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中考復(fù)習(xí)第一輪 班級(jí) 姓名 第8頁(yè)第四講 方程、方程組及其應(yīng)用第一節(jié) 方程、方程的解【中考要求】1. 能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程;2. 掌握等式的基本性質(zhì);3. 了解方程及方程解的概念;4. 會(huì)由方程的解求出方程中帶點(diǎn)系數(shù)的值;5. 能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)方程的解是否合理。【考點(diǎn)一】等式及其性質(zhì)1.用連接的表示關(guān)系的式子叫等式;2.等式的性質(zhì):1)等式兩邊同時(shí)或同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等;2)等式兩邊同一個(gè)數(shù),或同除一個(gè)的數(shù),結(jié)果仍相等?!究键c(diǎn)二】方程的有關(guān)概念。1.方程:含有的式叫做方程;2.方程的解:使方程左右兩邊的值的未知數(shù)的值叫做方程的解,只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的3.解方程:求方程的解或確定方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程【練習(xí)】1一元一次方程的解是( )A. B.C. D.2已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為x=3,則實(shí)數(shù)k的值為( )A1 B-1C2 D-23已知是一元二次方程的一個(gè)解,則m的值是()A-3B3C0D0或34已知是二元一次方程組的解,則m+3n的立方根為5對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“*”:a*b例如:4*2,因?yàn)?2,所以4*242428若x1,x2是一元二次方程x25x60的兩個(gè)根,則x1*x2第二節(jié)一元一次方程及二元一次方程組【中考要求】1. 了解一元一次方程及二元一次方程組的有關(guān)概念;2. 熟練掌握一元一次方程的解法;3. 知道代入、加減消元法的意義,數(shù)量掌握代入加減消元的方法,并能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M;4. 會(huì)運(yùn)用一元一次方程或二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。【考點(diǎn)一】基本概念:1.一元一次方程:只含有未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程;一般形式:2.二元一次方程:含有個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為的整式方程;一般形式:3.二元一次方程組:由個(gè)一次方程組成,并且含有個(gè)未知數(shù)的方程組;同時(shí)使方程組中每個(gè)方程等號(hào)兩邊數(shù)值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做方程組的解。【考點(diǎn)二】解法:1.一元一次方程的解法:把方程轉(zhuǎn)變成的形式再求解。例1:解方程:2.二元一次方程組的解法:利用消元或消元,將“二元”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙辉崩?:解方程組:1)2)【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題例3:中考對(duì)策P17 4、5, 西城總復(fù)習(xí)P19 例11第三節(jié)分式方程及其應(yīng)用【中考要求】1. 了解分式方程的概念;2. 會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程并會(huì)驗(yàn)根;3. 會(huì)運(yùn)用分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?!究键c(diǎn)一】基本概念:1.分式方程:分母中含有的有理方程;2.解法:一般通過(guò)的方法,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程在求解;3.驗(yàn)根:將結(jié)果帶入最簡(jiǎn)公分母中,看公分母的值是否為。例1:解分式方程:1)2) 中國(guó)教育出版%#&網(wǎng)3) =1- 4)【考點(diǎn)二】方程的增根: 例2:已知x=1是方程=0的增根,這m=【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題例3. 中考對(duì)策的第20頁(yè)第18、19、20題。例4:某城市在道路改建過(guò)程中,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1500米的管道,為了盡量減少施工隊(duì)交通的影響,實(shí)際施工時(shí),工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù),求實(shí)際每天鋪設(shè)了多少米管道?第四節(jié)一元二次方程【中考要求】1. 了解一元二次方程的概念,理解配方法,會(huì)用配方法、直接開方法、因式分解法、公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程,理解各種解法的依據(jù);能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?. 能由一元二次方程的概念確定二次項(xiàng)系數(shù)中所含字母的取值范圍;3. 會(huì)用一元二次方程根的判別式判斷根的情況;4. 能利用根的判別式說(shuō)明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍;5. 會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【考點(diǎn)一】一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程;標(biāo)準(zhǔn)形式:()例1:已知方程是一元二次方程,則a=2. 一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想:,即將“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”來(lái)達(dá)到求解的目的。一元二次方程的基本解法:直接開方法、配方法、公式法、因式分解法。例2:選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?)2)3)4)5)6)【考點(diǎn)二】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式:=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;沒(méi)有實(shí)數(shù)根1.根的情況的判定1)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B且 C 且 D 且2)下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是( )Ax230 Bx22x0C(x1)20 D(x3)(x1)0 3)對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于x的方程程x22(k+1)xk2+2k1=0的根的情況為 ( ) A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定4)若,則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是( ) A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判5)若,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 例3:m為何值時(shí),方程1)實(shí)數(shù)根?2)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根?3)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?2.整數(shù)根問(wèn)題例4:關(guān)于的一元二次方程為(1)求出方程的根;(2)為何整數(shù)時(shí),此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)?練習(xí):西城總復(fù)習(xí)P 21頁(yè)第16題3. 列一元二次方程解應(yīng)用題例5:某公司4月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元,要使6月份的利潤(rùn)達(dá)到250萬(wàn)元,求平均每月增長(zhǎng)的百分率。例6:南昌市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率.(2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:打9.8折銷售;不打折,一次性送裝修費(fèi)每平方米80元,試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠?4. 小綜合例7:已知關(guān)于x的一元二次方程。(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí),求k的值。例8:已知:關(guān)于x的一元二次方程(是整數(shù)).(1)求證:方程有兩個(gè)不相

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