九年級數(shù)學(xué)上冊 2.5 第2課時 圖形面積問題課件 （新版）湘教版.ppt

2 5一元二次方程的應(yīng)用 第2章一元二次方程 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 第2課時圖形面積問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握列一元二次方程解圖形問題 并能根據(jù)具體問題的實際意義 檢驗結(jié)果的合理性 重點 難點 2 學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題 理解問題 并能運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題 導(dǎo)入新課 問題某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m 寬20m的長方形土地上修建三條等寬的通道 使其中兩條與ab平行 另外一條與ad平行 其余部分種花草 要使每一塊花草的面積都為78m2 那么通道寬應(yīng)該設(shè)計為多少 設(shè)通道寬為xm 則由題意列的方程為 30 2x 20 x 6 78 問題引入 問題 如圖 一塊長和寬分別為40cm 28cm的矩形鐵皮 在它的四角截去四個全等的小正方形 折成一個無蓋的長方體盒子 使它的底面積為364cm2 求截去的小正方形的邊長 講授新課 解 設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm 則無蓋長方體盒子的底面邊長分別為 40 2x cm 28 2x cm 根據(jù)題意 有 40 2x 28 2x 364 解得x1 27 x2 7 整理得 x2 34x 189 0 如果截去的小正方形的邊長為27cm 那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54cm 這超過了矩形鐵皮的長40cm 因此x1 27不合題意 應(yīng)當(dāng)舍去 即所截去的小正方形的邊長為7cm 例1如圖2 4 一長為32m 寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路 圖中陰影部分 余下部分進(jìn)行了綠化 若已知綠化面積為540m 求道路的寬 分析 雖然 整個矩形的面積 道路所占面積 綠化面積 但道路不是規(guī)則圖形 因此不便于計算 典例精析 分析若把道路平移 此時綠化部分就成了一個新的矩形了 問題中涉及的等量關(guān)系是什么 矩形面積 矩形的長 矩形的寬 若設(shè)道路寬為xm 則新矩形的長為 32 x m 寬為 20 x m 根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎 32 x 20 x 540 整理 得x 52x 100 0 解得x1 2 x2 50 x2 50 32不符合題意 舍去 故x 2 答 道路的寬為2米 例2 如圖 在一塊長為92m 寬為60m的矩形耕地上挖三條水渠 水渠的寬都相等 水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊 水渠應(yīng)挖多寬 分析 設(shè)水渠寬為xm 將所有耕地的面積拼在一起 變成一個新的矩形 長為 92 2x m 寬 60 x m 解 設(shè)水渠的寬應(yīng)挖xm 92 2x 60 x 6 885 解得x1 105 舍去 x2 1 注意 結(jié)果應(yīng)符合實際意義 我們利用 圖形經(jīng)過移動 它的面積大小不會改變 的性質(zhì) 把縱 橫兩條路移動一下 使列方程容易些 目的是求出水渠的寬 至于實際施工 仍可按原圖的位置修路 方法點撥 例3如圖2 6所示 在 abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 點p沿ac邊從點a向終點c以1cm s的速度移動 同時點q沿cb邊從點c向終點b以2cm s的速度移動 且當(dāng)其中一點到達(dá)終點時 另一點也隨之停止移動 問點p q出發(fā)幾秒后可使 pcq的面積為9cm 根據(jù)題意得ap xcm pc 6 x cm cq 2xcm 解 若設(shè)點p q出發(fā)xs后可使 pcq的面積為9cm 整理 得 解得x1 x2 3 答 點p q出發(fā)3s后可使 pcq的面積為9cm 這里要特別注意 在列一元二次方程解應(yīng)用題時 由于所得的根一般有兩個 所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似 即審 設(shè) 列 解 檢 答 當(dāng)堂練習(xí) 1 在一幅長80cm 寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊 制成一幅矩形掛圖 如圖所示 如果要使整個掛圖的面積是5400cm2 設(shè)金色紙邊的寬為xcm 那么x滿足的方程是 a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0 b 2 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場 養(yǎng)雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 1 養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎 如果能 請給出設(shè)計方案 如果不能 請說明理由 解 設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm 根據(jù)題意得即x2 40 x 360 0 解方程 得x1 x2 舍去 答 雞場的為 m滿足條件 x 3 如圖1 在寬為20米 長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路 圖中陰影部分 余下的部分種上草坪 要使草坪的面積為540平方米 求道路的寬 解 設(shè)道路寬為x米 由平移得到圖2 則寬為 20 x 米 長為 32 x 米 列方程得 20 x 32 x 540 整理得x2 52x 100 0 解得x1 50 舍去 x2 2 答 道路寬為2米 4 如圖 a b c d為矩形的四個頂點 ab 16cm bc 6cm 動點p q分別從點a c出發(fā) 點p以3cm s的速度向點b移動 一直到達(dá)b為止 點q以2cm s的速度向點d移動 經(jīng)過多長時間p q兩點之間的距離是10cm h 解 設(shè)p q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時 點p q間的距離是10cm 作ph cd 垂足為h 則ph bc 6 pq 10 dh pa 3t cq 2t hq cd dh cq 16 5t 由勾股定理