第3章 簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型.doc

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肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄螇肆羄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羈羋蒀螄肅肁莆袃螃芆節(jié)蒀裊聿膈葿羇芄薇蒈螇肇蒃蕆衿莃荿蒆羈膆芅蒅肄羈薃蒅螃膄葿薄袆羇蒞薃羈膂芁薂蚈羅膇薁袀膀薆薀羂肅蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇膀蚇罿肀蒈蚆蠆芅莄蚅螁肈莀蚄羃莄芆蚃肅膆薅蚃螅罿蒁螞袇膅莇蟻羀羈芃螀蠆膃腿蝿螂羆蒈螈襖膁蒄 第3章 簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型優(yōu)化問(wèn)題可以說(shuō)是人們?cè)诠こ碳夹g(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)研究等領(lǐng)域中最常用的一類問(wèn)題。其要求就是在已給定的能夠滿足的條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)具體可行的策略，使我們能得到最為滿意的結(jié)果。比如公司經(jīng)理要根據(jù)生產(chǎn)成本和市場(chǎng)需求確定產(chǎn)品價(jià)格，使所獲利潤(rùn)最高；投資者要選擇一些股票、債券下注，使收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小。這些問(wèn)題都屬于優(yōu)化問(wèn)題，本節(jié)我們要介紹的優(yōu)化模型就是用來(lái)模擬解決這樣的問(wèn)題。本節(jié)我們介紹一些比較簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型，歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極值問(wèn)題，可以直接用微分法求解。 3.1存儲(chǔ)模型 工廠定期訂購(gòu)原料，存入倉(cāng)庫(kù)供生產(chǎn)之用；車間一次加工出一批零件，供裝配線每天生產(chǎn)之需；商店成批購(gòu)進(jìn)各種商品，放在貨柜里以備零售；顯然這些情況下都有一個(gè)貯存量多大才合適的問(wèn)題。貯存量過(guò)大，貯存費(fèi)用太高；貯存量太小，會(huì)導(dǎo)致一次性訂購(gòu)費(fèi)用增加，或不能及時(shí)滿足需求。本小節(jié)在需求量穩(wěn)定的前提下討論兩個(gè)簡(jiǎn)單的貯存模型：不允許缺貨模型和允許缺貨模型。前者適用于一旦出現(xiàn)缺貨會(huì)造成重大損失的情況（如煉鐵廠對(duì)原料的需求），后者適用于像商店購(gòu)貨之類的情況，缺貨造成的損失可以允許和估計(jì)。不允許缺貨的存儲(chǔ)模型先考察這樣的問(wèn)題：配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件，輪換生產(chǎn)不同的部件時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)（與生產(chǎn)數(shù)量無(wú)關(guān)），同一部件的產(chǎn)量大于需求時(shí)因積壓資金、占用倉(cāng)庫(kù)要付儲(chǔ)存費(fèi)。今已知某一部件的日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，儲(chǔ)存費(fèi)每日每件1元。如果生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于需求，并且不允許出現(xiàn)缺貨，是安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（稱為生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，可使總費(fèi)用最小。問(wèn)題分析 讓我們?cè)囁阋幌拢喝裘刻焐a(chǎn)一次，每次一百件，無(wú)儲(chǔ)存費(fèi)，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，每天費(fèi)用5000元；若10天生產(chǎn)一次，每次1000件，儲(chǔ)存費(fèi)900+800+100=4500元，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)9500元，平均每天費(fèi)用950元；若50天生產(chǎn)一次，每次5000件，儲(chǔ)存費(fèi)4900+4800+100=122500元，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)127500元，平均每天費(fèi)用2550元。雖然從以上結(jié)果看，十天生產(chǎn)一次比每天和50天生產(chǎn)一次的費(fèi)用少，但是要得到準(zhǔn)確的結(jié)論，應(yīng)該建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)、儲(chǔ)存費(fèi)之間的關(guān)系，即建立數(shù)學(xué)模型。從上面的計(jì)算看，生產(chǎn)周期短、產(chǎn)量少，會(huì)使儲(chǔ)存費(fèi)小，準(zhǔn)備費(fèi)大；而周期長(zhǎng)、產(chǎn)量多，會(huì)使貯存費(fèi)大，準(zhǔn)備費(fèi)小。所以必然存在一個(gè)最佳的周期，使總費(fèi)用最小。顯然，應(yīng)該建立一個(gè)優(yōu)化模型。一般的，考慮這樣的不允許缺貨的存儲(chǔ)模型：產(chǎn)品需求量穩(wěn)定不變、生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)和產(chǎn)品儲(chǔ)存費(fèi)為常數(shù)、生產(chǎn)能力無(wú)限、不允許缺貨，確定生產(chǎn)周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用最小。模型假設(shè) 為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q均為連續(xù)量。根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)作如下假設(shè)：1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c，每天每件產(chǎn)品儲(chǔ)存費(fèi)為c；3. 生產(chǎn)能力為無(wú)限大（相對(duì)于需求量），當(dāng)儲(chǔ)存量降到零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來(lái)供給需求，即不允許缺貨。模型建立 將儲(chǔ)存量表示為時(shí)間t的函數(shù)q（t），t=0生產(chǎn)Q件，貯存量q（0）=Q，q（t）以需求速率r遞減，直到q（T）=0，如圖1.顯然有Q=rT （1）OqQrTtA 圖1 不允許缺貨模型的貯存量q（t）一個(gè)周期內(nèi)的貯存費(fèi)是c，其中積分恰等于圖1中三角形A的面積QT/2。因?yàn)橐恢芷诘臏?zhǔn)備費(fèi)是c，在注意到（1）式，得到一周期的總費(fèi)用為 =c+cQT/2= c+crT/2 （2）于是每天的平均費(fèi)用是C(T)=/T = c/T+crT/2 (3)(3)式為這個(gè)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)模型求解 求T使(3)式的C最小。容易得到 T= (4)代入（1）式可得 Q= (5)由(3)式算出最小的總費(fèi)用為 C= (6)(4)，(5)式是經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式【EOQ公式】結(jié)果解釋 由(4)，(5)式可以看到，當(dāng)準(zhǔn)備費(fèi)c增加時(shí)，生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變大；當(dāng)貯存費(fèi)c增加時(shí)，生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變小；當(dāng)需求量r增加時(shí)，生產(chǎn)周期變小而產(chǎn)量變大。這些定性結(jié)果都是符合常識(shí)的。當(dāng)然，(4)，(5)式的定量關(guān)系（如平方根.系數(shù)2）憑常識(shí)是無(wú)法猜出的,只能有數(shù)學(xué)建模得到. 用得到的模型計(jì)算本節(jié)的問(wèn)題；以 =5000， =1，r=100代入(4)、(6)式可得T=10天，C=1000元，這里得到的費(fèi)用C與前面計(jì)算的950元有微小的差別，你能解釋嗎？允許缺貨的存儲(chǔ)模型在某些情況下用戶允許短時(shí)間的缺貨，雖然這會(huì)造成一定的損失，但是如果損失費(fèi)不超過(guò)不允許缺貨導(dǎo)致的準(zhǔn)備費(fèi)和儲(chǔ)存費(fèi)的話，允許缺貨就應(yīng)該是可以采取的策略。模型假設(shè) 下面討論一種叫簡(jiǎn)單的允許缺貨模型：不允許缺貨模型的假設(shè)1，2不變，假設(shè)3改為3a 生產(chǎn)能力為無(wú)限大（相對(duì)于需求量），允許缺貨，每天每件產(chǎn)品缺貨損失為，但缺貨數(shù)量需要在下次生產(chǎn)（或訂貨）時(shí)補(bǔ)足。模型建立 引出存量不足造成缺貨時(shí)，可認(rèn)為儲(chǔ)存量函數(shù)為負(fù)值，如圖2.周期仍記作是每周期初的儲(chǔ)存量，當(dāng)時(shí)，于是有在到這段缺貨時(shí)段內(nèi)需求率不變，按原斜率繼續(xù)下降。由于規(guī)定缺貨量需補(bǔ)足，所以在時(shí)數(shù)量為的產(chǎn)品立即到達(dá)，是下周起初的儲(chǔ)存量恢復(fù)到。與建立不允許缺貨模型時(shí)類似，一個(gè)周期內(nèi)的儲(chǔ)存費(fèi)是乘以圖2中三角形的面積，缺貨損失費(fèi)則是乘以圖2中三角形B的面積。計(jì)算這兩塊面積，并加上準(zhǔn)備費(fèi)，得到一個(gè)周期的總費(fèi)用為 利用（8）式將模型的目標(biāo)函數(shù)-每天的平均費(fèi)用記作的二元函數(shù)模型求解 利用微分法求使最小，令 可得（為了與不允許缺貨模型相區(qū)別，最優(yōu)解記作） ，注意到每周期的供貨量，有記 與不允許缺貨模型的結(jié)果（4），（5）式相比較不難得到, , 結(jié)果解釋：由（13）式，故（14）式給出，即允許缺貨時(shí)周期及供貨量應(yīng)增加，周期初的儲(chǔ)存量減少。缺貨損失費(fèi)越大（相當(dāng)于儲(chǔ)存費(fèi)），越小，越接近，越接近。當(dāng)時(shí)，于是這個(gè)結(jié)果合理嗎（考慮時(shí)的意義）。由此不允許缺貨模型可視為允許缺貨模型的特例。 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