八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.3《多邊形的內(nèi)角和與外角和》同步測(cè)試（含解析）（新版）新人教版.doc

多邊形的內(nèi)角和與外角和時(shí)間：60分鐘 總分: 100題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是A. B. C. D. 2. 正n邊形的內(nèi)角和等于，則n的值為A. 7B. 8C. 9D. 103. 如圖，在中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，若，則等于A. B. C. D. 4. 如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米5. 如圖，已知為直角三角形，若沿圖中虛線剪去，則A. B. C. D. 6. 正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A. 10B. 11C. 12D. 137. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是A. 八邊形B. 九邊形C. 十邊形D. 十二邊形8. 若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形是A. 正七邊形B. 正八邊形C. 正九邊形D. 正十邊形9. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是9：2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A. 9B. 10C. 11D. 1210. 如圖，在五邊形ABCDE中，DP、CP分別平分、，則的度數(shù)是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11. 兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則等于_度12. 若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_13. 一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則它的內(nèi)角和為_14. 一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是，那么_15. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的8倍，則這個(gè)多邊形是_ 邊形16. 下圖中x的值為_17. 把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若，則_18. 若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為6，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_ 度三、計(jì)算題（本大題共5小題，共30.0分）19. 平行四邊形ABCD中，垂足分別為E、F，若，求平行四邊形ABCD的面積20. 已知：如圖，求圖形中的x的值21. 已知：多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7：2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)22. 小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)共走多少米？若不能，寫出理由23. 如圖，小東在足球場(chǎng)的中間位置，從A點(diǎn)出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)，已知小東是否能走回A點(diǎn)，若能回到A點(diǎn)，則需走幾m，走過的路徑是一個(gè)什么圖形？為什么？路徑A到B到C到 求出這個(gè)圖形的內(nèi)角和四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）24. 如圖1是一個(gè)五角星 計(jì)算：的度數(shù)當(dāng)BE向上移動(dòng)，過點(diǎn)A時(shí)，如圖2，五個(gè)角的和即有無(wú)變化？說明你的理由25. 如圖，將一個(gè)多邊形按圖所示減掉一個(gè)角，所得多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. B5. C6. C7. C8. C9. C10. A11. 10812. 813. 14. 915. 十八16. 17. 18. 72019. 解：，平行四邊形ABCD，在中由勾股定理得：，在中，平行四邊形ABCD的面積是20. 解：，21. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有，解得：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為922. 解：根據(jù)題意可知，所以他需要轉(zhuǎn)10次才會(huì)回到起點(diǎn)，它需要經(jīng)過才能回到原地所以小華能回到點(diǎn)當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)，共走100m23. 解：從A點(diǎn)出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)，走過的路徑是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正六邊形；正六邊形的內(nèi)角和為：24. 解：與BE相交于點(diǎn)H，AD與BE相交于點(diǎn)G，如圖，是的外角，是的外角，；不變，理由：由三角形的外角性質(zhì)，知，即25. 解：設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n，則，解得，截去一個(gè)角后，邊數(shù)增加1，原來(lái)多邊形的邊數(shù)是11【解析】1. 解：由題意可知：，故選根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案本題考查三角形的定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，本題屬于中等題型2. 【分析】考查了多邊形內(nèi)角和定理，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來(lái)解決n邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：由題意可得：，解得故選B3. 【分析】本題主要考查垂線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的定理推出和的度數(shù)由，高線CD，即可推出，然后由為的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)即可推出結(jié)果【解答】解：，為的外角，故選B4. 解：多邊形的外角和為，而每一個(gè)外角為，多邊形的邊數(shù)為，小華一共走了：米故選B多邊形的外角和為每一個(gè)外角都為，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長(zhǎng)本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為求邊數(shù)5. 解：，故選：C先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得的值本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理知道剪去直角三角形的這個(gè)直角后得到一個(gè)四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵6. 解：外角是：，則這個(gè)正多邊形是正十二邊形故選：C一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵7. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為，依題意得，解得，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10故選：C先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和且n為整數(shù)，而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和始終為8. 解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，據(jù)此可得，解得故選：C利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案本題考查了正多邊形外角和的知識(shí)，解題時(shí)注意：正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為9. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：2解得，故選：C根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式：，外角和是36010. 解：五邊形的內(nèi)角和等于，、的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，故選：A根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于，由，可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，進(jìn)一步求得的度數(shù)本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運(yùn)用11. 解：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得，故答案為：108根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得，根據(jù)角的和差，可得答案本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵12. 解：所有內(nèi)角都是，每一個(gè)外角的度數(shù)是，多邊形的外角和為，即這個(gè)多邊形是八邊形故答案為：8先求出每一外角的度數(shù)是，然后用多邊形的外角和為進(jìn)行計(jì)算即可得解本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一13. 解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為故答案為先利用多邊形的外角和等于360度計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理為且n為整數(shù)；多邊形的外角和等于360度14. 解：由題意得：，解得：，故答案為：9根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：且n為整數(shù)可得方程：，再解方程即可此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式15. 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，故答案是：十八根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解本題主要考查了多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化16. 【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理有關(guān)知識(shí)，先計(jì)算出該五邊形的內(nèi)角和，然后再進(jìn)行解答即可【解答】解：該五邊形的內(nèi)角和為，解得：故答案為17. 解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角度數(shù)是，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：，則故答案是：利用減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去和即可求得本題考查了多邊形的外角和定理，正確理解等于減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去和是關(guān)鍵18. 解：根據(jù)題意得，故答案為：720根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式19. 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用性質(zhì)求出BE和AB的長(zhǎng)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于，求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)一步求出，根據(jù)，求出BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出答案20. 根據(jù)平行線的性質(zhì)先求的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題21. 本題由題意得出等量關(guān)系即多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7：2，列出方程解出即可本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，解題的根據(jù)是已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題22. 他要想回到原點(diǎn)需要走成正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理求出多邊形的邊數(shù)，從而求出路程本題主要考查了多邊形的外角和定理任何一個(gè)多邊形的外角和都是23. 利用外角和為計(jì)算出多邊形的邊數(shù)即可；利用內(nèi)角和公式直接計(jì)算即可本題考查了多