表面涂色的正方體教材分

表面涂色的正方體教材分析表面涂色的正方體這部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生通過把表面涂色的正方體切成若干個同樣大的小正方體的操作活動，探索切成的小正方體表面涂色的不同情況，切成的小正方體可能有多少面涂了顏色？其中有沒有規(guī)律？會是什么規(guī)律在探索中發(fā)現(xiàn)其中隱含的簡單規(guī)律。教材分四部分安排學(xué)生開展探索規(guī)律的活動，依次是：提出問題，自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律與寫出關(guān)系式、回顧過程與反思體驗。（一） 提出問題，呈現(xiàn)現(xiàn)象，數(shù)數(shù)想想，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律大正方體切成的小正方體個數(shù)越多，數(shù)出表面涂顏色的小正方體個數(shù)就越難。教材由少到多，逐漸增加難度：先把大正方體的每條棱平均分成2份，圖示一個表面涂了顏色的大正方體被平均分的情境，讓學(xué)生看著實物圖數(shù)數(shù)、想想、說說，“能切成多少個大小相等的小正方體？有幾個面涂了顏色？”這是多數(shù)學(xué)生沒有想過的、富有挑戰(zhàn)性的問題。教材希望學(xué)生圍繞小正方體“有多少個面涂有顏色，哪些面涂了顏色”這些問題進(jìn)行思考和討論，發(fā)現(xiàn)切成的每個小正方體都有3個面涂了顏色，3個面沒有涂顏色。從切成的小正方體的面有些在大正方體的表面上、有些在大正方體的里面，找到小正方體有涂色的面，也有沒涂色面的原因。接著把大正方體的每條棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方體。這時的情況就比較復(fù)雜了，有些小正方體的3個面上涂了顏色，有些小正方體的2個面上涂了顏色，有些小正方體的1個面上涂了顏色，有些小正方體所有面上都沒有涂顏色。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生研究，為什么小正方體涂顏色面的個數(shù)不同？引導(dǎo)他們認(rèn)識到由于有些小正方體在大正方體的頂點位置、有些在大正方體棱的位置、有些在大正方體表面的中間位置、有些在大正方體的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、沒有面涂色的小正方體，并且理解小正方體最多有3面涂了顏色。然后把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方體，繼續(xù)研究小正方體面上涂顏色的問題。由于學(xué)生已經(jīng)研究過大正方體每條棱平均分成3份的情況，其中的研究方法與經(jīng)驗可以應(yīng)用于更加復(fù)雜些的情形之中，所以教材同時呈現(xiàn)了大正方體每條棱平均分成4份和5份的實物圖，讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行研究活動，并把數(shù)得的結(jié)果填在教材的表格里。學(xué)生從表格里的數(shù)據(jù)中會發(fā)現(xiàn)：隨著把大正方體的每條棱平均分的份數(shù)越來越多，切出的小正方體中，3面涂顏色的總是8個，2面涂顏色、1面涂顏色、沒有面涂顏色的小正方體的個數(shù)也越來越多。于是會思考，為什么3面涂顏色的小正方體總是8個？2面涂色、1面涂色、沒有面涂色的小正方體的個數(shù)有沒有規(guī)律？能不能計算？這就進(jìn)入了問題情境，產(chǎn)生了探索規(guī)律的興趣。仔細(xì)觀察與想象，能夠發(fā)現(xiàn)：一個正方體被切成若干個同樣大的小正方體，3面涂色的小正方體都在大正方體的頂點位置上，大正方體有8個頂點，3面涂色的小正方體一定是8個。2面涂色的小正方體個數(shù)不固定，可能沒有，可能是12個、24個、36個這些數(shù)都是12（大正方體棱的條數(shù)）的倍數(shù)，這些小正方體總在大正方體每條棱的中間位置上。1面涂色的小正方體個數(shù)也不固定，可能沒有，可能6個、24個、54個這些數(shù)分別是6（大正方體面的個數(shù)）的1倍、4（22）倍、9（32）倍這些小正方體在大正方體每個面的中間位置上。沒有面涂色的小正方體個數(shù)仍然不固定，可能沒有，可能1個、8個、27個這些數(shù)剛好是0、13、23、33這些小正方體都在大正方體的里面。（二） 寫出含有字母的關(guān)系式，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)規(guī)律3面涂色的小正方體一定是8個，個數(shù)確定且不變就是規(guī)律。2面涂色的小正方體在大正方體每條棱中間位置上，個數(shù)雖然不固定，卻是有規(guī)律的，這就可以用數(shù)學(xué)的方法與形式來刻畫規(guī)律。教材引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系用字母表示數(shù)的經(jīng)驗，用a表示2面涂色小正方體的個數(shù)，n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)。這樣，2面涂色的小正方體個數(shù)可以通過式子12（n-2）計算，a12（n-2）概括地表示了2面涂色小正方體個數(shù)與大正方體棱平均分的份數(shù)的關(guān)系。在學(xué)生寫出含有字母的式子時，要讓他們看到2面涂色小正方體的個數(shù)與兩個要素有關(guān)：一與正方體棱的條數(shù)有關(guān)；二與大正方體的棱被平均分的份數(shù)有關(guān)。大正方體的每條棱都平均分成n份，沿著每條棱的2面涂色的小正方體有（n-2）個。大正方體有12條棱，2面涂色的小正方體一共有12（n-2）個。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填寫在表格里的數(shù)據(jù)，得出（n-2）并理解其意思。學(xué)生用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，是參與一次建立數(shù)學(xué)模型的活動，不應(yīng)要求他們記憶和應(yīng)用寫出的式子，也不應(yīng)要求把這個用字母表示的關(guān)系式作為基礎(chǔ)知識加以掌握，但應(yīng)該經(jīng)歷寫出式子的過程。1面涂色的小正方體在大正方體每個面的中間位置上，個數(shù)也是既不固定又有規(guī)律的。也可以用含有字母的式子來表達(dá)規(guī)律，不過式子更加復(fù)雜些。1面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體面的個數(shù)“6”有關(guān)，還與大正方體的棱被平均分的份數(shù)有關(guān)。如果用b表示1面涂色小正方體的個數(shù)，n表示大正方體的棱被平均分的份數(shù)，那么大正方體一個面上能切出1面涂色的小正方體（n-2）2個，6個面一共能切出1面涂色的小正方體6（n-2）2個。式子b6（n-2）2表示1面涂色小正方體的個數(shù)與大正方體的棱被平均分的份數(shù)之間的關(guān)系。一個面也不涂色的小正方體都在大正方體的內(nèi)部。如果用c表示沒有涂色面的小正方體個數(shù)，n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，那么這些沒有涂色面的小正方體形成一個棱長為（n-2）的正方體，其中有（n-2）3個小正方體。式子c=（n-2）3表示沒有涂色面的小正方體個數(shù)與大正方體的棱長被平均分的份數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立得出上面這些關(guān)系式會有點困難，部分學(xué)生理解這些關(guān)系式也不容易，可以在教師幫助下寫出和解釋這些關(guān)系式。一定要把觀察想象和揭示規(guī)律有機(jī)結(jié)合，在學(xué)生觀察想象達(dá)到一定程度時，組織他們用適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)規(guī)律，用自己的語言解釋規(guī)律。（三） 回顧發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會其中的經(jīng)驗回顧與反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要步驟。當(dāng)學(xué)生完成一段數(shù)學(xué)活動以后，及時回顧活動過程，反思活動的方式方法，有利于他們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增添繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后勁。這次探索規(guī)律教學(xué)的最后，要求學(xué)生說說自己的收獲，體會如何仔細(xì)觀察、充分想象，如何通過數(shù)數(shù)、算算找到有關(guān)數(shù)據(jù)，如何根據(jù)數(shù)據(jù)歸納出規(guī)律，如何用含有字母的式子準(zhǔn)確、清楚、概括地表達(dá)規(guī)律這些體會的作用與價值，將體現(xiàn)在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。較大