高中數(shù)學(xué)第三章概率3.4概率的應(yīng)用課件必修

3 4概率的應(yīng)用 1 學(xué)會(huì)應(yīng)用概率解決實(shí)際問題 2 掌握并學(xué)會(huì)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題及用概率的方法和思想分析問題和解決問題 概率在我們的現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用 比如說 利用投硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率一樣來決定足球比賽兩隊(duì)誰先開球或誰先選場地 用搖號(hào)的方法決定中獎(jiǎng)號(hào)碼 等等 實(shí)際上 概率的應(yīng)用已涉及很多領(lǐng)域 如本節(jié)課介紹的程序設(shè)計(jì) 密碼技術(shù) 社會(huì)調(diào)查 估計(jì)整體 等等 做一做 為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量 調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只作上標(biāo)記后放回 經(jīng)過一星期后 又逮到這種動(dòng)物1000只 其中作過標(biāo)記的有100只 按概率方法估算 該保護(hù)區(qū)內(nèi)大約有多少只這種動(dòng)物 分析 先設(shè)出這種動(dòng)物的數(shù)量 然后根據(jù)1000只中有100只作過標(biāo)記 可估算出這種動(dòng)物的數(shù)量 處理有關(guān)概率的應(yīng)用問題時(shí)需注意的方面剖析 1 處理概率的應(yīng)用題要精讀問題 抓住關(guān)鍵詞語 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 2 用古典概型的觀點(diǎn)求隨機(jī)事件的概率時(shí) 首先對于在試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果的可能性認(rèn)為是相等的 其次是通過一個(gè)比值的計(jì)算來確定隨機(jī)事件的概率 3 在處理較復(fù)雜的問題時(shí)要注意事件的互斥性 合理運(yùn)用概率的加法公式 4 幾何概型的問題解決的關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形 利用圖形的幾何度量來求隨機(jī)事件的概率 題型一 題型二 題型三 概率的簡單應(yīng)用 例1 有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲 轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份 如圖所示 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后 指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字 游戲規(guī)則如下 兩個(gè)人參加 先確定猜數(shù)方案 甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 乙猜 若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符 則乙獲勝 否則甲獲勝 猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種 題型一 題型二 題型三 A 猜 是奇數(shù) 或 是偶數(shù) B 猜 是4的整數(shù)倍數(shù) 或 不是4的整數(shù)倍數(shù) C 猜 是大于4的數(shù) 或 不是大于4的數(shù) 請回答下列問題 1 如果你是乙 為了盡可能獲勝 你將選擇哪種猜數(shù)方案 并且怎樣猜 為什么 2 為了保證游戲的公平性 你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案 為什么 3 請你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案 并保證游戲的公平性 分析 可利用古典概型 通過對每一種方案中甲獲勝的概率 乙獲勝的概率的計(jì)算進(jìn)行分析 題型一 題型二 題型三 反思在解 3 題時(shí) 所設(shè)計(jì)的方案要讓甲 乙獲勝的概率都是0 5 這樣才能保證游戲的公平性 題型一 題型二 題型三 解 方案一 袋中有1個(gè)紅球和5個(gè)黑球 方案二 袋中放有的紅球個(gè)數(shù)與黑球個(gè)數(shù)的數(shù)量的比為1 5 例如紅球與黑球的個(gè)數(shù)可以分別為2和10或5和25等 方案三 只要滿足紅球和非紅球的數(shù)量之比為1 5即可 例如1個(gè)紅球 2個(gè)黑球 3個(gè)黃球等類似情況 題型一 題型二 題型三 古典概型的應(yīng)用 例2 如圖所示 沿田字形路線從A往N走 且只能向右或向下走 隨機(jī)地選一種走法 求經(jīng)過點(diǎn)C的概率 分析 解答本題可先利用樹狀圖把每種走法列出再求經(jīng)過點(diǎn)C的概率 題型一 題型二 題型三 解 反思概率的應(yīng)用過程就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型問題來解決的過程 而樹狀圖和列舉法是解決古典概型中常用的兩種方法 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練2 在某條人流較大的街道上 有一中年人吆喝著 送錢嘍 只見他手拿一只黑色小布袋 袋中有且只有3個(gè)黃色和3個(gè)白色的乒乓球 體積大小 質(zhì)地完全相同 旁邊立著一塊黑板 上面寫著 摸球方法 1 若摸球一次 摸得同一顏色的球3個(gè) 攤主送給摸球者5元錢 2 若摸球一次 摸得非同一顏色的球3個(gè) 摸球者給攤主1元錢 如果一天中有100人次摸球 試從概率角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月 按30天計(jì)算 能賺多少錢 題型一 題型二 題型三 解 假定把 摸球一次 摸得同一顏色的3個(gè)球 記為事件A 摸球一次 摸得非同一顏色的3個(gè)球 記為事件B 那么事件B與事件A為對立事件 又基本事件有 黃1 黃2 白1 黃1 黃2 白2 黃1 黃2 白3 黃1 黃2 黃3 黃2 白1 白2 黃2 白1 白3 黃2 白2 白3 黃2 黃3 白1 黃2 黃3 白2 黃2 黃3 白3 黃3 白1 白2 黃3 白1 白3 黃3 白2 白3 白1 白2 白3 黃1 黃3 白1 黃1 黃3 白2 黃1 黃3 白3 黃1 白1 白2 黃1 白2 白3 黃1 白1 白3 共20個(gè) 題型一 題型二 題型三 幾何概型的應(yīng)用 例3 設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格 其中每個(gè)最小正方形的邊長都等于6cm 現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上 求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率 分析 這是一個(gè)幾何概型問題 首先根據(jù)題意畫出幾何圖形 然后用面積求概率 解 設(shè)事件A 硬幣落下后與格線有公共點(diǎn) B 硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn) 則事件A與事件B互為對立事件 事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)硬幣中心O到四邊的距離都大于1cm 即O落在與網(wǎng)格小正方形同中心的邊長為4cm的小正方形內(nèi) 所以由幾何概率公式得 題型一 題型二 題型三 反思問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形 利用圖形的幾何度量求隨機(jī)事件的概率 變式訓(xùn)練3 某同學(xué)到公共汽車站等車上學(xué) 可乘坐8路 23路 8路車10min一班 23路車15min一班 求這位同學(xué)等車不超過8min的概率 解 題型一 題型二 題型三 若記 8min內(nèi)乘坐8路車或23路車 為事件A 則A所占區(qū)域面積為8 10 7 8 136 整個(gè)區(qū)域的面積為10 15 150 由幾何概型的概率公式 得P A 0 91 即這位同學(xué)等車不超過8min的概率約為0 91 如圖所示 以橫軸代表23路汽車發(fā)車時(shí)間 以縱軸代表8路汽車發(fā)車時(shí)間 設(shè)某人等23路汽車的時(shí)間為t1 等8路汽車的時(shí)間為t2 因此滿足條件的區(qū)域?yàn)閠1 8或t2 8 然后利用幾何概型概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可 隨堂演練 即時(shí)鞏固1一位保險(xiǎn)推銷員對人們說 人有可能得病 也有可能不得病 因此 得病與不得病的概率各占50 他的說法 A 正確B 不正確C 有時(shí)正確 有時(shí)不正確D 應(yīng)由氣候條件確定解析 在大多數(shù)時(shí)候 人是不得病的 得病與不得病的概率也不相等 故選B 答案 B 2密碼鎖的密碼是一個(gè)三位數(shù)字號(hào)碼 每位上的數(shù)字可以是1 3 5 7 9中的一個(gè) 某人忘了密碼的最后一位 此人開鎖時(shí) 隨意撥動(dòng)最后一位號(hào)碼正好能開鎖的概率是 答案 D 3欲寄出兩封信 現(xiàn)有兩個(gè)信箱供選擇 則兩封信都投到同一個(gè)信箱的概率是 解析 可記兩封信為1 2 兩個(gè)信箱為甲 乙 則寄出兩封信 有兩個(gè)信箱供選擇 有以下4種結(jié)果 1放在甲中 而2放在乙中 2放在甲中 而1放在乙中 1 2均放在甲中 1 2均放在乙中 由此可知 兩封信都投入同一個(gè)信箱的結(jié)果數(shù)為2 所以 兩封信都投到同一個(gè)信箱的概 答案 A 4有一批小包裝食品 其中重量在90 95g之間的有40袋 重量在95 100g之間的有30袋 重量在100 105g之間的有10袋 從中任意抽取1袋 則此袋食品的重量在95 105g之間的概率為 5兩根電線桿相距100m 若電線遭受雷擊 且雷擊點(diǎn)距電線桿10m之內(nèi)時(shí) 電線桿上的輸電設(shè)備將受損 則遭受雷擊時(shí)設(shè)備受損的概率為 解析 如圖所示 兩根電線桿M N相距100m MP 10m QN 10m 則當(dāng)雷擊中在線段MP或QN上時(shí) 設(shè)備受損 故所求概率 答案 0 2 6已知圓