2018版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題模擬演練.DOC

2018版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第6章 不等式、推理與證明 6.3 二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題模擬演練 理A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(時(shí)間：40分鐘)12016北京高考若x，y滿足則2xy的最大值為()A0 B3C4 D5答案C解析畫出可行域，如圖中陰影部分所示，令z2xy，則y2xz，當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z最大，zmax4.故選C.2設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，則m的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析圖中陰影部分表示可行域，要求可行域內(nèi)包含yx1上的點(diǎn)，只需要可行域的邊界點(diǎn)(m，m)在yx1下方，也就是mm1，即m.故選C.3已知z2xy，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是()A. B. C. D.答案D解析畫出線性約束條件的可行域，如圖陰影部分所示由可行域知：目標(biāo)函數(shù)z2xy過點(diǎn)(m，m)時(shí)有最小值，zmin3m；過點(diǎn)(1,1)時(shí)有最大值，zmax3，因?yàn)閦的最大值是最小值的4倍，所以312m，即m.42017江西模擬某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50答案B解析設(shè)種植黃瓜x畝，種植韭菜y畝，因此，原問題轉(zhuǎn)化為在條件下，求z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y的最大值畫出可行域如圖利用線性規(guī)劃知識(shí)可知，當(dāng)x，y取的交點(diǎn)(30,20)時(shí)，z取得最大值故選B.5變量x，y滿足約束條件若使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是()A3,0 B3，1 C0,1 D3,0,1答案B解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示易知直線zaxy與xy2或3xy14平行時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，即a1或a3，a1或a3.62014安徽高考不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_答案4解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知SABC2(22)4.72017廈門模擬設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為_答案3解析畫出不等式組所確定的可行域(如圖陰影部分)由zx2y，得yxz，作直線l：yx，平移l，由圖形可知當(dāng)l經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z取最小值，所以zmin1213.82017遼寧模擬設(shè)變量x，y滿足則2x3y的最大值為_答案55解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，令z2x3y，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閥x，因此截距越大，z的取值越大，故當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最大，由于故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,15)，代入z2x3y，得到zmax55，即2x3y的最大值為55.9當(dāng)x，y滿足約束條件(k為負(fù)常數(shù))時(shí)，能使zx3y的最大值為12，試求k的值解在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)當(dāng)直線yxz經(jīng)過區(qū)域中的點(diǎn)A時(shí)，截距最大由得xy.點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則z的最大值為3k，令12，得k9.所求實(shí)數(shù)k的值為9.10變量x，y滿足(1)設(shè)z，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍解由約束條件作出(x，y)的可行域如圖所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)因?yàn)閦，所以z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率觀察圖形可知zminkOB.(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin|OC|，dmax|OB|，所以2z29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,2)的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到(3,2)的距離中，dmin1(3)4，dmax8.所以16z64.B級(jí)知能提升(時(shí)間：20分鐘)11設(shè)x，y滿足約束條件則下列不等式恒成立的是()Ax3 By4Cx2y80 D2xy10答案C解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由圖象可知x2，y3，A、B錯(cuò)誤；點(diǎn)(3,8)在可行域內(nèi)，但不滿足2xy10，D錯(cuò)誤；設(shè)zx2y，yxz，由圖象可知當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)(2,3)時(shí)，z取得最小值8.122017太原模擬設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)yk(x1)1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A3,5 B1,1 C1,3 D.答案D解析畫出不等式組，所表示的平面區(qū)域M，如圖中陰影部分所示，函數(shù)yk(x1)1的圖象表示一條經(jīng)過定點(diǎn)P(1,1)的直線，當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)A(0,2)時(shí)斜率最大，為1，當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)B(1,0)時(shí)斜率最小，為，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是，選D.132017山西質(zhì)檢若變量x，y滿足則2xy的取值范圍為_答案2,2 解析作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，平移直線2xy0，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)，2xy取得最大值2102，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范圍為2,2142016天津高考某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬元分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)解(1)由已知，x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z2x3y.考慮z2x3y，將它變形為yx，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距