cosisin(R)，z1z2，則等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)答案D解析由復(fù)數(shù)相等的定義可知，cos，sin.2k，kZ，故選D.8若(m23m4)(m25m6)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B4C1或4 D不存在答案B解析由條件知，m4.9已知關(guān)于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有實(shí)數(shù)根n，且zmni，則復(fù)數(shù)z等于()A3i B3iC3i D3i答案B解析由題意知n2(m2i)n22i0，即，解得z3i，故應(yīng)選B.10已知集合Ax|x|2，xZ，在集合A中任取一個(gè)元素a，則復(fù)數(shù)z(a21)(a2a2)i為實(shí)數(shù)的概率為p1，z為虛數(shù)的概率為p2，z0的概率為p3，z為純虛數(shù)的概率為p4，則()Ap3p1p4p2 Bp4p2p3p1Cp3p4p1p2 Dp3p4p1p2答案D解析由條件知A2，1,0,1,2，若zR，則a2a20，a1或2，p1；若