2020年幾何證明選講的試題.doc

幾何證明選講的試題 知識(shí)聯(lián)系：那么，圓內(nèi)接四邊形的圓心究竟有什么性質(zhì)呢?讓我們先來考慮一下三角形的外接圓圓心的性質(zhì)，我們知道，三角形外接圓圓心是各條邊垂直平分線的交點(diǎn)， 那么圓內(nèi)接四邊形的圓心是否也有相同的性質(zhì)呢?答案是一定的，幾何證明選講試題。原因很簡(jiǎn)單：圓內(nèi)接四邊形的圓心到四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是什么呢?很明顯，這樣的集合是線段的中垂線，那么到四邊形四條邊的定點(diǎn)相等的點(diǎn)的集合一定是四條邊中垂線的交點(diǎn)了，這個(gè)問題一旦解決，第一問的圓心問題就簡(jiǎn)單了。我們看半徑的求解方法。 ()當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，. 故，. 取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，分別過作的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)， 連接.因?yàn)?，四點(diǎn)共圓，所以，四點(diǎn)所在圓的圓心為，半徑為. 由于，故，. ，.所以.、 該解法是在做出圓心的基礎(chǔ)上求半徑的，考查高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)垂直平分線的問題，很有新意。那么該問還有沒有其他的解法?有，請(qǐng)看 解決策略：解該題的第一個(gè)方法用到數(shù)學(xué)中基本方法和基本運(yùn)算，但有點(diǎn)繁瑣，思路也不太好打開，有沒有不用做出圓心直接求半徑的方法？有！ 知識(shí)聯(lián)系：(1)四邊形BCDE的外接圓是不是連接四邊形中任意三點(diǎn)的三角形的外接圓?答案是肯定的! (2)三角形的外接圓半徑與解三角形中的哪個(gè)定理聯(lián)系很緊密? 正弦定理 正弦定理的表達(dá)形式：=2R,其中這里邊的R，就是三角形的外接圓半徑，證明范文幾何證明選講試題。那么，我們只要找到三角形的一邊長和該邊所對(duì)的角，就能將半徑求出，而不需做出圓心。 解題過程：在ABC中，連接DE、CD,根據(jù)AE=4，AC=6易知，. 則DE2=AE2+AD2所以DE=2，又在ADC中，sinACD= 所以在三角形DCE中，=2R=10所以R=5. 這種解題方法的掌握，是在有了扎實(shí)的基本功基礎(chǔ)上的巧妙聯(lián)想和合理推測(cè)證明，有利于學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建和基礎(chǔ)知識(shí)的提升。 解決策略：利用ABC為直角三角形這個(gè)有利條件，聯(lián)想到解析幾何中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，建立二維x-o-y坐標(biāo)系，利用解析幾何的手段解決！ 知識(shí)聯(lián)系：圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 Y X 解題過程：在RtABC中，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以AB為x軸，以AC為y軸，建立直角坐標(biāo)系x-o-y系 根據(jù)AE=4，AC=6易知，. 則C(0,6),E(0,4),D(2,0),B(12,0) 設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 將C、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)帶入，得 36+6E+F=0D=-14 16+4E+F=0E=-10 4+2D+F=0F=24 轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-7)2+(y-5)2=50從而得到半徑是5. 事實(shí)上，這個(gè)方法本身不難，但難就難在如何從幾何證明選講中迅速進(jìn)行知識(shí)遷移，轉(zhuǎn)化成解析幾何問題，而這里的轉(zhuǎn)移，恰恰是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵所在。 統(tǒng)觀這些解題方法，從本質(zhì)上來看都是組成高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架的重要部分，并且都要求掌握，所以要求我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中夯實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)在學(xué)習(xí)的過程中還要將知識(shí)進(jìn)行，讓知識(shí)聯(lián)系起來，別且要發(fā)