新版新人教版九年級數(shù)學下冊第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.1二次函數(shù)

26 1二次函數(shù)及其圖象26 1 1二次函數(shù) 第二十六章二次函數(shù) 1 了解二次函數(shù)的概念 知道二次函數(shù)的一般形式 2 會列簡單的二次函數(shù)解析式 二次函數(shù) 問題1 正方體的六個面是全等的正方形 設正方體的棱長為x 表面積為y 則y關于x的關系式為 y 6x2 問題2 多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系 n邊形有 個頂點 從一個頂點出發(fā) 連接與這點不相鄰的各頂點 可作 條對角線 因此 n邊形的對角線總數(shù)為 n n 3 此式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關系 對于n的每一個值 d都有一個對應值 即d是n的函數(shù) 問題3 某工廠一種產品現(xiàn)在的年產量是20件 計劃今后兩年增加產量 如果每年都比上一年的產量增加x倍 那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定 y與x之間的關系應怎樣表示 這種產品的原產量是20件 一年后的產量是 件 再經過一年后的產量是 件 即兩年后的產量為 即 y 20 x2 40 x 20 y 20 1 x 2 20 1 x 20 1 x 1 x 此式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數(shù)x之間的關系 對于x的每一個值 y都有一個對應值 即y是x的函數(shù) 為什么a 0呢 我們把形如y ax bx c 其中a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 其中 x是自變量 a b c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 定義 寫出下列各函數(shù)關系 并判斷它們是什么類型的函數(shù) 1 寫出圓的面積y cm2 與它的周長x cm 之間的函數(shù)關系 2 菱形的兩條對角線的和為26cm 寫出菱形的面積S cm2 與一對角線長x cm 之間的函數(shù)關系 1 由題意得 其中y是x的二次函數(shù) 2 由題意得 其中S是x的二次函數(shù) 解析 例題 1 正方形邊長為x cm 它的面積y cm2 是多少 2 矩形的長是4厘米 寬是3厘米 如果將其長增加x厘米 其寬增加2x厘米 則面積增加到y(tǒng)平方厘米 試寫出y與x的關系式 解析 跟蹤訓練 3 若函數(shù)為二次函數(shù) 求m的值 2 如果函數(shù)y k 3 kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 0 1 如果函數(shù)y kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 0或3 解析 S a a a 30 a 30a a a 30a 是二次函數(shù)關系 3 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 場地面積S m 與矩形一邊長a m 之間的關系是什么 是函數(shù)關系嗎 是哪一種函數(shù) 4 某工廠計劃為一批長方體形狀的產品涂上油漆 長方體的長和寬相等 高比長多0 5m 1 長方體的長和寬用x m 表示 長方體需要涂漆的表面積S m2 如何表示 2 如果涂漆每平米所需要的費用是5元 涂漆每個長方體所需要的費用用y 元 表示 那么y的表達式是什么 解析 1 S 2x2 x x 0 5 4 6x2 2x 2 y 5S 5 6x2 2x y 30 x2 10 x 5 體育課上 老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地 圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD 設邊AB的長為x 單位 米 矩形ABCD的面積為S 單位 平方米 1 求S與x之間的函數(shù)解析式 不要求寫出自變量x的取值范圍 2 若矩形ABCD的面積為50平方米 且AB AD 請求出此時AB的長 解析 1 S x 15 x x2 15x 2 由題意 x2 15x 50 解得 x1 5 x2 10 AB AD AB 5米 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定義的實質是 ax