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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第一講:數(shù)列的通項(xiàng)公式一、考綱要求1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).3.已知,則,數(shù)列中,若最大,則,若最小,則。二、分類解析(數(shù)列的知識(shí)主要通過講解,幫助學(xué)生理解,再次就是練習(xí),對(duì)應(yīng)的練習(xí)可以增強(qiáng)和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的掌握)數(shù)列的通項(xiàng)的求法:1.觀察法:奇數(shù)列偶數(shù)列正負(fù)交錯(cuò)數(shù)列:1,-1,1,-1,,; -1,1,-1,1,零一交錯(cuò)數(shù)列:1,0,1,0,1,0,; 0,1,0,1,0,1,練習(xí):已知數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式:_(答:)2公式法:(1) 差數(shù)列通項(xiàng)公式:an=a1+(n1)d(2) 已知數(shù)列an為等差數(shù)列, a1=2,公差d=3,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. (3) 已知數(shù)列an+1= an+3 ,且a1=2, 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 3.作差法:已知(即)求,用作差法:例題:1).已知的前項(xiàng)和滿足,求(答:);2).數(shù)列滿足,求(答:)對(duì)應(yīng)習(xí)題:已知數(shù)列中,前項(xiàng)和,若,求4.作商法:已知求,用作商法:。例題:數(shù)列中,對(duì)所有的都有,則_(答:)5.累加法:若求用累加法。例題:已知數(shù)列滿足,則=_(答:)6.累乘法: ,型求問題,可用方法;(答:)7.構(gòu)造法:已知遞推關(guān)系求,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)。特別地,形如、(為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后,再求。型,求問題,起關(guān)鍵是確定待定系數(shù),使。例題:已知數(shù)列滿足,寫出數(shù)列的前6項(xiàng)及的通項(xiàng)公式?!窘馕觥孔冃螢椋纱丝傻孟旅鎛-1個(gè)式子。將這n-1個(gè)等式相乘,得。又 對(duì)應(yīng)習(xí)題:已知,求(答:);已知,求(答:);8.倒數(shù)法:形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。(或,兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為)例題:1.已知,求();2.已知數(shù)列滿足=1,求 (答:)注意:(1)用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),你注意到此等式成立的條件了嗎?(,當(dāng)時(shí),);(2)一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時(shí),常需運(yùn)用關(guān)系式,先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式,然后再求解。對(duì)應(yīng)習(xí)題:數(shù)列滿足,求(答:)跟蹤練習(xí)1)已知數(shù)列an滿足a1=1, an+1= 2an+1,(nN*) ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.2) 已知數(shù)列an滿足a1=1, a2=4, an+2+2an= 3an+1, (nN*) ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.3)已知sn為數(shù)列 an的前n項(xiàng)和,且sn=2n2-3n,求數(shù)
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