2020高考數(shù)學(xué)（理）專項(xiàng)復(fù)習(xí)《算法》含答案解析

算 法算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容，是中國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個(gè)新特色“算法”過(guò)程是指機(jī)械式地按照某種確定的步驟行事，通過(guò)一系列小的簡(jiǎn)單計(jì)算操作完成復(fù)雜計(jì)算的過(guò)程算法的學(xué)習(xí)內(nèi)容大致可分為三個(gè)步驟：用自然語(yǔ)言描述算法；精確刻畫(huà)算法(程序框圖)；計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)執(zhí)行算法(程序語(yǔ)言的描述過(guò)程)算法思想貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分【知識(shí)要點(diǎn)】1算法：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問(wèn)題現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟2程序框圖程序框圖：用一些通用的符號(hào)構(gòu)成一張圖來(lái)表示算法，這種圖稱為程序框圖(程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形)用框圖表示算法步驟的一些常用的圖形符號(hào)：程序框名稱功能終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”，不成立時(shí)標(biāo)明“否”流程線(指向線)指引流程圖的方向連接點(diǎn)連接另一頁(yè)或另一部分的框圖程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)：描述的是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間按從上到下的順序進(jìn)行(如圖91)圖91條件分支結(jié)構(gòu)：依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)(如圖92)圖92循環(huán)結(jié)構(gòu)：根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)(如圖93)圖933幾種基本算法語(yǔ)句任何一個(gè)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中，都包含五種基本的算法語(yǔ)句，即輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句輸入語(yǔ)句和輸出語(yǔ)句分別用來(lái)實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息、輸出結(jié)果的功能；賦值語(yǔ)句是用來(lái)表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句；條件語(yǔ)句是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句；循環(huán)語(yǔ)句是用來(lái)處理算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句4中國(guó)古代算法案例：更相減損之術(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法：求兩個(gè)正數(shù)的最大公因數(shù)的方法輾轉(zhuǎn)相除法算法步驟：第一步：用兩數(shù)中較大數(shù)除以較小數(shù)，求商和余數(shù)第二步：用除數(shù)除以余數(shù)第三步：重復(fù)第二步，直到余數(shù)為0第四步，得出兩數(shù)的最大公約數(shù)，即余數(shù)0之前的余數(shù)更相減損術(shù)算法步驟：第一步：用較大數(shù)減去較小數(shù)，得到差第二步：比較減數(shù)與差的大小，再用較大數(shù)減去較小數(shù)第三步：重復(fù)第二步，直到差與減數(shù)相等為止第四步：相等數(shù)即為最大公約數(shù)割圓術(shù)：用正多邊形的面積逐漸逼近圓面積的算法求圓周率p秦九韶算法：求一元多項(xiàng)式的值的一種方法，遞推關(guān)系為【復(fù)習(xí)要求】1了解算法的含義，了解算法的思想2理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義【例題分析】例1 如圖(圖94)所示，將一系列指令用框圖的形式表示，箭頭指向下一步的操作請(qǐng)按照框圖回答問(wèn)題：圖94(1)這個(gè)框圖表示了怎樣的算法?(2)輸出的數(shù)是多少?【分析】由框圖中的文字及圖形符號(hào)表示的操作內(nèi)容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出輸出的數(shù)解：(1)此框圖表示的算法為：求12350的和；(2)易知所求和為1275【評(píng)析】程序框圖主要包括三部分：表示相應(yīng)操作的框，帶箭頭的流程線和框外必要的說(shuō)明讀框圖時(shí)要從這三個(gè)方面研究，流程線反映了命令執(zhí)行的先后順序，主要看箭頭方向，框及內(nèi)外的文字說(shuō)明表明了操作內(nèi)容常用這種方式考察對(duì)算法的理解和應(yīng)用例2 (1)如圖95所示的是一個(gè)算法的程序框圖，已知a13，輸出的結(jié)果為7，則a2的值為_(kāi)圖95(2)如圖96所示的是某個(gè)函數(shù)求值的程序框圖，則滿足該程序的函數(shù)解析式為_(kāi)圖96(3)如圖97所示的是求某個(gè)數(shù)列和的程序框圖，此程序輸出的結(jié)果為_(kāi)圖97【分析】這三個(gè)小題的重點(diǎn)在于讀懂框圖(1)只含有順序結(jié)構(gòu)，(2)含有條件分支結(jié)構(gòu)，表明函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0時(shí)，遵從解析式f(x)3x1，否則(即當(dāng)x0時(shí))，遵從解析式f(x)25x；(3)中有兩個(gè)循環(huán)變量S、I，S是累加變量，I是計(jì)數(shù)變量；另外還要判斷I的奇偶性，以此決定是加還是減解：(1)；(2)；(3)S1222324299210025050【評(píng)析】題(1)，只含有順序結(jié)構(gòu)，所表示的算法比較簡(jiǎn)單，只需按照框圖箭頭方向依次讀出即可題(2)含有條件分支結(jié)構(gòu)，這是一個(gè)與分段函數(shù)有關(guān)的算法，框圖中含有判斷框讀包含有判斷框的框圖時(shí)，要特別重視判斷框內(nèi)的條件和框外的文字說(shuō)明，對(duì)應(yīng)的下一步操作會(huì)依條件不同而改變題(3)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)解決一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算問(wèn)題，尤其是累加和累乘時(shí)，往往可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)算法循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種，讀包含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時(shí)，除關(guān)注判斷框內(nèi)外的說(shuō)明外，一般要從開(kāi)始依順序做幾次循環(huán)，觀察變量的變化規(guī)律來(lái)幫助讀懂算法的含義例3 (1)已知平面上的一點(diǎn)P0(x0，y0)和直線l：AxByC0，求點(diǎn)P0到直線l的距離d，并畫(huà)出程序框圖(2)用條件分支結(jié)構(gòu)寫(xiě)“已知三個(gè)數(shù)a、b、c，找出其中最大數(shù)”的算法及框圖(3)寫(xiě)出求的和的算法，畫(huà)出程序框圖，并寫(xiě)出相應(yīng)程序(選做)【分析】正確分析“算理”，才能選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ńY(jié)構(gòu)，有條理的表達(dá)算法(1)在已知點(diǎn)到直線距離公式的前提下，適合用順序結(jié)構(gòu)表示；(2)涉及比大小，必須用到條件分支結(jié)構(gòu)；(3)中分母有規(guī)律的遞增，可以引入累加變量S和計(jì)數(shù)變量i，且SS1/i是反復(fù)進(jìn)行的，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示解：(1)算法及框圖為：S1 輸入x0，y0；A，B，C；S2 計(jì)算mA2B2；S3 計(jì)算nAx0By0C；S4 計(jì)算；S5 輸出d；(2)算法及框圖為：S1 輸入a，b，c；S2 令xa；S3 若bx，則令xb；否則，執(zhí)行S4；S4 若cx，則令xc；否則，執(zhí)行S5；S5 輸出x；(3)算法及框圖為：S1 輸入i1，S0；S2 當(dāng)in時(shí)，ii1；否則執(zhí)行S3；S3 輸出S；程序如下；S0For i1:1:nSS1/iii1endprint(io(2)，S)【評(píng)析】書(shū)寫(xiě)算法時(shí)，一步一步的程序化步驟，即“算則”固然重要，但這些步驟的依據(jù)，即“算理”有著更基本的作用，“算理，是“算則”的基礎(chǔ)，“算則”是“算理”的表現(xiàn)這三道小題由于算理不同，所蘊(yùn)含的算法結(jié)構(gòu)也不同通過(guò)實(shí)例，模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，可以更好的理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，體會(huì)和理解算法的含義，了解算法語(yǔ)言的基本構(gòu)成本例中涉及的“利用公式求點(diǎn)到直線的距離”、“實(shí)數(shù)排序求最值問(wèn)題”、“求數(shù)列的和或積的問(wèn)題”，還包括“二分法求函數(shù)零點(diǎn)”、“質(zhì)數(shù)的判定”，“求p的近似值”等等，都是算法的典型案例，學(xué)習(xí)時(shí)要給予充分的重視一般算法的表示方法并不唯一不同的算法語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)形式是有差別的本書(shū)所采用的是Scilab語(yǔ)言，學(xué)習(xí)時(shí)要了解賦值語(yǔ)句、輸入輸出語(yǔ)句、if語(yǔ)句、while和for語(yǔ)句的基本含義及表達(dá)方式，能夠讀懂語(yǔ)句表示的算法過(guò)程例4 (1)用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的除法次數(shù)是_(2)用更相減損術(shù)求56和98的最大公約數(shù)時(shí)，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知兩數(shù)的最大公約數(shù)為_(kāi)(3)用秦九韶算法求得多項(xiàng)式f(x)x62x53x34x26x5當(dāng)x2時(shí)函數(shù)值為_(kāi)解：(1)所以最大公約數(shù)為8，需做的除法次數(shù)是4；(2)最大公約數(shù)為14；(3)33【評(píng)析】書(shū)上所涉及的古代基本算法案例包括：更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法、秦九韶算法、割圓術(shù)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)都是求最大公約數(shù)的方法，輾轉(zhuǎn)相除法又叫歐幾里得方法，計(jì)算上以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上，前者相對(duì)較少，特別是兩個(gè)整數(shù)相差較大時(shí)區(qū)別尤其明顯；輾轉(zhuǎn)相除法以余數(shù)為0結(jié)束，更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等結(jié)束秦九韶算法的特點(diǎn)是把求n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，運(yùn)算時(shí)只有加法和乘法，而且運(yùn)算的次數(shù)比較少，求一個(gè)n次多項(xiàng)式的值最多需要進(jìn)行n次加法、n次乘法割圓術(shù)是由中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽提出的，是當(dāng)時(shí)計(jì)算圓周率比較先進(jìn)的算法，“算理”明確，即用圓內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形逼近圓周率，重點(diǎn)是確定遞推關(guān)系例5 (09遼寧)某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)該店用下邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的( )AA0，VSTBA0，VSTCA0，VSTDA0，VST【分析】本題要注意三點(diǎn)：ak有正有負(fù)；S為總收入，是所有正數(shù)的和；T為總支出，是所有非正數(shù)的和答案為C【評(píng)析】本題結(jié)合實(shí)際背景，強(qiáng)調(diào)算法的應(yīng)用價(jià)值，是一種比較新的題型，應(yīng)引起關(guān)注練習(xí)9一、選擇題1任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是( )A順序結(jié)構(gòu)B條件分支結(jié)構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu)D以上三個(gè)都要有2下面給出對(duì)程序框圖的幾種說(shuō)法：任何一個(gè)程序框圖都必須有起止框；判斷框有一個(gè)入口，有不止一個(gè)出口；對(duì)于一個(gè)算法來(lái)說(shuō)，判斷框內(nèi)的條件表達(dá)方式是唯一的；其中正確的有( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3在算法的邏輯結(jié)構(gòu)中，要求進(jìn)行邏輯判斷并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行不同處理的是哪種結(jié)構(gòu)( )A順序結(jié)構(gòu)B條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)C順序結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)D順序結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)4算法：S1 輸入n；S2 判斷n是否是2；若n2，則n滿足條件，若 n2，則執(zhí)行S3；S3 依次從2到n1檢驗(yàn)?zāi)芊裾齨，若都不能整除，則n滿足條件；滿足上述算法的n是( )A奇數(shù)B偶數(shù)C質(zhì)數(shù)D合數(shù)二、填空題5閱讀下面兩個(gè)程序框圖，框圖1輸出的結(jié)果為_(kāi)；框圖2輸出的結(jié)果為_(kāi) 框圖1 框圖26(08廣東)閱讀圖98的程序框圖，若輸入m4，n6，則輸出a_，i_ 圖98 圖997閱讀圖99的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是_8“x3*5”和“xx1”是某個(gè)程序中的先后相鄰兩個(gè)語(yǔ)句，下列說(shuō)法中“x3*5”是將數(shù)值15賦給x，而不是普通運(yùn)算“x3*515”；“x3*5”可以寫(xiě)成“3*5x”語(yǔ)句“xx1”在執(zhí)行時(shí)，“”右邊x為15，“”左邊x為16；正確的有_三、解答題9分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求189和81的最大公約數(shù)10用循環(huán)語(yǔ)句書(shū)寫(xiě)求123n1000的最小自然數(shù)n的算法，畫(huà)出程序框圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的程序(選做)11(09寧夏)為了測(cè)量?jī)缮巾擬N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在AB兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，MN在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如圖)飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和AB間的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算MN間距離的步驟參考答案練習(xí)9一、選擇題1A 2C 3B 4C二、填空題527，21 612，3 72550，2500 8三、解答題9解：輾轉(zhuǎn)相除法：，所以最大公約數(shù)為27更相減損術(shù)：18981108