數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程（第一課時）.doc

21.1.1一元二次方程教學(xué)設(shè)計陜西省商洛市商州區(qū)閆村鎮(zhèn)上官坊九年制學(xué)校 鄭明星一、教材依據(jù) 本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章一元二次方程第一節(jié)第一課時，其核心內(nèi)容是一元二次方程的概念。二、設(shè)計思想本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。在整個代數(shù)中起承前啟后的作用，也是解決一些數(shù)學(xué)問題的重要工具。從認(rèn)知基礎(chǔ)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，具備了運(yùn)用方程思想解決實際問題的基礎(chǔ)和保證。但班中學(xué)生好動、好奇、好表現(xiàn)，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中我抓住學(xué)生這一特點，一方面要運(yùn)用直觀生動的生活實例，激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展。因此我在教學(xué)的設(shè)計上遵循因材施教、循序漸進(jìn)和理論聯(lián)系實際的原則，優(yōu)化教育教學(xué)過程，突出體現(xiàn)“三全”（全面參與、全員參與、全程參與）與“三性”（自主性、活動性、創(chuàng)造性）的教學(xué)思想。逐步培養(yǎng)學(xué)生正確的、科學(xué)的思維方式以及運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想方法去研究問題，解決問題的能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。三、教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)： 使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、分析的能力。過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己類比、抽象出一元二次方程的概念 。情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。四、教學(xué)重點本節(jié)課的重點是：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。五、教學(xué)難點本節(jié)課的難點是：建立一元二次方程實際問題的數(shù)學(xué)模型。六、教法選擇因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景-數(shù)學(xué)模型-概念歸納”的模式。但是由于學(xué)生將實踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力有限，于是我們從學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)的實際問題出發(fā)，進(jìn)行觀察、類比、聯(lián)想、概括，得出一元二次方程的有關(guān)概念，使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練。同時借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過直觀形象的觀察與演示，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點。七、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課在讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程中，親歷了知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程從而變被動接受為主動探究。從而產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。同時在小組討論中通過互相學(xué)習(xí)，體驗合作學(xué)習(xí)的樂趣。八、教學(xué)準(zhǔn)備收集了我們現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到的“握手問題”、“面積計算問題”、“黃金分割問題”并相應(yīng)整理制作成課件。將學(xué)生以6到8人為一組分成7個小組。九、教學(xué)過程1、溫故知新問題1 判斷下列方程那些是一元一次方程（1）4+1=0；（2）5x+2y=3；（3）-5x+6=0；（4）；（5）（學(xué)生進(jìn)行口答，并簡要說明選擇依據(jù)。并將學(xué)生互評、教師評價結(jié)合起來，實現(xiàn)評價主體的多樣化。）2、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題2 師：同學(xué)們誰想和老師玩握手游戲？ 生：學(xué)生舉手。 師：上來一位同學(xué)，師生2人互相握手需握幾次？（學(xué)生觀看回答）師：上來兩位同學(xué)，師生3人互相握手需握幾次？（學(xué)生觀看回答）師：上來三位同學(xué)，師生4人互相握手需握幾次？（學(xué)生觀看回答）師：師生5人、6人、7人x人互相握手需握28次，請寫出關(guān)于x的方程： 。（讓學(xué)生觀察探討，教師適時利用電腦演示過程）3、啟發(fā)探究，交流互動問題3 建造一個面積為20平方米，長比寬多 1 米的長方形花壇，問它的寬是多少？問題4 如圖，有一塊長方形鐵皮，長100 cm ，寬50 cm ，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600 ，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 問題5 如圖，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點 如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)題意，得：_整理得：_（學(xué)生先獨立思考，然后小組交流。說出自己的答案，學(xué)生互相點評，教師適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)） 4、類比歸納，獲得新知 教師總結(jié)：由上面四個問題，我們可以得到四個方程：；（100-2x）（50-2x）=3600；=1-學(xué)生活動：請口答下面問題 （1）上面四個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？ 老師點評： 都只含一個未知數(shù)x； 它們的最高次數(shù)都是2次的； 都有等號，是方程因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須先將方程化為一般形式。5、鞏固概念 （1）請判斷下列方程是否為一元二次方程(1) (4) (2) (5) (3) (6) （2）請?zhí)顚懴卤?方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項6、深化理解例1 方程的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為（ ） （A） 5 （B） （C） （D） 0 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等 解：去括號，得： 移項，得： 其中：二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為故選（A）. 例2方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項的積 分析：通過將方程化成ax2+bx+c=0（a0）的一般形式 解：去括號，得：移項，合并得： 其中：二次項系數(shù)3；一次項系數(shù)0；常數(shù)項-1故它們的積為0. 7、應(yīng)用拓展 例3求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10 不論m取何值，該方程都是一元二次方程 8、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運(yùn)用 9、布置作業(yè) 教材P28 習(xí)題221 第1、2題十、教學(xué)反思本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，由實際例子引入，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生明確到了知識來源于生活又服務(wù)于生活，讓學(xué)生觀察，討論，總結(jié)出一元二次方程的三個特征。學(xué)生更容易記憶和掌握，體現(xiàn)了以學(xué)生為主的原則，讓學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的主人。通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式及有關(guān)概念，并初步學(xué)會利用方程解決實際問題。在教學(xué)過程中，不僅要注重學(xué)生的參與意識和學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，而且注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度分析和解決問題，注重難點的體現(xiàn)。在本節(jié)課中，以問題為載