2019秋高中數(shù)學第二章推理與證明2.2.2反證法練習（含解析）新人教A版.docx

2.2.2 反證法A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2axb0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A方程x2axb0沒有實根B方程x2axb0至多有一個實根C方程x2axb0至多有兩個實根D方程x2axb0恰好有兩個實根解析：“方程x2axb0至少有一個實根”的反面是“方程x2axb0沒有實根”答案：A2用反證法證明命題“若直線AB，CD是異面直線，則直線AC，BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：則A，B，C，D四點共面，所以AB，CD共面，這與AB，CD是異面直線矛盾；所以假設(shè)錯誤，即直線AC，BD也是異面直線；假設(shè)直線AC，BD是共面直線則正確的順序為()ABC D解析：結(jié)合反證法的證明步驟可知，其正確步驟為.答案：B3用反證法證明在“ABC中至多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)()A三角形中至少有一個直角或鈍角B三角形中至少有兩個直角或鈍角C三角形中沒有直角或鈍角D三角形中三個角都是直角或鈍角答案：B4用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中()A有一個內(nèi)角小于60B每一個內(nèi)角都小于60C有一個內(nèi)角大于60D每一個內(nèi)角都大于60答案：B5設(shè)實數(shù)a、b、c滿足abc1，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于()A0 B.C. D1解析：假設(shè)a，b，c都小于，則abc2，試用反證法證明：2和2中至少有一個成立證明：假設(shè)2和2矛盾，所以假設(shè)不成立故2和2中至少有一個成立10設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，Sn為它的前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)當q1時，數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？證明：(1)假設(shè)Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，所以a(1q)2a1a1(1qq2)因為a10，所以(1q)21qq2，所以q0，這與等比數(shù)列的公比q0矛盾故數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當q1時，假設(shè)Sn是等差數(shù)列，則有2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)因為a10，所以q(q1)0.又q1，所以q0.這與q0矛盾故Sn不是等差數(shù)列B級能力提升1設(shè)a，b，c大于0，則3個數(shù)：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一個不大于2C都小于2 D至少有一個不小于2解析：假設(shè)a，b，c都小于2則a2，b2，c2abc6，又a，b，c大于0所以a2，b2，c2.abc6.故與式矛盾，假設(shè)不成立所以a，b，c至少有一個不小于2.答案：D2對于定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，如果存在實數(shù)x0，使f(x0)x0，那么x0叫作函數(shù)f(x)的一個好點已知函數(shù)f(x)x22ax1不存在好點，那么a的取值范圍是()A. B.C(1，1) D(，1)(1，)解析：假設(shè)函數(shù)f(x)存在好點，則x22ax1x有實數(shù)解，即x2(2a1)x10有實數(shù)解所以(2a1)240，解得a或a.所以f(x)不存在好點時，a的取值范圍是.答案：A3已知直線axy1與曲線x22y21相交于P，Q兩點，是否存在實數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解：不存在理由如下：假設(shè)存在實數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O，則OPOQ.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)由消去y，整理得(12a2)x24ax30.所以x1x2，x1x2.因為x1x2y1y20，所以x1x2