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北師大版五年級數學下冊概念與公式一、分數乘法、分數除法1. 分數乘法的意義：求幾個相同分數的和的簡便運算2. 分數除法的意義：已知兩個乘數的積和其中一個乘數，求另一個乘數的運算。如：255=? 已知兩個乘數（因數）的積是25，其中的一個因數是5，求另一因數是多少？3. 分數乘法的運算法則：1）分數與整數相乘：分子和整數相乘，分母不變；2）分數與分數相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的可以先約分。4. 分數除法的運算法則：1）一個數除以一個整數（0除外）等于這個數乘以這個整數的倒數；2）一個數除以一個分數等于這個數乘以這個分數的倒數；3）除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數；4）當除數1時，商小于被除數。5. 分數除法的意義：如果兩個數的乘積是1，那么這兩個數叫做互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數。6. 注意：1的倒數是1，而0沒有倒數。7. 分數乘整數的意義：與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。如：5表示求5個的和是多少，或者表示的5倍是多少。8. 一個數乘分數的意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。如：4表示求4的是多少。 3表示3的是多少。9. 分數乘、除法的實際問題1）求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。2）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，也可以用解方程。10. 原價折扣=現價；現價原價=折扣；現價折扣=原價。11. 找單位“1”的方法：總數量是單位“1”；例如：小紅看完整本書的，那么單位“1”是整本書的頁碼。原價就是單位“1”；例如：筆記本電腦原價是3000元，現在降價了，那么單位“1”是原價3000元。分數比率之前的“的”字前面的量是單位“1”；例如：全校男生的人數是女生人數的，那么單位“1”是女生人數。一個東西比另一個東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1”。例如：商店賣的蘋果比橘子多，那么單位“1”是橘子數量?？偨Y：單位“1”在總數、原價、的前面、比后面。12. 分數應用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）l 題型1：商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多，求賣出橘子多少千克？【解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西橘子數量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應的分率。該題中：單位“1”橘子數量未知，是題目要求出的數量，用除法，把已知量蘋果作為被除數。第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就寫：（1分數），；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1分數），或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多，也就是蘋果是橘子的，根據前一步所得的被除數是蘋果數量6千克，因此最后列式為： 。注意： 同學們可以用具體數字帶進去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。l 題型2：商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應用題，我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數，蘋果做被除數來除以單位“1”，因此最終得出：。l 題型3：求平均數的應用題，求誰的量就把誰做除數。例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每天燒多少噸？求每天，天就作為除數，把5天做除數，即105=2（噸）；例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數，即510=0.5（天）。注意：得數的單位應該與被除數的單位一致。13. 分數應用題如何列式：用乘法的情況如下用除法的情況如下知道單位“1”時不知道單位“1”時知道總數求部分的公式：總數 對應的分數 = 部分知道部分求總數的公式：知道的部分 對應的分數 = 總數題目形式題目形式已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少。已知一個數，求這個數的百分之幾數多少。已知一個數的幾分之幾數多少，求這個數已知一個數的百分之幾數多少，求這個數注意：以上11、12、13項請結合題目理解！二、分數的混合運算1. 分數混合運算的順序和整數混合運算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的?！菊麛档倪\算律在分數運算中同樣適用】2. 運算定律：1）乘法分配律：（請?zhí)貏e注意這個公式！）2）乘法結合律：3）乘法交換律：運用運算定律可對分數的混合運算進行簡便運算。3. 分數與整數相乘，分母不變，分子和整數相乘的積作分子。分數與分數相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的先約分。4. 一個數乘一個真分數，所得的積一定小于原來的數；一個數乘一個等于1的數，所得的積等于原來的數；一個數乘一個大于1的假分數，所得積一定大于原來的數。三、長方體的認識、表面積、體積和容積1. 兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高2. 長方體有6個面，每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。有12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。有8個頂點，每個頂點處由3條棱組成，長、寬、高各一條。3. 正方體有6個面，每個面都相等，都是正方形。有12條棱，12條棱長度相等，叫做正方體的棱長。有8個頂點。正方體是特殊的長方體。3. a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa）4. 長方體的棱長和 =（長+寬+高）4；正方體的棱長和 棱長125. 長方體6個面的面積之和叫做長方體的表面積。長方體上表面或下表面的面積長寬，用字母表示為：底面積S = ab長方體的表面積長寬2長高2 +寬高2，用字母表示為：表面積S = ab2+ ah2 +bh25. 正方體的6個面的面積之和叫做正方體的表面積。正方體每個面的面積棱長棱長。表面積等于所有面的總和，有 6個相同的面，所以正方體的表面積6每個面的面積=6棱長棱長，用字母表示為：S = 6a26. 正方體露在外面的面積一個面的面積露在外面的面的個數。把正方體放在桌面上，最多可以看見三個面。7. 物體所占空間的大小，稱物體的體積。常用的體積單位有立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。9. 計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。10.單位換算： 5 / 51立方米1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1立方分米1升1升1000毫升1立方厘米1毫升11. 相鄰的的體積單位之間的互化。進率表示單位之間差10的多少倍。進率進率低級單位 高級單位12. 測量不規(guī)則形狀的物體的體積時，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。13. 一般來說，一個物體的體積比它的容積大（想想為什么？）。四、百分數1. 百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。寫作22，讀作：百分之二十二。2. 求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法計算；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。3. 百分數也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率”：及格率及格的人數總人數成活率成活的棵數種植的總棵數出粉率面粉的重量小麥的重量合格率合格的產品數產品總數出勤率出勤人數總人數命中率命中次數總次數優(yōu)秀率優(yōu)秀人數總人數發(fā)芽率發(fā)芽的種子數種子總數5. 小數化成百分數：先把小數點向右()移動兩位，再在后面添上（0.202020%）。6. 分數化成百分數：先把分數化成小數（除不盡時保留三位小數），再把小數化成百分數。7. 百分數化成小數：先去掉，再把小數點向左()移動兩位（20%200.200.2）。8. 百分數化成分數：先把百分數化成分母是100的分數，然后約分、化簡；或者先把百分數化成小數，再化成分數。五、統(tǒng)計1. 條形統(tǒng)計圖能清楚地看出每個項目的數量，并且方便進行比較。2. 扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3. 折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數量的變化情況。4. 一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數。5. 把一組數據從小到大（或從大到?。┡帕校虚g的數叫這組數據的中位數。當一組數據的個數是偶數時，中位數取中間兩個數的平均數。6. 平均數總數量總份數長方體和正方體公式大總結（1）長方體公式：l 長方體棱長之和 （長寬高）4 逆運用：長 = 長方體棱長之和4寬高長方體的高 = 長方體棱長之和4長寬l 相交于一個頂點的三條棱的和 = 長寬高4 = 長方體棱長之和4l 底面積（占地面積、上面積） 長寬 左（右）面積 寬高；前（后）面積 長高 表面積 （長寬長高寬高）2 沒蓋長方體的表面積 長寬（長高寬高）2或（長寬長高寬高）2長寬l 長方體或正方體側面面積（就是周圍四個面的面積）= 底面周長高或 =（長高寬高）2l 求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計算四個面的面積l 體積（容積）長寬高，用公式表示是：V=abh逆運用：高長方體體積（容積）長寬 = 長方體體積（容積）（長寬）或高長方體體積（容積）底面積l 長方體的體積 = 一個側面積長 = 一個橫截面面積高（請畫圖理解?。?）正方體公式：正方體是特殊的長方體，其各個邊長相等，統(tǒng)稱棱長。l 正方體的棱長和 棱長12逆運用：棱長 棱長和12l 表面積棱長棱長6 = 任意一個面積6，用公式表示S6a2逆運用：正方體一個面的面積棱長棱長正方體表面積6 l 無蓋的正方體的表面積棱長棱長5 體積（容積）棱長棱長棱長，用公式表示：V= a a a = a3l 求小正方體的數量 = 每排的個數排數層