2017屆云南省昆明市高三下學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)模擬數(shù)學(xué)(理)試題.doc

云南省昆明市2017屆高三下學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)模擬數(shù)學(xué)（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）AB C D2.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A B CD3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，正確的是（ ）A若輸入的值依次為，則輸出的值為B若輸入的值依次為，則輸出的值為C若輸入的值依次為，則輸出的值為D若輸入的值依次為，則輸出的值為4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）AB C. D5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，則（ ）A BC.D6.的展開式中的系數(shù)是（ ）ABC.D7.在中，于，點(diǎn)滿足，若，則（ ）ABC.D8.已知函數(shù)滿足條件：，為了得到的圖象，可將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則的最小值為（ ）ABC.D9.圓的任何一對(duì)平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線可稱為“等寬曲線”.事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家魯列斯命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線.它的畫法（如圖1）:畫一個(gè)等邊三角形，分別以為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形.它的寬度等于原來(lái)等邊三角形的邊長(zhǎng).等寬曲線都可以放在邊長(zhǎng)等于曲線寬度的正方形內(nèi)（如圖2）.圖1 圖2在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為（ ）A B C. D10.已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則焦點(diǎn)到直線的距離為（ ）A或或 B或或 C.或 D或11.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)任意，都有,則的最大值為（ ）A B C. D12.定義“函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù)”如下:函數(shù)，對(duì)于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都有恒成立，此時(shí)為的周期.若是上的級(jí)類周期函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，,且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）AB C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若滿足約束條件，則的最大值為14.若函數(shù)在處的切線方程為，則15.表面積為的球面上有四個(gè)點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若平面平面，則棱錐體積的最大值為16.某小區(qū)一號(hào)樓共有層，每層只有家住戶，已知任意相鄰兩層樓的住戶在同一天至多一家有快遞，且任意相鄰三層樓的住戶在同一天至少一家有快遞，則在同一天這家住戶有無(wú)快遞的可能情況共有種三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 在平面四邊形中，的面積為.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積.18.根據(jù)“2015年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國(guó)的第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:年份年份代碼第三產(chǎn)業(yè)比重（1）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關(guān)于年份代碼的回歸方程；（3）按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017 年我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.附注:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:, .19. 如圖所示，在三棱柱中，已知平面，.（1）證明:；（2）已知點(diǎn)在棱上，二面角為，求的值.20. 在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(異于點(diǎn))，若直線分別交軸于點(diǎn)，證明:為定值.21. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù))，證明:時(shí)，.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；（2）若將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.云南省昆明市2017屆高三下學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一、選擇題1-5:CDCAB 6-10:BBADB 11-12：CC二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：(1)由已知，所以，又，所以，在中，由余弦定理得：，所以.(2)由，得，所以，又，所以為等腰三角形，即，在中，由正弦定理得：，所以.18.解：(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：(2)，, ，所以回歸直線方程為.(3)代入2017年的年份代碼，得，所以按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)計(jì)到2017年，我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)在中的比重將達(dá)到.19.解：(1)證明：在中，則，于是，故.所以平面，于是，又，故平面，所以.(2)如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，由，得，設(shè)，則，于是，求得平面的一個(gè)法向量為，取平面的一個(gè)法向量為，又二面角為，則，解得或（舍），所以的值為.20.解：(1)由圓，得，所以，半徑為；由圓，得，所以，半徑為，設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，因?yàn)榕c外切，所以，又因?yàn)榕c外切，所以，將兩式相加得，由橢圓定義知，圓心的軌跡為橢圓，且，則，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.(2)設(shè)，則，由題意知.則，直線方程為，令，得，同理，于是，又和在橢圓上，故，則.所以.21.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，由于在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由，當(dāng)時(shí)，由(1)知，所以. 當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，則，則當(dāng)時(shí)，易知當(dāng)時(shí)，.要證，只需證，設(shè)，得，由，得，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，成立.綜合 可知：當(dāng)時(shí)，.22.解：(1)直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.(2)由題意知，曲線