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課時跟蹤檢測(十三) 數(shù)列的求和(習題課)層級一學業(yè)水平達標1已知an(1)n,數(shù)列an的前n項和為Sn,則S9與S10的值分別是()A1,1B1,1C1,0 D1,0解析:選DS91111111111,S10S9a10110.2數(shù)列an的通項公式是an,若前n項和為10,則項數(shù)為()A11B99C120 D121解析:選Can,Sna1a2an(1)()()1,令110,得n120.3已知數(shù)列an,a12,an12an0,bnlog2an,則數(shù)列bn的前10項和等于()A130B120C55 D50解析:選C在數(shù)列an中,a12,an12an0,即2,所以數(shù)列an是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列所以an22n12n.所以bnlog22nn.則數(shù)列bn的前10項和為121055.故選C.4在數(shù)列an中,已知Sn159131721(1)n1(4n3),則S15S22S31的值()A13B76C46 D76解析:選BS15(4)7(1)14(4153)29.S22(4)1144.S31(4)15(1)30(4313)61.S15S22S3129446176.5數(shù)列1,12,1222,12222n1,的前99項和為()A2100101B299101C210099 D29999解析:選A由數(shù)列可知an12222n12n1,所以,前99項的和為S99(21)(221)(2991)22229999992100101.6已知等比數(shù)列an的公比q1,且a11,3a32a2a4,則數(shù)列的前4項和為_解析:等比數(shù)列an中,a11,3a32a2a4,3q22qq3.又q1,q2,an2n1,2n1,即是首項為,公比為的等比數(shù)列,數(shù)列的前4項和為.答案:7等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若3,則_.解析:3,故q1,1q33,即q32.所以.答案:8對于數(shù)列an,定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a12,an的“差數(shù)列”的通項公式為2n,則數(shù)列an的前n項和Sn_.解析:an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案:2n129已知an是遞增的等差數(shù)列,a12,aa48.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bnan2,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,d0.由題意得(2d)223d8,解得d2.故ana1(n1)d2(n1)22n.(2)bnan22n22n,Snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(242n)(222422n)n(n1).10在等差數(shù)列an中,a34,a78.(1)求數(shù)列an的通項公式an;(2)令bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)因為d1,所以ana3(n3)dn1.(2)bn,Tnb1b2bn2.Tn,由得Tn211213,所以Tn6.層級二應試能力達標1已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,Sn2an1,則Sn()A2n1B.n1C.n1 D.解析:選B因為an1Sn1Sn,所以由Sn2an1,得Sn2(Sn1Sn),整理得3Sn2Sn1,所以,所以數(shù)列Sn是以S1a11為首項,為公比的等比數(shù)列,故Snn1.2已知數(shù)列an:,那么數(shù)列bn前n項的和為()A4B4C1 D.解析:選Aan,bn4.Sn44.3某廠去年的總產(chǎn)值是a億元,假設(shè)今后五年的年產(chǎn)值平均增長率是10%,則從今年起到第5年年末該廠的總產(chǎn)值是()A11(1.151)a億元B10(1.151)a億元C11(1.141)a億元 D10(1.141)a億元解析:選A由題意可知,今年年末的總產(chǎn)值為1.1a,從今年起每年年末的總產(chǎn)值構(gòu)成一個等比數(shù)列,首項為1.1a,公比為1.1.所以其前5項和為S511(1.151)a億元,故選A.4設(shè)數(shù)列an是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,bn是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則ab1ab2ab10等于_解析:由已知可得ann1,bn2n1,于是abnbn1,因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.答案:1 0335(2017全國卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a33,S410,則_.解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,依題意有解得所以Sn,2,因此2.答案:6已知等比數(shù)列an及等差數(shù)列bn,其中b10,公差d0.將這兩個數(shù)列的對應項相加,得一新數(shù)列1,1,2,則這個新數(shù)列的前10項和為_解析:設(shè)數(shù)列an的公比為q,則an的前三項分別為1,q,q2,bn的前三項分別為0,d,2d,于是解得(舍去)或于是新數(shù)列的前10項和為(a1b1)(a2b2)(a10b10)(a1a2a10)(b1b2b10)100(1)978.答案:9787設(shè)an是等差數(shù)列,bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1b11,a3b521,a5b313.(1)求an,bn的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.解:(1)設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則依題意有q0且解得所以an1(n1)d2n1,bnqn12n1.(2),Sn1,2Sn23.,得Sn2222226.8在數(shù)列an中,a1,2anan1n1(n2,nN*),設(shè)bnann.(1)證明:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列nbn的前n項和Tn;(3)若cnnan,Pn為數(shù)列的前n項和,求不超過P2 018的最大的整數(shù)解:(1)證明:由2anan1n1兩邊加2n得,2(ann)an1n1,所以annan1(n1),即bnbn

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