2.2.1 直線與平面平行的判定ppt課件

2 2直線 平面平行的判定及其性質(zhì)2 2 1直線與平面平行的判定 1 理解并掌握直線與平面平行的判定定理 3 讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想 2 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察 發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力 1 空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種 a 記作 2 如何判斷直線和平面平行 根據(jù)定義 判定直線與平面是否平行 只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn) 但是 直線無限延長 平面無限延展 如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢 在生活中 注意到門扇的兩邊是平行的 當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時 另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn) 此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象 將一本書平放在桌面上 翻動書的硬皮封面 封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 你能抽象概括出幾何圖形嗎 1 直線a在平面 內(nèi)還是在平面 外 2 直線a與直線b共面嗎 3 假如直線a與平面 相交 交點(diǎn)會在哪 直線a在平面 外 a與b共面 因?yàn)閍 b 在直線b上 如圖 直線a在平面 內(nèi)的投影是直線b 回答以下問題 直線與平面平行的判定定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 判定直線與平面平行的條件有幾個 是什么 在平面外 即 用符號語言可概括為 定理中的三個條件 在平面內(nèi) 即 與平行 即 平行 線線平行 線面平行 例1求證 空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面 已知 空間四邊形ABCD中 E F分別AB AD的中點(diǎn) 求證 EF 平面BCD 分析 先寫出已知 求證 再結(jié)合圖形求證 證明 連接BD AE EB AF FD EF BD 三角形中位線的性質(zhì) 由直線與平面平行的判斷定理得 EF 平面BCD 在中 例2如圖 正方體中 E為的中點(diǎn) 證明 平面AEC 證明 連結(jié)BD交AC于O 連結(jié)EO E O分別為與BD的中點(diǎn) 平面AEC BD1平面AEC 技巧點(diǎn)撥 中點(diǎn)問題可考慮利用中位線的性質(zhì)解決 對判定定理的再認(rèn)識 它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法 應(yīng)用定理時 應(yīng)注意三個條件是缺一不可的 要證明直線與平面平行 只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行 把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題 1 一條直線若同時平行于兩個相交平面 那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是 A 異面B 相交C 平行D 不能確定 C 2 與平行的平面是 3 如圖 長方體中 1 與AB平行的平面是 3 與AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 4 如圖 四面體ABCD中 E F G H分別是AB BC CD AD的中點(diǎn) 3 你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎 1 E F G H四點(diǎn)是否共面 2 試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系 解 1 E F G H四點(diǎn)共面 在 ABD中 E H分別是AB AD的中點(diǎn) EH BD且 同理GF BD且 EH GF且EH GF E F G H四點(diǎn)共面 2 AC 平面EFGH 3 由EF HG AC 得 EF 平面ACD AC 平面EFGH HG 平面ABC 由BD EH FG 得 BD 平面EFGH EH 平面BCD FG 平面