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2015-2016學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共12個(gè)小題,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1計(jì)算()3的結(jié)果是()ABCD2下列四個(gè)圖形:其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形,且對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是()A4B3C2D13下列各圖中,1大于2的是()ABCD4下列命題的逆命題是真命題的是()A如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角B如果a=b,那么a2=b2C如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是同位角D如果一個(gè)整數(shù)能被5整除,則這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是05在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a+b的值為()A33B33C7D76下列關(guān)于兩個(gè)三角形全等的說(shuō)法:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7等腰三角形的一個(gè)角是48,它的一個(gè)底角的度數(shù)是()A48B48或42C42或66D48或668如圖,AE于BF交于點(diǎn)O,點(diǎn)O在CG上,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,判斷下列說(shuō)法不正確的是()AAE、BF是ABC的內(nèi)角平分線B點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等CCG也是ABC的一條內(nèi)角平分線DAO=BO=CO9某班第一組12名同學(xué)在“愛(ài)心捐款”活動(dòng)中,捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表,則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)與眾數(shù)分別是()捐款(元)10152050人數(shù)1542A15,15B17.5,15C20,20D15,2010如圖,ABC=DCB,AB=DC,ME平分BMC交BC于點(diǎn)E,則下列說(shuō)法正確的有()ABCDCB;ME垂直平分BC;ABMEBM;ABMDCMA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11如圖,RtABC中,ACB=90,A=50,將其折疊,使點(diǎn)A落在邊CB上A處,折痕為CD,則ADB=()A15B30C10D2012如圖,已知ABC中,ACB=90,CD為AB邊上的高,ABC的平分線BE分別交CD、CA于點(diǎn)F、E,則下列結(jié)論正確的有()CFE=CEF;FCB=FBC,A=DCB;CFE與CBF互余ABCD二、填空題(本題共5小題,每小題4分,滿分20分,只要求填寫(xiě)最后的結(jié)果)13把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果那么”的形式:14如圖,OP平分MON,PAON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PA=2,則PQ范圍是15已知點(diǎn)A(6a+1,5)與點(diǎn)B(4a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則=16如圖,ABC中C=90,AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E,D為垂足,且EC=DE,則B的度數(shù)為17觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是三、解答題(本題共7小題,共64分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟)18(1)化簡(jiǎn)計(jì)算:()2()()2+(2)先化簡(jiǎn),再求值:(+),其中a=219解分式方程:(1)=1;(2)+1=20(1)如圖,DECB,求證:AED=A+B;(2)如圖,在ABC中,M為BC的中點(diǎn),且MA=BC,求證:BAC=9021某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球,其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同,籃球與足球的單價(jià)各是多少元?22某公司招聘人才,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力,思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?項(xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179(1)若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人,那么誰(shuí)將能被錄用?(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3:5:2的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?,誰(shuí)將被錄用?23甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6(1)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(2)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差;(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平24如圖,在ABC中,AB=CB,ABC=90,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC求證:ABECBD;若CAE=33,求BDC的度數(shù)2015-2016學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共12個(gè)小題,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1計(jì)算()3的結(jié)果是()ABCD【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】根據(jù)分式的乘方,把分子分母分別乘方進(jìn)行計(jì)算【解答】解:()3=,故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘方,關(guān)鍵是掌握分式的乘方計(jì)算法則2下列四個(gè)圖形:其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形,且對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是()A4B3C2D1【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各圖形分析判斷即可得解【解答】解:第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有2條對(duì)稱(chēng)軸,第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有2條對(duì)稱(chēng)軸,第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有2條對(duì)稱(chēng)軸,第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有3條對(duì)稱(chēng)軸,所以,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,且對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合3下列各圖中,1大于2的是()ABCD【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;平行線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角,對(duì)頂角相等,同旁內(nèi)角,三角形的外角性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【解答】解:A不能判斷1和2的大小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、1=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不能判斷1和2的大小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、12,故本選項(xiàng)正確;故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角,對(duì)頂角相等,同旁內(nèi)角,三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力4下列命題的逆命題是真命題的是()A如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角B如果a=b,那么a2=b2C如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是同位角D如果一個(gè)整數(shù)能被5整除,則這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題,然后分別根據(jù)角相等的定義、平方的意義、同位角的定義和整數(shù)的整除性進(jìn)行判斷【解答】解:A、逆命題為:如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角不相等,此逆命題為假命題;B、逆命題為:如果么a2=b2,那么a=b,此逆命題為假命題;C、逆命題為:如果兩個(gè)角是同位角,那么這兩個(gè)角相等,此逆命題為假命題;D、逆命題為:如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0,那么這個(gè)整數(shù)能被5整除,此逆命題為真命題故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題5在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a+b的值為()A33B33C7D7【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值,進(jìn)而得到a+b【解答】解:點(diǎn)P(20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),b=20,a=13,a+b=20+(13)=33,故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律6下列關(guān)于兩個(gè)三角形全等的說(shuō)法:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法,此題應(yīng)采用排除法,對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析從而確定正確答案【解答】解:不正確,因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c;正確,符合判定方法SSS;正確,符合判定方法AAS;不正確,此角應(yīng)該為兩邊的夾角才能符合SAS所以正確的說(shuō)法有兩個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】主要考查全等三角形的判定方法,常用的方法有SSS,SAS,AAS,HL等,應(yīng)該對(duì)每一種方法徹底理解真正掌握并能靈活運(yùn)用而滿足SSA,AAA是不能判定兩三角形是全等的7等腰三角形的一個(gè)角是48,它的一個(gè)底角的度數(shù)是()A48B48或42C42或66D48或66【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】分類(lèi)討論【分析】分底角為48和頂角48,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可【解答】解:當(dāng)?shù)捉菫?8時(shí),則底角為48;當(dāng)頂角為48時(shí),則底角=66;綜上可知三角形的一個(gè)底角為48或66,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵8如圖,AE于BF交于點(diǎn)O,點(diǎn)O在CG上,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,判斷下列說(shuō)法不正確的是()AAE、BF是ABC的內(nèi)角平分線B點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等CCG也是ABC的一條內(nèi)角平分線DAO=BO=CO【考點(diǎn)】作圖基本作圖;角平分線的性質(zhì)【分析】利用尺規(guī)作圖的痕跡可得AE、BF是ABC的內(nèi)角平分線,即可得出答案【解答】解:由尺規(guī)作圖的痕跡可得AE、BF是ABC的內(nèi)角平分線,點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等,CG也是ABC的一條內(nèi)角平分線,故D選項(xiàng)不正確,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖及角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的作圖方法9某班第一組12名同學(xué)在“愛(ài)心捐款”活動(dòng)中,捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表,則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)與眾數(shù)分別是()捐款(元)10152050人數(shù)1542A15,15B17.5,15C20,20D15,20【考點(diǎn)】中位數(shù);眾數(shù)【專(zhuān)題】圖表型【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到捐款金額的眾數(shù)是15;在12個(gè)數(shù)據(jù)中,第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)分別是15元,20元,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解【解答】解:共有數(shù)據(jù)12個(gè),第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)分別是15元,20元,所以中位數(shù)是:(15+20)2=17.5(元);捐款金額的眾數(shù)是15元故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)10如圖,ABC=DCB,AB=DC,ME平分BMC交BC于點(diǎn)E,則下列說(shuō)法正確的有()ABCDCB;ME垂直平分BC;ABMEBM;ABMDCMA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定;線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】證明ABC與DCB,得到MBC=MCB,進(jìn)而得到MB=MC;證明MEBC,BE=CE;證明ABMDCM,即可解決問(wèn)題【解答】解:在ABC與DCB中,ABC與DCB(SAS),MBC=MCB,MB=MC;而ME平分BMC,MEBC,BE=CE;故正確;ABC=DCB,MBC=MCB,ABM=DCM;在ABM與DCM中,ABMDCM(ASA),故正確,故選C【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定定理及其運(yùn)用問(wèn)題;解體的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定定理的內(nèi)容,這是靈活解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵11如圖,RtABC中,ACB=90,A=50,將其折疊,使點(diǎn)A落在邊CB上A處,折痕為CD,則ADB=()A15B30C10D20【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得ADB=CADB,又由于折疊前后圖形的形狀和大小不變,CAD=A=50,易求B=90A=40,從而求出ADB的度數(shù)【解答】解:RtABC中,ACB=90,A=50,B=9050=40,將其折疊,使點(diǎn)A落在邊CB上A處,折痕為CD,則CAD=A,CAD是ABD的外角,ADB=CADB=5040=10故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,只是位置變化解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等12如圖,已知ABC中,ACB=90,CD為AB邊上的高,ABC的平分線BE分別交CD、CA于點(diǎn)F、E,則下列結(jié)論正確的有()CFE=CEF;FCB=FBC,A=DCB;CFE與CBF互余ABCD【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理【分析】利用外角的性質(zhì)可得1=A+6,2=4+5,由角平分線的性質(zhì)可得:5=6,由同角的余角相等可得:A=4,進(jìn)而可得1=2,即CFE=CEF;采用分析法,若FCB=FBC,即4=5,由(1)可知:A=4,進(jìn)而A=5=6,然后由直角三角形兩銳角互余可得A=30,即只有當(dāng)A=30時(shí),F(xiàn)CB=FBC而已知沒(méi)有這個(gè)條件;由同角的余角相等可得:A=4,即A=DCB;由1=2,1與5互余,可得2與5互余,即:CFE與CBF互余【解答】解:如圖所示,BE平分ABC,5=6,3+4=90,A+3=90,A=4,1=A+6,2=4+5,1=2,故CFE=CEF,所以正確;若FCB=FBC,即4=5,由(1)可知:A=4,A=5=6,A+5+6=180,A=30,即只有當(dāng)A=30時(shí),F(xiàn)CB=FBC而已知沒(méi)有這個(gè)條件,故錯(cuò)誤;3+4=90,A+3=90,A=4,即A=DCB,故正確;1=2,1+5=90,2+5=90,即:CFE與CBF互余,故正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定,角平分線的定義,直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),同角的余角相等的性質(zhì),利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象二、填空題(本題共5小題,每小題4分,滿分20分,只要求填寫(xiě)最后的結(jié)果)13把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果那么”的形式:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等【考點(diǎn)】命題與定理【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等,放在“如果”的后面,結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等,應(yīng)放在“那么”的后面【解答】解:題設(shè)為:對(duì)頂角,結(jié)論為:相等,故寫(xiě)成“如果那么”的形式是:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等,故答案為:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式,“如果”后面是命題的條件,“那么”后面是條件的結(jié)論,解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論,比較簡(jiǎn)單14如圖,OP平分MON,PAON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PA=2,則PQ范圍是PQ2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);垂線段最短【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由OP平分MON,PAON于點(diǎn)A,PA=2,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到OM的距離等于2,再根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中垂線段最短即可得到PQ2【解答】解:OP平分MON,PAON于點(diǎn)A,PA=2,點(diǎn)P到OM的距離等于2,而點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ2故答案為PQ2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了垂線段最短15已知點(diǎn)A(6a+1,5)與點(diǎn)B(4a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則=【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得a、b的值,再根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案【解答】解:由點(diǎn)A(6a+1,5)與點(diǎn)B(4a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),得6a+1+4a=0,b=5解得a=1,b=5則=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)16如圖,ABC中C=90,AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E,D為垂足,且EC=DE,則B的度數(shù)為30【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】首先連接AE,由AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E,D為垂足,可得AE=BE,又由EC=DE,易證得AE平分CAB,繼而求得答案【解答】解:連接AE,AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E,D為垂足,AE=BE,EAB=B,ABC中,C=90,且EC=DE,AE平分CAB,CAE=EAB,CAB=2B,CAB+B=90,B=30故答案為:30【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的判定與性質(zhì)此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律,分子是連續(xù)的偶數(shù),分母是連續(xù)的奇數(shù),進(jìn)而得出第k個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是2k,分母的規(guī)律是2k+1,進(jìn)而得出這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)的值【解答】解:因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是2k,分母的規(guī)律是2k+1,所以第k個(gè)數(shù)就應(yīng)該是:,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目,這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)k表示出來(lái)三、解答題(本題共7小題,共64分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟)18(1)化簡(jiǎn)計(jì)算:()2()()2+(2)先化簡(jiǎn),再求值:(+),其中a=2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;分式的混合運(yùn)算【分析】(1)先算乘方,再算乘除即可;(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:(1)原式=()+=+=+=;(2)原式=,當(dāng)a=2時(shí),原式=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19解分式方程:(1)=1;(2)+1=【考點(diǎn)】解分式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:(1)去分母得:x22x+2=x2x,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解;(2)去分母得:15x12+3x664x=10,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根,分式方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20(1)如圖,DECB,求證:AED=A+B;(2)如圖,在ABC中,M為BC的中點(diǎn),且MA=BC,求證:BAC=90【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】(1)延長(zhǎng)AE交CB于點(diǎn)F,根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得AFC=A+B,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得AED=AFC,再利用等量代換可得AED=A+B;(2)根據(jù)M為BC的中點(diǎn),且MA=BC可得MA=MC,MA=MB,根據(jù)等邊對(duì)等角可得MAC=C,MAB=B,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得MAC+C+MAB+B=180,進(jìn)而可得BAC=90【解答】證明:(1)延長(zhǎng)AE交CB于點(diǎn)F,則AFC=A+B,又DECB,AED=AFC,AED=A+B;(2)M為BC的中點(diǎn),且MA=BC,MA=MC,MA=MB,MAC=C,MAB=B,又MAC+C+MAB+B=180,MAC+MAB=90,即BAC=90【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊對(duì)等角,平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是正確作出輔助線,掌握兩直線平行,同位角相等21某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球,其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同,籃球與足球的單價(jià)各是多少元?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)籃球的單價(jià)為x元,則足球的單價(jià)為(x40)元,根據(jù)用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同,列方程求解【解答】解:設(shè)籃球的單價(jià)為x元,依題意得, =,解得:x=100,經(jīng)檢驗(yàn):x=100是原分式方程的解,且符合題意,則足球的價(jià)錢(qián)為:10040=60(元)答:籃球和足球的單價(jià)分別為100元,60元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解,注意檢驗(yàn)22某公司招聘人才,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力,思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?項(xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179(1)若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人,那么誰(shuí)將能被錄用?(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3:5:2的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人,誰(shuí)將被錄用?【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù);算術(shù)平均數(shù)【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可;【解答】解:(1)甲的平均成績(jī)是:x甲=(93+86+73)3=84(分),乙的平均成績(jī)?yōu)椋簒乙=(95+81+79)3=85(分),x乙x甲,乙將被錄用;(2)根據(jù)題意得:=8
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