高二數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題及答案.doc

2014年高二年級(jí)數(shù)列測(cè)試題一、選擇題(每小題5分，共60分)1等差數(shù)列an中，若a2a816，a46，則公差d的值是()A1B2 C1 D22在等比數(shù)列an中，已知a32，a158，則a9等于()A4 B4 C4 D163數(shù)列an中，對(duì)所有的正整數(shù)n都有a1a2a3ann2，則a3a5()A. B. C. D.4已知9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)()A8 B8 C8 D.5等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a7a1230，則S13的值是()A130 B65 C70 D756設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6 B7 C8 D97已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為an的前n項(xiàng)和，nN，則S10的值為()A110 B90 C90 D1108等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為Tn，若T134T9，則a8a15()A2 B4 C2 D49首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是() Ad Bd3 C.d3 D.d310.等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，公比為 ，則下列條件中，使一定為遞減數(shù)列的條件是（ ）A B、 C、或 D、11. 已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為130，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則等于（）1212設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n1) (nN)，且f(1)2，則f(20)為()A95 B97 C105 D192二、填空題(每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13已知等差數(shù)列an滿足：a12，a36.若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為_(kāi)14.已知數(shù)列an 中,a1=1且 (n N+),則a10= 15在數(shù)列an中，a11，a22，且滿足，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 16已知數(shù)列滿足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題(本大題共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（10分）在數(shù)列an中，a18，a42，且滿足an22an1an0(nN+).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前20項(xiàng)和為S20.18(12分)已知數(shù)列前項(xiàng)和，(1)求的前11項(xiàng)和；(2) 求的前22項(xiàng)和；19(12分)已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=+ n4 (nN+).(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 20(12分)數(shù)列的前項(xiàng)和記為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求21(12分)已知數(shù)列an，bn滿足a12, 2an1anan1，bnan1(bn0)(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2)令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式22（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記，求.2014年高二年級(jí)數(shù)列試題答案1-12：BBAB AADC DCDB13-16：11，217解：(1)數(shù)列an滿足an22an1an0，數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d.a4a13d，d2.ana1(n1)d82(n1)102n.(2) Sn=得S20= 22018.解： 當(dāng)時(shí)， 時(shí) (1) (2) 19.(1)證明:當(dāng)n=1時(shí),有2a1=a12+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).來(lái)源:學(xué)當(dāng)n2時(shí),有2Sn-1=an-12+n-5,又2Sn=an2+n-4,兩式相減得2an=an2-an-12+1,即an2-2an+1=an-12,也即(an-1)2=an-12,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,則an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,這與數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此數(shù)列an為等差數(shù)列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3+(n-1)1=n+2,即an=n+2.得21.(1)證明：bnan1，anbn1.又2an