數(shù)學人教版七年級下冊6.1平方根.docx

一、課題：平方根(3)二教學目標：知識目標：1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互為逆運算關系.3、了解平方根的性質.能力目標：1、加強概念形成過程的教學，提高學生的思維水平.2、鼓勵學生進行探索和交流，培養(yǎng)學生探究能力和合作精神.情感目標：通過文字語言、符號語言的統(tǒng)一，揭示數(shù)學美并通過我國古代對平方根的研究培養(yǎng)愛國主義情操和不怕困難勇于探索的精神.三、教學重點、難點及關鍵：重點：平方根的概念和求數(shù)的平方根.難點：平方根和算術平方根的聯(lián)系和區(qū)別.關鍵：求平方根(即開平方)運算要靠它的逆運算平方進行.五、課型：新授課六、教具準備：多媒體課件和撲克牌.七、教材分析：從數(shù)學課程標準看，關于數(shù)的內容，第三學段主要學習有理數(shù)和實數(shù)，它們是“數(shù)與代數(shù)”領域的重要內容.對于有理數(shù)和實數(shù)，人教版的課本安排了3章內容，分別是7年級上冊第1章“有理數(shù)”，7年級下冊第10章“實數(shù)”和9年級上冊第21章“二次根式”.本章是在有理數(shù)的基礎上認識實數(shù)，對于實數(shù)的學習，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進一步認識實數(shù)的運算.本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關概念和運算通過本章的學習，學生對數(shù)的認識就由有理數(shù)的范圍擴大到實數(shù)范圍，本章之前的數(shù)學內容都是在有理數(shù)范圍內討論的，學習本章之后，將在實數(shù)范圍內研究問題雖然本章的內容不多，篇幅不大，但在中學數(shù)學中占有重要的地位，本章內容不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數(shù)學中不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識作好準備本章主要內容包括算術平方根、平方根、立方根以及實數(shù)的有關概念和運算本章的重點是算術平方根和平方根的概念和求法，本章難點是平方根和實數(shù)的概念教科書的第一節(jié)是平方根，本節(jié)先研究算術平方根，再研究平方根.教科書設置一個“思考”欄目，展開了對平方根的討論.在這個“思考”欄目中，要求學生算出平方等于9的數(shù)，通過對這個問題的探討，找到解決問題的方法，利用這種方法進一步求出平方等于1，16，36的數(shù)，由此歸納給出平方根的概念，進而引出開平方運算.開平方運算與平方運算是互逆運算，教科書通過舉例分析了這兩種運算的互逆過程，并用圖示進一步說明.最后，教科書結合具體例子，通過具體計算一些數(shù)的平方根，探討了數(shù)的平方根的特征，并通過一個“歸納”欄目，要求學生自己歸納給出“正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根”等這些數(shù)的平方根的特征本課時很多內容是有理數(shù)和上兩課時相關內容的延續(xù)和推廣，因此，本課時教學需注意平方根與算術平方根知識間區(qū)別和聯(lián)系，充分利用了類比的方法，加強知識間的相互聯(lián)系，通過類比舊知識學習新知識，使學生的學習形成正遷移根據(jù)本課時內容的特點，讓學生通過觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結論，對于平方根概念的引入，使學生感受到這些問題與以前學過的求一個數(shù)的平方的問題是一個相反的過程，并在此基礎上給出平方根的概念，這樣就讓學生通過一些具體活動，在對平方根有些感性認識的基礎上歸納給出這個概念再比如，在討論數(shù)的平方根的特征時，我首先設置“議一議”欄目，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程，在探究活動的過程中發(fā)展思維能力，有效改變學生的學習方式本課時的教學還應挖掘數(shù)學知識的文化內涵，使學生感受豐富的數(shù)學文化的熏陶，開闊他們的眼界，增長他們的見識.注意加強與實際的聯(lián)系，在選擇素材時，力求選取學生感興趣的和富有時代氣息的實際問題.并通過我國古代數(shù)學成就培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國主義情操，激勵學生更加努力地學習，這樣使學生在學習數(shù)學的同時，也得到了人文方面的教育.八、教學教程：思考與探索：1.如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？2.填表：x21163649x通過練習可知，一個數(shù)的平方是多少，可求這個數(shù)，所以給這個數(shù)可下定義為：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，也就是說，如果x2=a，那么，x叫做a的平方根.求一個數(shù)平方根的運算,叫做的開平方.例4：求下列各數(shù)的平方根(1)100 (2) (3)0.25解：(1)因為(10)2 =100，所以100的平方根是10；(2)因為( )2 = ，所以 的平方根是 ；(3)因為(0.5)2 =0.25，所以0.25的平方根是0.5.議一議:(1)一個正數(shù)有幾個平方根,有什么特點?(2)0的平方根有什么特點？(3)負數(shù)有平方根嗎？討論歸納：平方根的性質：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，是它本身負數(shù)沒有平方根練一練：1. 下面說法正確的是( )a.0的平方根是0 ( ) b.1的平方根是1( )c.1的平方根是1( ) d.(1)2平方根是1( )2. 下列各數(shù)沒有平方根的是( )a.64 b.0 c.(2)3 d.(3)43. x+2和3x14是一個數(shù)的平方根，則x等于()a.2 b.0 c.8 d.3歸納：“ ”表示正數(shù)a的算術平方根“ ”表示正數(shù)a的負平方根“ ”表示正數(shù)a的平方根，讀作“正負根號a”例如 9的平方根是： 3. 11的平方根是： .例題：出示例5，求下列各式的值(1) (2) (3) 解：(1)因為122 =144，所以 =12；(2)因為0.92=0.81，所以 =0.9；(3)因為(