高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件新人教A版

第一章 1 1變化率與導(dǎo)數(shù) 1 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1 了解導(dǎo)函數(shù)的概念 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 3 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 會(huì)求曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程 4 正確理解曲線(xiàn) 過(guò)某點(diǎn) 和 在某點(diǎn) 處的切線(xiàn) 并會(huì)求其方程 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 題型探究 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 如圖 Pn的坐標(biāo)為 xn f xn n 1 2 3 4 P的坐標(biāo)為 x0 y0 直線(xiàn)PT為過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn) 思考1割線(xiàn)PPn的斜率kn是多少 答割線(xiàn)PPn的斜率kn 答案 思考2當(dāng)點(diǎn)Pn無(wú)限趨近于點(diǎn)P時(shí) 割線(xiàn)PPn的斜率kn與切線(xiàn)PT的斜率k有什么關(guān)系 1 切線(xiàn)的定義 設(shè)PPn是曲線(xiàn)y f x 的割線(xiàn) 當(dāng)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí) 割線(xiàn)PPn趨近于確定的位置 這個(gè)確定位置的直線(xiàn)PT稱(chēng)為曲線(xiàn)y f x 的切線(xiàn) 2 導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義 導(dǎo)數(shù)f x0 表示曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k 即k 3 切線(xiàn)方程 曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線(xiàn)方程為 在點(diǎn)P處 x0 f x0 f x0 y f x0 f x0 x x0 答案 答kn無(wú)限趨近于切線(xiàn)PT的斜率k 知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)函數(shù) 對(duì)于函數(shù)y f x 當(dāng)x x0時(shí) f x0 是一個(gè)確定的數(shù) 則當(dāng)x變化時(shí) f x 便是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù) 我們稱(chēng)它為函數(shù)y f x 的導(dǎo)函數(shù) 簡(jiǎn)稱(chēng)為導(dǎo)數(shù) 即f x y 答案 返回 類(lèi)型一求切線(xiàn)方程 解析答案 題型探究重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破 例1已知曲線(xiàn)y x2 1 求曲線(xiàn)在點(diǎn)P 1 1 處的切線(xiàn)方程 解設(shè)切點(diǎn)為 x0 y0 y x 1 2 曲線(xiàn)在點(diǎn)P 1 1 處的切線(xiàn)方程為y 1 2 x 1 即2x y 1 0 2 求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P 3 5 的切線(xiàn)方程 解析答案 反思與感悟 解析答案 解點(diǎn)P 3 5 不在曲線(xiàn)y x2上 設(shè)切點(diǎn)為 x0 y0 由 1 知 2x0 切線(xiàn)方程為y y0 2x0 x x0 由P 3 5 在所求直線(xiàn)上得5 y0 2x0 3 x0 再由A x0 y0 在曲線(xiàn)y x2上得y0 聯(lián)立 得 x0 1或x0 5 從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 1 或 5 25 反思與感悟 當(dāng)切點(diǎn)為 1 1 時(shí) 切線(xiàn)的斜率為k1 2x0 2 此時(shí)切線(xiàn)方程為y 1 2 x 1 即2x y 1 0 當(dāng)切點(diǎn)為 5 25 時(shí) 切線(xiàn)的斜率為k2 2x0 10 此時(shí)切線(xiàn)方程為y 25 10 x 5 即10 x y 25 0 綜上所述 過(guò)點(diǎn)P 3 5 且與曲線(xiàn)y x2相切的直線(xiàn)方程為2x y 1 0或10 x y 25 0 反思與感悟 1 求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的步驟 反思與感悟 反思與感悟 2 過(guò)不在曲線(xiàn)y f x 上一點(diǎn) x1 y1 的切線(xiàn)的求法步驟 1 設(shè)切點(diǎn)為P0 x0 y0 則切線(xiàn)方程為y y0 k x x0 2 建立方程組 3 解方程組得k x0 y0 從而寫(xiě)出切線(xiàn)方程 跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)y x3 3x2 x的圖象上過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)方程 解析答案 y f x0 x f x0 解析答案 故所求切線(xiàn)方程為x y 0或5x 4y 0 類(lèi)型二求切點(diǎn)坐標(biāo) 解析答案 例2已知拋物線(xiàn)y 2x2 1分別滿(mǎn)足下列條件 求出切點(diǎn)的坐標(biāo) 1 切線(xiàn)的傾斜角為45 2 切線(xiàn)平行于直線(xiàn)4x y 2 0 3 切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)x 8y 3 0 反思與感悟 解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 x0 y0 4x0 x 2 x 2 1 拋物線(xiàn)的切線(xiàn)的傾斜角為45 斜率為tan45 1 解析答案 反思與感悟 2 拋物線(xiàn)的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)4x y 2 0 k 4 即f x0 4x0 4 解得x0 1 切點(diǎn)坐標(biāo)為 1 3 3 拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)x 8y 3 0垂直 k 1 即k 8 解析答案 反思與感悟 f x0 4x0 8 解得x0 2 切點(diǎn)坐標(biāo)為 2 9 反思與感悟 根據(jù)切線(xiàn)斜率求切點(diǎn)坐標(biāo)的步驟 1 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo) x0 y0 2 求導(dǎo)函數(shù)f x 3 求切線(xiàn)的斜率f x0 4 由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程 解方程求x0 5 點(diǎn) x0 y0 在曲線(xiàn)f x 上 將 x0 y0 代入求y0得切點(diǎn)坐標(biāo) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2已知直線(xiàn)l y 4x a與曲線(xiàn)C y x3 2x2 3相切 求a的值及切點(diǎn)坐標(biāo) 解析答案 解析答案 解設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)P x0 y0 3x2 4x 當(dāng)切點(diǎn)為 2 3 時(shí) 有3 4 2 a a 5 當(dāng)a 5時(shí) 切點(diǎn)為 2 3 例3 1 已知函數(shù)f x 在區(qū)間 0 3 上的圖象如圖所示 記k1 f 1 k2 f 2 k3 f 2 f 1 則k1 k2 k3之間的大小關(guān)系為 請(qǐng)用 連接 類(lèi)型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k1 k2 k1 k3 k2 k1 k3 k2 解析答案 2 設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn) P點(diǎn)處的切線(xiàn)傾斜角為 則 的取值范圍為 解析答案 反思與感悟 解析設(shè)P x0 y0 反思與感悟 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用問(wèn)題的解題關(guān)鍵還是對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo) 利用題目所提供的諸如直線(xiàn)的位置關(guān)系 斜率最值范圍等關(guān)系求解相關(guān)問(wèn)題 此處常與函數(shù) 方程 不等式等知識(shí)相結(jié)合 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3 1 若函數(shù)y f x 的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間 a b 上是增函數(shù) 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象可能是 解析依題意 y f x 在 a b 上是增函數(shù) 則在函數(shù)f x 的圖象上 各點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率隨著x的增大而增大 觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象 只有A滿(mǎn)足 A 解析答案 2 曲線(xiàn)y 和y x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)與x軸所圍成的三角形的面積是 解析答案 返回 交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 切線(xiàn)方程為y 1 x 1 解析答案 返回 即y x 2 同理可得 曲線(xiàn)y x2在 1 1 處切線(xiàn)方程為y 2x 1 1 若曲線(xiàn)y x2 ax b在點(diǎn) 0 b 處的切線(xiàn)方程是x y 1 0 則 A a 1 b 1B a 1 b 1C a 1 b 1D a 1 b 1 解析答案 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 2 3 4 A 解析由題意 知k y x 0 a 1 又 0 b 在切線(xiàn)上 b 1 故選A 2 已知y f x 的圖象如圖所示 則f xA 與f xB 的大小關(guān)系是 A f xA f xB B f xA f xB C f xA f xB D 不能確定 解析答案 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義 f xA f xB 分別是切線(xiàn)在點(diǎn)A B處切線(xiàn)的斜率 由圖象可知f xA f xB B 1 2 3 4 3 如圖 函數(shù)y f x 的圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y x 8 則f 5 f 5 解析 點(diǎn)P 5 y 在直線(xiàn)y x 8上 f 5 3 又由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知 f 5 1 f 5 f 5 3 1 2 2 1 2 3 4 解析答案 4 已知曲線(xiàn)y f x 2x2 4x在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為16 則P點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 3 4 解析答案 令4x0 4 16得x0 3 P 3 30 3 30 1 導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義是曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線(xiàn)的斜率 即 物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 2 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 是一個(gè)數(shù)值 不是變數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 是一個(gè)函數(shù) 二者有本質(zhì)的區(qū)