數(shù)學人教版九年級下冊《銳角三角函數(shù)》教學設計.doc

銳角三角函數(shù)教學設計【設計思想】1、教材分析：銳角三角函數(shù)是人教版數(shù)學教材九年級下冊第二十八章第一節(jié)的內容。銳角三角函數(shù)的概念是以相似三角形的知識為基礎的，它的建立是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實和進一步開闊視野，也將是高中階段學習任意角的三角函數(shù)的基礎。2、學情分析：本節(jié)的內容的學習涉及到直角三角形和相似三角形方面的知識，這些內容學生掌握情況良好，教師應在解決實際問題中提出，然后讓他們自主探究解決問題的方法。【教學目標】知識與能力：1、了解當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都是固定值這一事實；2、通過實例是學生理解并認識銳角三角函數(shù)的概念；3、正確理解正弦符號的含義，掌握銳角三角函數(shù)的表示；4、學會根據(jù)定義求銳角的正弦值。過程與方法：1、經歷銳角的正弦概念的探究過程，確信三角函數(shù)的合理性，體會數(shù)形結合的思想；2、三角函數(shù)的學習中，初步探索、討論、論證對學習數(shù)學的重要性。情感與評價：1、通過銳角的正弦概念的建立，是學生經歷從特殊到一般的認識過程；2、讓學生在探索、分析、論證、總結獲取新知識的過程中體驗成功的喜悅，從解決實際問題中感悟數(shù)學的實用性，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。【教學重點】銳角的正弦的定義?！窘虒W難點】理解直角三角形中的一個銳角與其他對邊及斜邊比值的對應關系?！窘虒W過程】一、 創(chuàng)設情境，提出問題問題引入：意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m，1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍峨屹立，但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2m。如果要你根據(jù)上述信息，用“塔身中心線與垂直中心線所稱的角（如圖）”來描述比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實驗 .設計意圖：利用多媒體展示意大利比薩斜塔圖片創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，是學生對舊知識產生設疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。二、 合作探究問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m,那么需要準備多長的水管？若出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ABC50m30mC 得出結論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。設計意圖：問題中讓學生用以前的知識解決，同時也把直角三角形中的邊與角的關系聯(lián)系到一起了，為下一步的問題理解做鋪墊。問題2 ABC 如圖，任意畫一個，使,，計算的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？得出結論：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。問題3 一般地，當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如下圖：ABCABC與，所以與有什么關系？教師提問：這兩個三角形有什么關系？求與的關系可以通過這兩個三角形的關系推出，教師在這里引導學生尋找依據(jù)，總結出結論?？偨Y：由以上三個問題中，我們可以得出這樣的結論，當銳角的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，的對邊與斜邊的比都是固定值。設計意圖：由以上3個問題的探究中，通過實際問題進行分析，由特殊到一般，層層遞進，隨著問題不斷地進行更深入的思考，讓學生體會探究問題的過程，學習研究問題的方法，從而引出正弦的概念，突出重點，較好的突破難點。三、 引入新知正弦的定義：中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做 的正弦，記做，即。ABCcab對邊斜邊在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c說明：1、講述概念的同時，強調一下正弦的表示意義和讀法； 2、當時，； 3、當時，。四、 解決問題，運用新知ABC34 例題 如圖，在中ABC135，求和的值。 設計意圖：通過例題能讓學生熟悉如何求銳角的三角函數(shù)，為做題思路、過程提供 范例。五、 課堂練習教材77頁，練習六、 課堂小結通過這一節(jié)課的探索與學習，我們學習了哪些知識，請同學們用自己的話總結出來。七、 布置作業(yè)，鞏固知識教材第83頁，第1題（只求銳角的正弦值）附：板書設計 28.1 銳角三角函數(shù)一、 問題探究 二、正弦定義：問題1 sinA=叫A的正弦 問題2 說明：1 2 3 問題3 三、例題 【教學反思】1、 本教學設計以直角三角形為主線，讓學生在經歷“問題情境形成概念-應用拓展-反思提高”的基本過程中，體驗知識的內在聯(lián)系，讓學生感受學習的樂趣；2、 在教學過程中，重視過程，深化理解，正如合作探索的三個