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“認(rèn)識幾分之一”教學(xué)前思、實踐與后想作者:黃偉星 尤麗華 錄入時間:2011-12-1 閱讀次數(shù):1743 教學(xué)前思“認(rèn)識幾分之一”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級（下冊）的內(nèi)容。在教學(xué)中，教師普遍認(rèn)為這節(jié)課比較難教。仔細分析教材后，我們感覺難教的原因主要有以下兩個：一是學(xué)生從認(rèn)識一個物體的幾分之一到認(rèn)識一些物體組成的一個整體的幾分之一，是認(rèn)識分?jǐn)?shù)教學(xué)上的一次飛躍，跨度比較大。二是在小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)一般都采用以下的定義：將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)叫做分母，表示這樣多少份的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)強調(diào)的是部分與整體的關(guān)系。而對于三年級學(xué)生來說，由于分的是一些具象物體組成的一個整體，他們比較關(guān)注表示的個數(shù)與總個數(shù)的關(guān)系，而忽略了表示的份數(shù)與平均分的份數(shù)的關(guān)系，這造成了認(rèn)識上的偏差。通過以上的研究，我們認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)主要應(yīng)解決好三個問題：一是如何體現(xiàn)認(rèn)識一個整體的幾分之一在認(rèn)識分?jǐn)?shù)教學(xué)中的作用？二是如何幫助學(xué)生認(rèn)識一個整體的幾分之一，理解幾分之一表示的是一份與平均分的份數(shù)的關(guān)系？三是如何依據(jù)教材的編排，建立分?jǐn)?shù)教學(xué)的框架結(jié)構(gòu)？帶著這些思考，我們多次試教，最終形成了這樣的教學(xué)設(shè)計，供大家參考。教學(xué)實踐一、情景導(dǎo)入，復(fù)習(xí)舊知師：（出示三年級上學(xué)期認(rèn)識分?jǐn)?shù)的情景圖）同學(xué)們還記得這張圖片嗎？這是上學(xué)期小新秋游時的情景，回家后小新寫下了一篇數(shù)學(xué)日記。讓我們一起來聽一聽。電腦出示：今天，我和同學(xué)們來到美麗的大自然尋找秋天，我們不僅欣賞了美麗的風(fēng)景，還分享了食物，在平均分的過程中我認(rèn)識了分?jǐn)?shù)。我知道了把1個蛋糕平均分給2個人，每人分得半個，可以用1/2來表示，而把2瓶礦泉水和4個蘋果平均分給2個人，每人分得的都能用整數(shù)1和2表示。師：同意小新的說法嗎？相信通過這節(jié)課進一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，我們會對小新的這篇日記有新的看法。二、認(rèn)識“一盒桃”的1/2和1/41. 復(fù)習(xí)1個桃的1/2師：一天，猴媽媽帶回來一個魔術(shù)盒?？矗锩媸鞘裁?？生：1個桃子。師：把這個桃分給2個小猴，要分得公平，應(yīng)該怎么分？生：要平均分。師：對呀，要分得公平，得把這個桃子平均分成2份，每個小猴分得這樣的一份，用哪個分?jǐn)?shù)表示？生：可以用分?jǐn)?shù)1/2表示。師：說說怎么得到這個桃的1/2的。生：把1個桃平均分成2份，每份就是這個桃的1/2。板書：平均分成2份，每份是1/2師：把1個桃平均分成2份，每份是這個桃的1/2?！?”指什么，“1”指什么？生：“2”表示把這個桃平均分成2份，“1”表示這樣的1份。師：平時，我們在寫分?jǐn)?shù)的時候這個“份”字不寫，但要牢牢地把它記在心里。2. 認(rèn)識一些桃的1/2（1） 師：第一盒桃子分完了，第二次魔術(shù)盒里的桃子數(shù)量發(fā)生了變化，為了體現(xiàn)公平，猴媽媽會怎么分？生：平均分成2份。師：還是要把這盒桃平均分成2份，每個小猴吃其中的1份。猜猜盒子里有幾個桃子。生1：可能會有2個桃。生2：可能是4個桃。生3：我覺得可能有6個桃。師：看看誰猜對了。盒子里有2個桃，如果把這2個桃子平均分給2個小猴，要平均分成幾份？生：要平均分成2份。師：每個小猴得到了幾個桃？生：1個桃。師：這里的1個桃是2份中的1份，這1份是這盒桃的-生：是這盒桃的1/2。師：這里的1份呢？也是這盒桃的-生：也是這盒桃的1/2。師小結(jié)：我們把一盒桃平均分成2份，每份就是這盒桃的1/2。（板書）師：同桌交流一下是怎么得到這盒桃的1/2的。師：誰再來說給大家聽？（指名回答）師：這里的“2”表示什么？“1”又表示什么？生：“2”表示把這盒桃平均分成2份，“1”表示這樣的1份。（2） 師：如果盒子里有4個桃，你會把這盒桃平均分成2份，表示出其中的1份嗎？拿出一號紙，先分一分，再涂一涂。一名學(xué)生上黑板演示，其他學(xué)生在一號紙上分、涂。師：他分得對嗎？能不能只涂一個？要涂幾個？生：要涂2個。師：可以涂這一份嗎？生：也可以。師：我們把這4個桃平均分成2份，這樣的1份是這盒桃的幾分之幾呢？生1：1份就是這盒桃的1/2。生2：1份是這盒桃的2/4。師：同學(xué)們出現(xiàn)了兩種說法，我們先聽聽認(rèn)為是2/4的同學(xué)的想法。生1：因為表示的是4個桃中的2個，所以用2/4表示。生2：平均分成4份，取了2份。師：我們是把這盒桃平均分成4份了嗎？生：沒有，我們把這盒桃平均分成了2份。師：再請認(rèn)為是1/2的同學(xué)來說說想法。生：因為把這盒桃平均分成了2份，1份就是這盒桃的1/2。師：分母2表示什么？生：平均分成的份數(shù)。師：分子1表示什么？生：這樣的1份。師：對呀，平均分的份數(shù)就是分母，這樣的1份就是分子。所以，我們把一盒4個桃平均分成2份，這樣的1份，用哪個分?jǐn)?shù)表示更合適？生：我認(rèn)為用1/2表示更合適。師：這里的1份（指右邊的1份）用哪個分?jǐn)?shù)表示呢？生：也用1/2表示。師小結(jié)：把4個桃平均分成2份，每份是它的1/2。師：說說這里我們是怎樣得到這盒桃的1/2的。（3） 師：如果這個盒子里有8個桃，把這盒桃平均分成2份，每份是這盒桃的幾分之幾呢？說說你是怎么想的。生：把一盒8個桃平均分成2份，每份是它的1/2。（4） 師：我們從分1個桃到分2個、4個、8個桃，分桃的過程中，有什么相同之處嗎？生1：都是把這一盒桃平均分成2份，每個小猴分得其中的1份。生2：每個小猴分得的都可以用分?jǐn)?shù)1/2來表示。師：有什么不同之處？生1：每次分的桃子的總數(shù)不同。生2：每份的個數(shù)不同，分別是半個、1個、2個、4個。師小結(jié)：雖然桃子的總數(shù)不同，每一份的個數(shù)不同，可以是半個、1個、2個，也可以是4個，但是只要把這盒桃平均分成2份，每份都是這盒桃的1/2。3. 探究一盒桃的1/4師：現(xiàn)在又來了2個小猴，猴媽媽要把這4個桃子平均分給4個小猴，每個小猴分得這盒桃的幾分之幾呢？說說你是怎么想的。生：每個小猴分得這盒桃的1/4。因為把這盒桃平均分成4份，每份是這盒桃的1/4。師：同樣是分4個桃，為什么這次每個小猴分得的用1/4表示，而上次每個小猴分得的用1/2表示？（出示對比圖）生1：因為平均分的份數(shù)不同。生2：上一次是把4個桃平均分成2份，所以每1份是用1/2表示，而這一次我們是把4個桃平均分成4份，所以每1份是用1/4表示。師：這里的分母2、4表示什么？分子1呢？生：分母表示平均分成的份數(shù)，分子表示每個小猴分得這樣的1份。師：看來，同樣一盤桃，由于平均分的份數(shù)不同，用來表示其中1份的分?jǐn)?shù)也不同。師：剛才我們把一盒桃平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。像這樣的例子在生活中還有很多，我們一起來看。（媒體出示）三、基本練習(xí)，鞏固新知1. 練習(xí)“想想做做1”。（略）2. 下面的涂色部分能1/4表示（見下頁圖）嗎？先請學(xué)生判斷、說明理由，然后讓學(xué)生將錯誤改正過來，教師根據(jù)學(xué)生的回答出示正確答案。改正后要求學(xué)生比較：四幅圖中物體的個數(shù)不同，每份的個數(shù)也不相同，為什么都可以用1/4表示？歸納：只要是把一些物體平均分成4份，每份就是這些物體的1/4。3. 課本練習(xí)“想想做做3”。（略）4. 再次出示數(shù)學(xué)日記。提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，把2瓶礦泉水和4個蘋果平均分給2個人，每人分得的還可以用哪個數(shù)來表示？生1：把2瓶礦泉水和4個蘋果平均分給2個人，每人分得的礦泉水和蘋果都能用分?jǐn)?shù)1/2表示。生2：我認(rèn)為把2瓶礦泉水和4個蘋果平均分給2個人，每人分得的不僅能用整數(shù)1和2表示，還能用分?jǐn)?shù)1/2表示。師：說得真好，就按大家說的幫小新補充一下。四、拓展練習(xí)，應(yīng)用新知1. 情境一：分12根棒棒糖師：春暖花開，小新和他的小伙伴們又要去春游了，他們把自己帶的食物和小伙伴分享。他們先分了12根棒棒糖，小新拿了這些棒棒糖的1/2，他拿到了幾根呢？請你們用小棒代替棒棒糖拿一拿，舉給老師看看。你們是怎么想的？師：如果請你拿出12根棒棒糖的1/3，拿多少根呢？請你拿一拿。師：你還能拿出12根棒棒糖的幾分之一？先拿一拿，再和小組里的同學(xué)交流一下。師：剛才我們把這些棒棒糖看成一個整體，拿出了這個整體的1/2、1/3、，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌同學(xué)討論一下。生1：每次拿出的棒棒糖都可以用幾分之一表示。生2：同樣是12根小瀕，平均分的份數(shù)越多，每份的根數(shù)就越少。2. 情境二：分巧克力師：瞧，小新的老師也帶了一些巧克力想跟大家做游戲，想玩嗎？正確回答問題，老師就會把巧克力獎勵給你。師：我從口袋里拿出1塊，這塊是這一袋巧克力的1/11，猜猜這一袋有多少塊巧克力。生：這一袋有11塊巧克力。（獎勵1塊巧克力）師：現(xiàn)在每塊巧克力是這一袋巧克力的幾分之一？生：1/10。（獎勵1塊巧克力）師：這一袋里還剩幾塊巧克力？你想得到這一袋巧克力的幾分之一呢？是幾塊？還剩幾塊？說對了，老師就按你說的，把巧克力獎給你。生1：我想得到這袋巧克力的1/9，是1塊，還剩下8塊。（獎勵1塊巧克力）生2：我想得到這袋巧克力的1/4，是2塊，還剩下6塊。（獎勵2塊巧克力）生3：我想得到這袋巧克力的1/2，是3塊，還剩下3塊。（獎勵3塊巧克力）五、全課總結(jié)，承上啟下師：課上到這里，你們有什么收獲嗎？愉快的春游結(jié)束后，小新也很有收獲，回到家又寫了一篇數(shù)學(xué)日記，我們一起來讀一讀：今天天氣真好，我和小伙伴們來到公園春游。我們分享了好多好吃的。原來，不管是一個物體還是一些物體，我們都可以把它看成一個整體，把它平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一?；氐郊?，我告訴爸爸我的收獲，爸爸夸我真會學(xué)習(xí)知識！爸爸還告訴我，今天學(xué)習(xí)的只是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，關(guān)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識還有很多呢。教學(xué)后想根據(jù)我們的教學(xué)前思和教學(xué)實踐，談?wù)剬虒W(xué)前思中三個問題的認(rèn)識。1. 認(rèn)識一個整體的幾分之一在認(rèn)識分?jǐn)?shù)教學(xué)中的作用是什么？蘇教版數(shù)學(xué)中有關(guān)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)（第一課時）”主要分三個階段學(xué)習(xí)。第一階段第一課時在三年級上冊的第十單元，主要內(nèi)容是：認(rèn)識一個物體或一個圖形的幾分之一；知道分?jǐn)?shù)的讀、寫方法，各部分名稱；會進行兩個幾分之一的分?jǐn)?shù)大小叭較。第二階段第一課時在三年級下冊的第八單元，主要內(nèi)容是：認(rèn)識由若干個物體組成的一個整體；理解把一個整體平均分成幾份，這個整體中的一份可以用幾分之一來表示。第三階段第一課時在五年級下冊的第四單元，主要內(nèi)容是：認(rèn)識單位“1”，認(rèn)識分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位。教材編排上從分一個物體發(fā)展為分一些物體組成的整體，將“（平均）分配”這一實際活動轉(zhuǎn)移到了部分與整體的關(guān)系，意味著對于分?jǐn)?shù)本質(zhì)有了更為深入的認(rèn)識。借助呈現(xiàn)內(nèi)容的變化，概括出單位“1”，認(rèn)識單位“1”的內(nèi)涵與外延，歸納分?jǐn)?shù)的意義。所以，認(rèn)識一個整體的幾分之一在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，起著承上啟下的重要作用。2. 如何幫助學(xué)生認(rèn)識一個整體的幾分之一？先認(rèn)識一些物體組成的一個整體，進而認(rèn)識一個整體的幾分之一，既是教學(xué)重點，又是教學(xué)難點。在實際教學(xué)中，我們設(shè)計了分一盒桃的情境。從復(fù)習(xí)1個桃的1/2到認(rèn)識2個桃的1/2、4個桃的1/2和8個桃的1/2。從分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義入手，始終關(guān)注每份和平均分的份數(shù)的關(guān)系，強調(diào)分母和分子表示的意義。在教學(xué)分4個桃的1/2時，在學(xué)生分的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生對2/4和1/2這兩個分?jǐn)?shù)進行爭論，引導(dǎo)學(xué)生從感性地認(rèn)識分的個數(shù)和總個數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)變到理性地認(rèn)識每份和平均分的份數(shù)的關(guān)系，逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到幾分之一表示的是部分與整體的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，安排了兩次比較，先比較分一盒桃的1/2過程中的同和異，再比較分4個桃的1/21/4過程中的同和異，再次理解每份和平均分的份數(shù)的關(guān)系，強化認(rèn)識一盒桃（一些物體組成的一個整體）的幾分之一的意義。接著，通過完成基本練習(xí)中的三道題，進一步認(rèn)識一些物體組成的一個整體的幾分之一。3. 如何依據(jù)教材的編排，建立分?jǐn)?shù)教學(xué)的框架結(jié)構(gòu)？從教材對分?jǐn)?shù)教學(xué)的編排來看，認(rèn)識分?jǐn)?shù)的教學(xué)是有結(jié)構(gòu)的。如何幫助學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)揮好認(rèn)識一個整體的幾分之一在認(rèn)識分?jǐn)?shù)教學(xué)中所應(yīng)有的承上啟下的橋梁作用呢？我們設(shè)計了數(shù)學(xué)日記的教學(xué)形式，第一篇數(shù)學(xué)日記根據(jù)學(xué)生三年級上學(xué)期對分?jǐn)?shù)的已有認(rèn)識呈現(xiàn)，使學(xué)生回憶起1個物體的幾分之一，認(rèn)識到把2個或4個物體平均分成2份的結(jié)果可以用整數(shù)表示。學(xué)習(xí)新知后，引導(dǎo)學(xué)生修改日記，學(xué)生自然聯(lián)想到把2個或4個物體看作一個整體，平均分成2份，每份是它的1/2。從分的結(jié)果可以用整數(shù)表示，到分