數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊《旋轉(zhuǎn)的特征》教學(xué)設(shè)計(jì)與導(dǎo)學(xué)案

10.3.2 旋轉(zhuǎn)的特征教學(xué)設(shè)計(jì) 廈外石分 周茂蘭【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：讓學(xué)生認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換與前期所學(xué)的兩種全等變換的共性與特性，從而掌握旋轉(zhuǎn)變換的特征，初步學(xué)會利用其特征解決簡單的圖形問題，掌握畫簡單旋轉(zhuǎn)圖的技能 。過程與方法：通過讓學(xué)生感受旋轉(zhuǎn)過程，繼而觀察、猜想、歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。體會類比思想、遷移思想，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，初步建立幾何直觀.情感與態(tài)度：讓學(xué)生在知識的探索過程中，通過思考、討論，增強(qiáng)學(xué)生的合作、交流意識，并體驗(yàn)用運(yùn)動的觀點(diǎn)去感受客觀世界的變化，激發(fā)學(xué)生對圖形問題的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力以及嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇于探索的精神。【教學(xué)重點(diǎn)】探索旋轉(zhuǎn)的特征及應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1. 理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；圖形中每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。2. 利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)識圖與作圖?！窘滩姆治觥勘竟?jié)課是在學(xué)習(xí)了軸對稱，平移兩種圖形變換的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)第三種變換旋轉(zhuǎn)，教學(xué)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法較前兩種都有類似之處，可類比的教學(xué)教材都是通過現(xiàn)實(shí)生活中的大量實(shí)例圖片引入概念，接著引導(dǎo)學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)線段，對應(yīng)角之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并要求學(xué)生會根據(jù)這些關(guān)系處理圖形的旋轉(zhuǎn)問題【學(xué)情分析】學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí) 了軸對稱、平移知識，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，通過觀察、探索、總結(jié)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特征，動手操作，親自實(shí)踐，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動的樂趣，以促進(jìn)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的體驗(yàn)和理解?！窘虒W(xué)媒體分析】用幾何畫板動畫演示幫助學(xué)生完成探究，輔助教學(xué)【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)、合作交流啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，給予學(xué)生足夠的時間進(jìn)行觀察、分析并做出猜想、歸納，從而對旋轉(zhuǎn)本質(zhì)內(nèi)涵有深刻理解。教學(xué)中可充分利用小組合作來完成，讓學(xué)生通過各種圖形的旋轉(zhuǎn)體會到旋轉(zhuǎn)的特征?！窘虒W(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)流程圖或思維導(dǎo)圖】本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識回顧-探究新課-鞏固應(yīng)用-拓展應(yīng)用-課堂小結(jié)-作業(yè)布置.教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：（一） 知識回顧問：目前我們學(xué)習(xí)的三種基本圖形變換是什么？分別有什么特征呢？（學(xué)生回答）投影：明確軸對稱、平移的特征是從整體、對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段和對應(yīng)角上探索得到的，從而導(dǎo)入課題旋轉(zhuǎn)的特征是什么，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。用圖形、文字、符號三種語言規(guī)范描述，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性，三種變換知識比較學(xué)習(xí)，滲透新舊知識間類比的數(shù)學(xué)思想。（二）探究新課1.探索旋轉(zhuǎn)特征1：教師用幾何畫板演示一個三角形的旋轉(zhuǎn)過程，引導(dǎo)學(xué)生比較旋轉(zhuǎn)前后兩三角形的位置、形狀、大小間關(guān)系， 由學(xué)生總結(jié)得出：（1）文字表述：圖形變換前后 不變, 只是 變了。 對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 。（2）符號表述：A1B1C1是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（AB與 是對應(yīng)邊，BC與 是對應(yīng)邊，AC與 是對應(yīng)邊）AB = ，BC= ，AC= 。 A1B1C1是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（A與 是對應(yīng)邊角，B與 是對應(yīng)角，C與 是對應(yīng)角） A= ，B= ，C= 。 此特征較為簡單，學(xué)生通過觀察圖形能很快得出，特別使用幾何畫板使結(jié)論更為直觀，有助于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀。探索旋轉(zhuǎn)特征2：旋轉(zhuǎn)角相等這一特征學(xué)生不好發(fā)現(xiàn)，是旋轉(zhuǎn)特征的一個難點(diǎn)所在，教師可從旋轉(zhuǎn)的定義出發(fā)，進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察圖中有哪些旋轉(zhuǎn)角？可由同學(xué)討論交流，最終歸納完成。借助幾何畫板的測量功能，請學(xué)生觀察角度的變化情況并得出結(jié)論（1）文字表述：任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是 ，且 相等。（2）符號表述：A1B1C1是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（ 都是旋轉(zhuǎn)角）。 = = 。探索旋轉(zhuǎn)特征3：借助幾何畫板的測量功能，請學(xué)生觀察線段長度的變化情況并得出結(jié)論（1）文字表述：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 。（2）符號表述：A1B1C1是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（點(diǎn) A與點(diǎn) 是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B與點(diǎn) 是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C與點(diǎn) 是對應(yīng)點(diǎn)）OA= ，OB= ，OC= 。 在探索的全過程中，教師始終以提問方式引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考，學(xué)生既有獨(dú)立思考時間，又有自主交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律過程，所有的特征總結(jié)都是學(xué)生自己觀察，體會、歸納得出的作品.這有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的能力，明確合作交流的必要性，體會獲得新知后的喜悅，同時探索的過程還讓學(xué)生體驗(yàn)用運(yùn)動的觀點(diǎn)去感受客觀世界的變化，變中也有不變量，激發(fā)學(xué)生對圖形問題的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力以及勇于探索的精神。（三）鞏固應(yīng)用1快速回答：圖中ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到A1B1C1，你能盡可能多的找出其中的相等關(guān)系嗎？ 此題培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，靈活應(yīng)用知識點(diǎn)的能力，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維。應(yīng)讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。2應(yīng)用所學(xué)知識作圖:課本P122，習(xí)題第2，3題練習(xí)2.如圖，ACD、AEB都是等腰直角三角形，CADEAB90，畫出ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的三角形，并說出對應(yīng)線段和對應(yīng)角。練習(xí)3.如圖，畫出ABC繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的三角形。（練習(xí)）（練習(xí)）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：圖形是由最小的點(diǎn)構(gòu)成的，因此關(guān)鍵是做點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)圖形。練習(xí)提示學(xué)生找出點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。學(xué)生在書上作圖，師生投影共同訂正（四）拓展應(yīng)用例1 如圖，點(diǎn)D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),若將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP位置, （1）則旋轉(zhuǎn)中心是 ; 旋轉(zhuǎn)角是 = 度;（2）連結(jié)DP,則ADP是 三角形.（3）已知AD=4, BD=3, 又連結(jié)CD, 且DPC=900, 則DCP的面積是 。（你能書寫全過程嗎）此題是一個綜合問題，涉及旋轉(zhuǎn)、等邊三角形（已介紹）、直角三角形面積等知識的考察，分開同學(xué)較易把握，但合起來將難倒不少，因此采用三個問題循序漸進(jìn)進(jìn)行，符合學(xué)生的認(rèn)知展，最后要求學(xué)生規(guī)范書寫過程是一大難點(diǎn)，教師示范。學(xué)生可小組討論完成（五）小結(jié)提升：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（從知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法兩方面上進(jìn)行總結(jié)） 。鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，除了歸納知識要點(diǎn)、體會數(shù)學(xué)思想方法外，還可以談?wù)剛€人的情感體驗(yàn), 這樣有助于積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).（6） 作業(yè)布置：練習(xí)一張2.請同學(xué)們收集一些利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的圖案，試著說一說它的構(gòu)圖方法.10.3旋轉(zhuǎn)的特征導(dǎo)學(xué)案 （一）知識回顧1.目前我們學(xué)習(xí)的三種基本圖形變換是什么？分別有什么特征呢？ （二）探索新知探索旋轉(zhuǎn)特征1：（1）文字表述：圖形變換前后 不變,但 變了。對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 。（2）符號表述：AB與 是對應(yīng)邊，BC與 是對應(yīng)邊，AC與 是對應(yīng)邊。AB = ，BC= ，AC= 。 A與 是對應(yīng)邊角，B與 是對應(yīng)角，C與 是對應(yīng)角。 A= ，B= ，C= 。 探索旋轉(zhuǎn)特征2：（1）文字表述：任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是 ，且 相等。（2）符號表述： 都是旋轉(zhuǎn)角。 = = 。探索旋轉(zhuǎn)特征3：（1）文字表述：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 。（2）符號表述：點(diǎn) A與點(diǎn) 是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B與點(diǎn) 是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C與點(diǎn) 是對應(yīng)點(diǎn)，OA= ，OB= ，OC= 。 （三）鞏固應(yīng)用1，快速回答：圖中ABC與A1B1C1可繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到重合，你能盡可能多的找出其中的相等關(guān)系嗎？2應(yīng)用所學(xué)知識作圖:課本P122，習(xí)題第2，3題（四）拓展應(yīng)用例