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文檔簡介
北師大版實驗教科書七年級下冊1.1整式教學(xué)目標(biāo):1.在現(xiàn)實情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感。 2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念,能求出整式的次數(shù)。教學(xué)重點:整式的概念與整式的次數(shù)。教學(xué)難點:整式的次數(shù)。教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。教學(xué)用具:投影儀、常用的教學(xué)教具活動準(zhǔn)備:1、分別求出下列圖形的面積:三角形的面積為_; 長方形的面積為_正方形的面積為_;圓的面積為_. 2、代數(shù)式的系數(shù)、項的回顧:(1)代數(shù)式的系數(shù)是 代數(shù)式的系數(shù)是 (2)代數(shù)式的系數(shù)是 代數(shù)式的系數(shù)是 (3)代數(shù)式共有 項,它們的系數(shù)分別是 、 ,項是_.(4)代數(shù)式共有 項,它們的系數(shù)分別是 、 、 教學(xué)過程: 1 課前復(fù)習(xí)1的基礎(chǔ)上求下列圖形的面積:一個塑料三角尺如圖所示,陰影部分所占的面積是_2 小紅、小蘭和小明的房間的窗戶從左到右如下圖所示,其上方的裝飾(它們的半徑相同)(1) 裝飾物所占的面積分別是_ _ _(2) 窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是_ _a a a b b b二、單項式、多項式的概念與其次數(shù) 注意:(1)區(qū)分判別字母在分子中與字母在分母中的式子是否整式。(2)多項式是“幾個單項式的和”中的和如何理解。(3)單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式,而單獨一個非零的次數(shù)是0。(4)單獨一個字母的次數(shù)是1。(5)常見錯誤多項式的次數(shù)就是把多項式的所有字母的指數(shù)相加。 與單項式的次數(shù)混淆。三、鞏固練習(xí):1、 計算:1在代數(shù)式,5,ab,中,其中單項式有_它們各自的系數(shù)分別為_多項式有_2單項式的次數(shù): 字 母 字母的指數(shù) 指數(shù)和 次 數(shù)3x3、多項式的次數(shù): 項數(shù) 項 各項次數(shù) 最高次數(shù) 多項式次數(shù)三、整式的名稱: 根據(jù)單項式、多項式的次數(shù)與項數(shù)而命名。(其中數(shù)字一定要大寫)例: 是二次二項式鞏固練習(xí):1、單項式、多項式的名稱: 是_次_項式 是_次_項式 是_次_項式 小 結(jié):(1)這節(jié)課,你學(xué)到了什么? (2)整式是指什么? (3)單項式、多項式的次數(shù)是怎樣求的? (4)如何給單項式、多項式起個名字?作 業(yè):課本P5習(xí)題1.1:1,2,3。教學(xué)后記:北師大版實驗教科書七年級下冊 1.2 整式的加減(1)教學(xué)目的:1、 經(jīng)歷及字母表示數(shù)量關(guān)系的過程,發(fā)展符號感。2、 會進(jìn)行整式加減的運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。教學(xué)重點:會進(jìn)行整式加減的運算,并能說明其中的算理。教學(xué)難點:正確地去括號、合并同類項,及符號的正確處理。教學(xué)方法:嘗試法,討論法,歸納法。教學(xué)用具:課件。活動準(zhǔn)備:準(zhǔn)備好一個數(shù)字游戲。教學(xué)過程:一、 課前練習(xí):1、填空:整式包括 和 2、單項式的系數(shù)是 、次數(shù)是 3、多項式是 次 項式,其中二次項系數(shù)是 一次項是 ,常數(shù)項是 4、下列各式,是同類項的一組是( ) (A)與 (B)與 (C)與5、去括號后合并同類項:二、 探索練習(xí): 1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為 這兩個兩位數(shù)的和為 2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為 這兩個三位數(shù)的差為 議一議:在上面的兩個問題中,分別涉及到了整式的什么運算? 說說你是如何運算的?整式的加減運算實質(zhì)就是 運算的結(jié)果是一個多項式或單項式。三、 鞏固練習(xí):1、填空:(1)與的差是 (2)、單項式、的和為 (3)如圖所示,下面為由棋子所組成的三角形,一個三角形需六個棋子,三個三角形需( )個棋子,n個三角形需 個棋子2、計算:(1)(2) (3)3、(1)求與的和 (2)求與的差4、 先化簡,再求值: 其中四、 提高練習(xí):1、 若A是五次多項式,B是三次多項式,則A+B一定是(A) 五次整式 (B)八次多項式(C)三次多項式 (D)次數(shù)不能確定2、足球比賽中,如果勝一場記3a分,平一場記a分,負(fù)一場記0分,那么某隊在比賽勝5場,平3場,負(fù)2場,共積多少分?3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和,一定能被11整除,請證明這個結(jié)論。4、如果關(guān)于字母x的二次多項式的值與x的取值無關(guān),試求m、n的值。五、 小結(jié):整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。六、 作業(yè):第8頁習(xí)題1、2、3北師大版實驗教科書七年級下冊1.2整式的加減(2)教學(xué)目標(biāo):1.會進(jìn)行整式加減的運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。 2.通過探索規(guī)律的問題,進(jìn)一步體會符號表示的意義,發(fā)展符號感,發(fā)展推理能力。教學(xué)重點:整式加減的運算。教學(xué)難點:探索規(guī)律的猜想。教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。教學(xué)用具:投影儀活動準(zhǔn)備:計算:(1)(x2x25)(34x26x)(2)求下列整式的值:(3a2ab7)(3a2ab9),其中a,b3教學(xué)過程:一、探索練習(xí): 擺第1個“小屋子”需要5枚棋子,擺第2個需要 枚棋子,擺第3個需要 枚棋子。 按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。 (1)擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子 (2)擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個問題嗎?小組討論。二、例題講解:三、鞏固練習(xí):1、計算:(1)(11x32x2)2(x3x2) (2)(3a22a6)3(a21)(3)x(12xx2)+(1x2) (4)(8xy3x2)5xy2(3xy2x2)2、已知:A=x3x21,B=x22,計算:(1)BA (2)A3B3、列方程解應(yīng)用題:三角形三個內(nèi)角的和等于180,如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍,而第三個角比第二個角大15,那么 (1)第一個角是多少度? (2)其他兩個角各是多少度?四、提高練習(xí):1、 已知Aa2b2c2,B4a22b23c2,并且ABC0,問C是什么樣的多項式?2、設(shè)A2x23xyy2x2y,B4x26xy2y23xy,若x2a(y3)20,且B2Aa,求A的值。c0ba3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上(0為數(shù)軸原點)的對應(yīng)點如圖:試化簡:aabcabc小 結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對整式加減進(jìn)行運算。作 業(yè):課本P11習(xí)題1.3:1(2)、(3)、(6),2。教學(xué)后記:同底數(shù)冪的乘法一、 學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí),已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能,會判斷同類項、合并同類項,同時在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運算后,知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪,即,在中,a叫底數(shù),n叫指數(shù),這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生完全可以借助于已知的冪的意義,通過個人思考、小組合作等方式,進(jìn)行知識遷移,總結(jié)出新的知識。二、 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的設(shè)計,教科書從天文中的有趣的問題引入新課,學(xué)生要經(jīng)歷從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程,在探索中,學(xué)生將自然地體會同底數(shù)冪運算的必要性,有助于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感與符號感,同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達(dá)能力。在教學(xué)過程中,教師可進(jìn)一步啟發(fā)要求學(xué)生往更深一層次去研究、剖析知識,概括出“底數(shù)互為相反數(shù)”時的運算方法,培養(yǎng)學(xué)生知識的運用能力,加深了對所學(xué)知識的理解。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為:1能夠在實際情境中,抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題,增強學(xué)生的數(shù)感符號感。2在已有的對冪的知識的了解基礎(chǔ)之上,通過與同伴合作,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)過程,進(jìn)一步體會冪的意義,發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力。3了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,訓(xùn)練他們養(yǎng)成學(xué)會分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。三、 教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實、應(yīng)用提高、拓展延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容:復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運算知識: 活動目的:通過此活動,讓學(xué)生回憶冪與乘方之間關(guān)系,即,即多個相同因數(shù)乘積的形式,從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù),培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力。活動的注意事項:教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶七年級上冊課本中有關(guān)乘方的知識,能把冪的形式與同底數(shù)冪的乘法之間的聯(lián)系通過回憶后徹底搞清楚、搞透徹,弄明白。在最初回憶時,或許學(xué)生會出現(xiàn)思維上的盲點,教師根據(jù)具體情況,可以從最基本的數(shù)學(xué)形式上進(jìn)行引導(dǎo),如,你是怎樣知道的?等。而學(xué)生作為教學(xué)活動的主體,一定要積極進(jìn)行思考,切不可僅聽取他人意見。這個內(nèi)容是探索新知識的主要依據(jù),絕不能省略。第二環(huán)節(jié)探究新知活動內(nèi)容:以課本上有趣的天文知識為引例,讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型,實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式,給出問題,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨立思考,也可采用小組合作交流的形式,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識,進(jìn)行推導(dǎo)嘗試,力爭獨立得出結(jié)論?;顒幽康模涸诤芏嗳说挠∠笾校鷶?shù)除了繁瑣的計算就是空洞的符號,是一門內(nèi)容枯燥、脫離實際的課程,事實上,代數(shù)是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實世界、學(xué)生生活、其他科學(xué)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科,它的符號表示手段,深刻地揭示了存在于一類實際問題中的共性,有助于人們對現(xiàn)實世界的認(rèn)識。本節(jié)課的內(nèi)容正是體現(xiàn)了這一點,用字母揭示一般規(guī)律性的東西,是我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握的,這是一種非常簡潔的方式?;顒拥淖⒁馐马棧禾角笮轮倪^程應(yīng)留給學(xué)生獨立思考,在教學(xué)時要盡量留給學(xué)生更多的時間與空間,讓他們充分發(fā)揮個人的主體作用。用字母表達(dá)式體現(xiàn)一般的規(guī)律性,學(xué)生不是首次接觸,如原來所學(xué)的各種幾何圖形面積公式就是一種體現(xiàn)。在本節(jié)課中,讓學(xué)生從數(shù)字入手,首先研究可以寫成怎樣的乘積形式,呢?如若把指數(shù)換為字母,又可以怎樣理解?在此基礎(chǔ)上,把底數(shù)換為分?jǐn)?shù)的形式,進(jìn)而又換作字母的形式,由學(xué)生個人思考,小組合作得到結(jié)論,結(jié)論共享,使全班在認(rèn)識上又有大的提高,從而得到一般的規(guī)律性結(jié)論表達(dá)式。由前面的層層鋪墊得到結(jié)論并非難事,多數(shù)同學(xué)完全可以理解。字母表達(dá)式中“m、n都是正整數(shù)”這一限定條件不必過分嚴(yán)格強調(diào),隨著今后所學(xué)數(shù)的范圍的擴(kuò)大,這一條件不起作用。讓學(xué)生能識別并記憶表達(dá)式特征是關(guān)鍵。第三環(huán)節(jié)鞏固落實活動內(nèi)容:以基本習(xí)題為落腳點,讓學(xué)生學(xué)會判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式,以達(dá)到鞏固新知的作用。參照教材提供的例題,不斷要求學(xué)生分辨,是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征:是乘法運算嗎?因式部分底數(shù)是多少?對于(3)題中“一”你是怎樣理解的?這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎?你會處理(4)題中的指數(shù)問題嗎?說一說你的處理方式。活動目的:教科書例題是落實基本知識的主要習(xí)題類型,特別是剛剛接觸,還沒有消化吸收的新知識,理解不透徹往往會為今后的學(xué)習(xí)帶來麻煩,所以在處理例題時,可設(shè)計一連串的問題串,由淺入深地進(jìn)行剖析、分解,這樣的設(shè)計幫助學(xué)生以表達(dá)式為依據(jù),根據(jù)表達(dá)式特征會對形式變化的習(xí)題進(jìn)行分析,從而找到突破口,實踐次數(shù)多了,學(xué)生自然提高對問題的分析、解決能力,使自己在不知不覺中進(jìn)步?;顒拥淖⒁馐马棧豪}中后兩個是難點,(3)題中或許會出現(xiàn)對“一”的不理解,無從下手,此時可與(1)題比較,負(fù)數(shù)作底數(shù)在形式上是加括號的,所以此時的“一”不存在于底數(shù)之中,因而底數(shù)為x,可以看作是同底數(shù)冪相乘,“一”在這里起到的是表示相反數(shù)的意義。第四環(huán)節(jié)應(yīng)用提高活動內(nèi)容:1完成課本“想一想”:等于什么?2通過一組判斷,區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。3獨立處理例2,從實際情境中學(xué)會處理問題的方法。4處理隨堂練習(xí)(可采用小組評分競爭的方式,如時間緊,放于課下完成)。活動目的:進(jìn)一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì),并運用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決一些實際問題?;顒幼⒁馐马棧涸鷮崒嵉穆鋵嵙俗帜副磉_(dá)式,學(xué)生已對本節(jié)主要知識有了清醒的認(rèn)識,此處應(yīng)留給學(xué)生充分的空間進(jìn)行思考交流。由于知識難度跨度不大,思維上不會造成過度混亂,因而不需花費過多時間。第五環(huán)節(jié)拓展延伸活動內(nèi)容:寫成冪的形式:1(1);(2);(3). 2(1);(2)活動目的:面對底數(shù)互為相反數(shù)時怎樣把乘積結(jié)果寫為冪的形式?這也是同底數(shù)冪乘法中會遇到的問題。因為有難度,已在北師大教材中刪除,但如果學(xué)生整體水平比較好,教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考?;顒拥淖⒁馐马棧簩τ诘讛?shù)互為相反數(shù)的這種形式,學(xué)生剛一接觸可能思想跳躍性較大,有無從下手的感覺,而引導(dǎo)他們從冪的意義的角度去分析自然不難得到:“負(fù)數(shù)的偶次冪為正,負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)”的結(jié)論。而對于這一結(jié)論的認(rèn)識單憑引導(dǎo)得出,在學(xué)生腦海中的映象自然不清晰,應(yīng)鼓勵學(xué)生先去探索,分組合作,盡量在小組內(nèi)合作消化掉。對于個別合作不佳的小組或數(shù)學(xué)抽象思維不強的同學(xué),仍需教師進(jìn)行指導(dǎo),從而讓學(xué)生體會到遇到這類問題應(yīng)先確定結(jié)果符號,再進(jìn)行指數(shù)相加。對于2題中兩個小問題,要體現(xiàn)整體的思想,同時也是底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘積形式一類問題的知識升華,在此只對能力高的學(xué)生作要求。第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征,教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行強調(diào)與補充,學(xué)生也可談一談個人的學(xué)習(xí)感受?;顒幽康模簩W(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識與個人切身體會,教師予以鼓勵,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心,特別是課上這種由特殊到一般的知識推導(dǎo)方式,更是學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的必要方法?;顒拥淖⒁馐马棧喊l(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,從他們已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā),通過觀察、操作、歸納總結(jié)等活動,來探究新知,小結(jié)中更要體現(xiàn)這一點,教師只是起適時的點撥作用。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)1請你根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí),把感受最深、收獲最大的方面寫成體會,用于小組交流。2完成課本習(xí)題1.4中所有習(xí)題。四、教學(xué)設(shè)計反思:1.要把所學(xué)知識與未學(xué)知識有機(jī)的結(jié)合起來學(xué)生的知識體系是一步步建立起來的,怎樣通過引導(dǎo)能讓學(xué)生把已熟悉的知識與未學(xué)知識巧妙聯(lián)系起來是在教學(xué)過程中必須深入思考的環(huán)節(jié)。在教學(xué)中的復(fù)習(xí)回顧不能僅僅限于上堂課中所學(xué)知識的蜻蜓點水式回憶,而應(yīng)把有利于學(xué)生自主探究新知的已有知識作為復(fù)習(xí)的重點,從而為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2.要把培養(yǎng)學(xué)生的能力放于學(xué)習(xí)的首位學(xué)習(xí)知識的過程不能簡單的理解為“教學(xué)”的過程,教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動,引導(dǎo)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的整體性,不斷豐富解決問題的策略,提高解決問題的能力。3.可以把適當(dāng)?shù)耐卣诡}補充到教學(xué)之中在教學(xué)上,可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平將知識作適當(dāng)?shù)耐卣梗绕涫菍σ恍W(xué)有余力的學(xué)生可為他們提供進(jìn)一步發(fā)展的機(jī)會。北師大版實驗教科書七年級上冊1.4冪的乘方與積的乘方(1)教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。 2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題。教學(xué)重點:會進(jìn)行冪的乘方的運算。教學(xué)難點:冪的乘方法則的總結(jié)及運用。教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。教學(xué)用具:投影儀、常用的教學(xué)用具活動準(zhǔn)備:1、計算(1)(x+y)2(x+y)3 (2)x2x2x+x4x (3)(0.75a)3(a)4 (4)x3xn-1xn-2x4教學(xué)過程: 通過練習(xí)的方式,先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識,并緊接著利用乘方的知識探索新課的內(nèi)容。一、 探索練習(xí):1、 64表示_個_相乘.(62)4表示_個_相乘.a3表示_個_相乘.(a2)3表示_個_相乘.在這個練習(xí)中,要引導(dǎo)學(xué)生觀察,推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。 2、(62)4=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_ (33)5=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_(a2)3=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_(am)2=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_(am)n=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_即 (am)n= _(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_.學(xué)生在探索練習(xí)的指引下,自主的完成有關(guān)的練習(xí),并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)冪的乘方的來歷。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化)并運用自己的語言進(jìn)行描述。然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程,進(jìn)一步體會冪的意義。 二、 鞏固練習(xí):1、 1、計算下列各題:(1)(103)3 (2)()34 (3)(6)34(4)(x2)5 (5)(a2)7 (6)(as)3(7)(x3)4x2 (8)2(x2)n(xn)2 (9)(x2)37 學(xué)生在做練習(xí)時,不要鼓勵他們直接套用公式,而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運算理由,進(jìn)一步體會乘方的意義與冪的意義。2、 判斷題,錯誤的予以改正。(1)a5+a5=2a10 ( )(2)(s3)3=x6 ( )(3)(3)2(3)4=(3)6=36 ( )(4)x3+y3=(x+y)3 ( ) (5)(mn)34(mn)26=0 ( ) 學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識。在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用.三、 提高練習(xí):1、 1、計算 5(P3)4(P2)3+2(P)24(P5)2(1)m2n+1m-1+02002(1)19902、 若(x2)n=x8,則m=_.3、 、若(x3)m2=x12,則m=_。4、 若xmx2m=2,求x9m的值。5、 若a2n=3,求(a3n)4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小 結(jié):會進(jìn)行冪的乘方的運算。作 業(yè):課本P16習(xí)題1.7:1、2、3。教學(xué)后記:北師大版實驗教科書七年級下冊 1.4 積的乘方教學(xué)目的:1、經(jīng)歷探索積的乘方的運算的性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題。教學(xué)重點:積的乘方的運算教學(xué)難點:正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。教學(xué)方法:探索、猜想、實踐法教學(xué)用具:課件教學(xué)過程:一、課前練習(xí):1、計算下列各式:(1) (2) (3)(4)(5)(6)(7) (8) (9)(10) (11)2、下列各式正確的是( )(A) (B) (C)(D)二、探索練習(xí):1、 計算:2、 計算:3、 計算:從上面的計算中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?_ 4、猜一猜填空:(1) (2)(3) 你能推出它的結(jié)果嗎?結(jié)論:積的乘方等于把各個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。三、鞏固練習(xí):1、 計算下列各題:(1) (2)(3)(4)2、 計算下列各題:(1) (2) (3) (4) (5) (6)3、 計算下列各題:(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8)四、提高練習(xí):1、計算: 2、已知, 求的值3、已知 求的值。 4、已知,試比較a、b、c的大小4、 太陽可以近似地看做是球體,如果用V、r分別表示球的體積和半徑,那么,太陽的半徑約為千米,它的體積大約是多少立方米?(保留到整數(shù))五、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用,要注意它與冪的乘方的區(qū)別。六、作業(yè):第18頁習(xí)題 1、2、3、4、北師大版實驗教科書七年級下冊1.5同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。 2、了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題。教學(xué)重點:會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運算。教學(xué)難點:同底數(shù)冪的除法法則的總結(jié)及運用。教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。教學(xué)用具:投影儀活動準(zhǔn)備:1、填空:(1) (2)2 (3) 2、計算: (1) (2)教學(xué)過程:四、 探索練習(xí):(1)(1)(3)(4)從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 猜一猜:五、 鞏固練習(xí):1、填空: (1) (2)(3) (4) (5)2、計算:(1) (2) (3)(4) (5)3、用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù):(1) (2) (3) (4) (5)4.2 (6)六、 提高練習(xí):1、已知2、若3、(1)若 (2)若(3)若0.000 000 33,則 (4)若小 結(jié):會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運算。作 業(yè):課本P21習(xí)題1.7:1、2、3、4。教學(xué)后記:北師大版實驗教科書七年級下冊1.6 單項式的乘法 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解并掌握單項式的乘法法則,能夠熟練地進(jìn)行單項式的乘法計算;2注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力,以及運算能力教學(xué)重點和難點準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項式的乘法運算課堂教學(xué)過程設(shè)計一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1下列單項式各是幾次單項式?它們的系數(shù)各是什么?2下列代數(shù)式中,哪些是單項式?哪些不是?3利用乘法的交換律、結(jié)合律計算6413254前面學(xué)習(xí)了哪三種冪的運算性質(zhì)?內(nèi)容是什么?二、講授新課1引導(dǎo)學(xué)生得出單項式的乘法法則利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學(xué)的冪的運算性質(zhì),計算下列單項式乘以單項式:(1) 2x2y3xy2=(23)(x2x)(yy2)=6x3y3;(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù),相同字母分別結(jié)合,有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法)(2) 4a2x5(-3a3bx)=4(-3)(a2a3)b(x5x)=-12a5bx6(b只在一個單項式中出現(xiàn),這個字母及其指數(shù)照抄)學(xué)生練習(xí),教師巡視,然后由學(xué)生總結(jié)出單項式的乘法法則:單項式相乘,把它的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式2引導(dǎo)學(xué)生剖析法則(1)法則實際分為三點:系數(shù)相乘有理數(shù)的乘法;相同字母相乘同底數(shù)冪的乘法;只在一個單項式中含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式,不能丟掉這個因式(2)不論幾個單項式相乘,都可以用這個法則(3)單項式相乘的結(jié)果仍是單項式三、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)例1 計算:(1)(-5a2b3)(-3a);(2)(2x)3(-5x2y);(4)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3解:(1)(-5a2b3)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b3=15a3b3;(2) (2x)3(-5x2y)8x3(-5x2y)8(-5)(x3x2)y-40x5y;(4) (-3ab)(-a2c)26ab(c2)3(-3ab)a4c26abc6(-3)6a6b2c8-18a6b2c8第(1)小題由學(xué)生口答,教師板演;第(2),(3),(4)小題由學(xué)生板演,根據(jù)學(xué)生板演情況,教師提醒學(xué)生注意:先做乘方,再做單項式相乘,中間過程要詳細(xì)寫出,待熟練后才可省略課堂練習(xí)1計算:(1)3x55x3;(2)4y(-2xy3);2計算:(1)(3x2y)3(-4xy2);(2)(-xy2z3)4(-x2y)33計算:(1)(-6an+2)3anb;(4)6abn(-5an+1b2)例2 光的速度每秒約為3105千米,太陽光射到地球上需要的時間約是5102秒,地球與太陽的距離約是多少千米?解:(3105)(5102)=15107=1.5108答:地球與太陽的距離約是1.5108千米先由學(xué)生討論解題的方法,然后由教師根據(jù)學(xué)生的回答板書課堂練習(xí)一種電子計算機(jī)每秒可作108次運算,它工作5102秒可作多少次運算?四、小結(jié)1單項式的乘法法則可分為三點,在解題中要靈活應(yīng)用2在運算中要注意運算順序教后記:在教學(xué)中,除了在難點與關(guān)鍵處給以適度的啟示與點撥之外,盡量引導(dǎo)學(xué)生去獨立探索和思考凡學(xué)生力所能及之處,教師一概不包辦代替,在課堂內(nèi)最大限度地給學(xué)生創(chuàng)造思維自由馳騁的時間和空間問題由教師提出,而結(jié)論則由學(xué)生通過一定的智力活動后而獲得北師大版實驗教科書七年級上冊1.6整式的乘法(2)教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索整式的乘法運算法則的過程,會進(jìn)行簡單的整式的乘法運算.。 2.理解整式的乘法運算的算理,體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。教學(xué)重點:整式的乘法運算。教學(xué)難點:推測整式乘法的運算法則。教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。教學(xué)用具:投影儀活動準(zhǔn)備:計算:(1) (1) (2) (3) 2(ab3)(4)3(ab2c+2bcc) (5)(2a3b)(6ab6c) (6) (2xy2)3yx教學(xué)過程:一、探索練習(xí): 課件展示圖畫,讓學(xué)生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.由此得到單項式與多項式的乘法法則。 第一表示法:x2 x第二表示法:x(x)故有:x(x)= x2觀察式子左右兩邊的特點,找出單項式與多項式的乘法法則。跟著用乘法分配律來驗證。單項式與多項式相乘:就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項再把所得的積相加。二、例題講解: 例2:計算(1)2ab(5ab2+3a2b) (2) 三、鞏固練習(xí):1、判斷題:(1) 3a35a3=15a3 ( ) (2) ( )(3) ( ) (3) x2(2y2xy)=2xy2x3y ( )2、計算題:(1) (2) (3) (4) 3x(yxyz)(5) 3x2(yxy2x2) (6) 2ab(a2bc)(7) (a+b2+c3)(2a) (8) (a2)3+(ab)2+3(ab3)(9) (10) (11) ( 四、應(yīng)用題: 1、有一個長方形,它的長為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少?五、提高題:1 計算:(1)(x3)22x3x3x(2x21) (2)xn(2xn+23xn-1+1) 2、已知有理數(shù)a、b、c滿足 |ab3|+(b+1)2+|c1|=0,求(3ab)(a2c6b2c)的值。3、已知:2x(xn+2)=2xn+14,求x的值。4、若a3(3an2am+4ak)=3a92a6+4a4,求3k2(n3mk+2km2)的值。小 結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對整式加減進(jìn)行運算。作 業(yè):課本P11習(xí)題1.3教學(xué)后記:單項式與多項式相乘,學(xué)生對乘法的分配律掌握得不好,出現(xiàn)漏乘,并且出現(xiàn)弄錯符號的現(xiàn)象,有一部分學(xué)生乘法,還有對合并同類項和同底數(shù)冪相混淆的情況,或把加法看作是同底數(shù)冪來進(jìn)行計算。北師大版實驗教科書七年級下冊1.6 整式的乘法(3)多項式乘以多項式 教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索多項式乘法的法則的過程,理解多項式乘法的法則,并會進(jìn)行多項式乘法的運算。 2.進(jìn)一步體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想,發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力。教學(xué)重點:多項式乘法的運算。教學(xué)難點:探索多項式乘法的法則,注意多項式乘法的運算中“漏項”、“符號”的問題教學(xué)方法:探索法、討論法,歸納法。教學(xué)用具:投影儀活動準(zhǔn)備:預(yù)先剪好幾張長方形卡片。 教學(xué)過程:一、 課前練習(xí):1、 計算:(1)(2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)2、計算:(1) (2)二、 探索練習(xí): 如圖,計算此長方形的面積有幾種方法?如何計算? 小組討論 你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么?多項式與多項式相乘, 三、 鞏固練習(xí):1、計算下列各題:(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)(10) (11)四、 提高練習(xí):1、若 則m=_ , n=_2、若 ,則k的值為( ) (A) a+b (B) ab (C)ab (D)ba3、已知 則a=_ b=_4、若成立,則X為 5、計算: +26、某零件如圖示,求圖中陰影部分的面積S7、在與的積中不含與項,求P、q的值五、 小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了多項式乘法的運算,要特別注意多項式乘法的運算中不要“漏項”、和“符號”的正確處理。六、作業(yè):第28頁習(xí)題 1、2北師大版實驗教科書七年級下冊1.7平方差公式(1)(P29P30)教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;2、會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算;3、了解平方差公式的幾何背景。教學(xué)重點:1、弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,能用自己的語言說明公式及其特點; 2、會用平方差公式進(jìn)行運算。教學(xué)難點:會用平方差公式進(jìn)行運算教學(xué)方法:探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)工具:投影儀準(zhǔn)備活動:計算: 1、 2、 3、 教學(xué)過程:一、 探索練習(xí):1、計算下列各式: (1) (2) (3)2、觀察以上算式及其運算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 3、猜一猜: 二、 鞏固練習(xí):1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算 (1) (2) (3) (4)2、判斷:(1) ( ) (2) ( ) (3) ( )(4) ( ) (5) ( ) (6) ( )3、計算下列各式:(1) (2) (3)(4) (5)(6) 4、填空:(1) (2)(3) (4)三、 提高練習(xí):1、求的值,其中 2、計算:(1)(2)3、若小 結(jié):熟記平方差公式,會用平方差公式進(jìn)行運算。作 業(yè): 課本P30習(xí)題1.11:1。教學(xué)后記: 北師大版實驗教科書七年級下冊1.7 平方差公式(二) 教學(xué)目的進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式,并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異教學(xué)重點和難點公式的應(yīng)用及推廣教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積(2)沿直線裁一刀,將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形,并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積講評要點:沿HD、GD裁開均可,但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道HDBCGDFEa-b,這樣裁開后才能重新拼成一個矩形希望推出公式:2(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異說明:平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點(1)公式具體,易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出,易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡潔但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性,這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題,否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子:經(jīng)對比,可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差)故在使用平方差公式時,要全面理解公式的實質(zhì),靈活運用公式的兩種表達(dá)式,比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式,用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b,這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又靈活3判斷正誤:(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2;() (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9;()(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2;() (4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2;()二、新課例1 運用平方差公式計算:(1)10298; (2)(y+2)(y-2)(y2+4)解:(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)(100+2)(100-2) (y2-4)(y2+4)1002-2210000-4 (y2)2-42y4-16 9996;2運用平方差公式計算:(1)10397;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.860.2;3請每位同學(xué)自編兩道能運用平方差公式計算的題目例2 填空:(1)a2-4(a+2)( );(2)25-x2(5-x)( );(3)m2-n2( )( );思考題:什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習(xí)填空:1x2-25( )( );24m2-49(2m-7)( );3a4-m4(a2+m2)( )(a2+m2)( )( );例3 計算:(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7)解:(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)(a+b)-3(a+b)+3 (m2-7)+n(m2-7)-n(a+b)2-9a2+2ab+b2-9 (m2-7)2-n2 m4-14m2+49-n2三、小結(jié)1什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應(yīng)是幾項式?2平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?四、布置作業(yè)1運用平方差公式計算:(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)2運用平方差公式計算:(1)6971; (2)5347;教后記:在用幾何的方法對平方差公式進(jìn)行解釋的時候,學(xué)生難以理解。在用平方差公式進(jìn)行計算的時候?qū)W生對于a,b的找法仍然不熟練,在什么情況下應(yīng)用這個公式不了解,導(dǎo)致不能用平方差公式進(jìn)行計算的也用它進(jìn)行計算。北師大版實驗教科書七年級下冊1.8完全平方公式(1)教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;2、會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算;3、了解完全平方公式的幾何背景。教學(xué)重點:1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)
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