




已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例設(shè)計一. 設(shè)計思想 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程處于數(shù)學(xué)必修2中的最后一章的第一節(jié),是本章的核心概念,也是解析幾何中的基本概念。圓的方程是在第三章直線方程結(jié)束后進(jìn)行的,所以本節(jié)課從溫故知新入手,以直線方程為背景,按照“溫故-知新-練習(xí)-應(yīng)用-小結(jié)”的順序結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系以前的知識,數(shù)學(xué)地提出、分析、解決新知識,在應(yīng)用時以生活中的實例為背景,進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)是有用的。二教學(xué)目標(biāo):1知識與技能 通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí),我們將通過圓的本身特性,用代數(shù)的語言描述它,用代數(shù)的工具解決它的問題。進(jìn)一步體現(xiàn)解析幾何的思想和待定系數(shù)法的應(yīng)用。2過程與方法 本節(jié)內(nèi)容通過對直線的方程的回憶基礎(chǔ)上,引導(dǎo)我們用方程語言刻畫圓的特征,然后通過具體例題,思考、探究、練習(xí)中的問題,再用所學(xué)的知識解決一個實際問題。做到學(xué)以致用。3情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí),將培養(yǎng)我們聯(lián)系舊知識、提出問題、解決問題的探究能力,進(jìn)一步培養(yǎng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三重點難點重點:1.對圓的方程的理解;2.待定系數(shù)法求圓的方程。難點:待定系數(shù)法的掌握和應(yīng)用。四教學(xué)過程1、溫故:前一章我們主要學(xué)習(xí)了直線的方程,它的各種形式,以及直線處于不同位置時直線方程所滿足的條件。那我們首先來回憶一下,我們是怎樣將直線和方程建立起聯(lián)系的,一個方程滿足什么條件時,我們稱之為這個直線的方程?學(xué)生答:直線上的點的坐標(biāo)(x,y)都滿足這個方程;且滿足這個方程的(x,y)都在這個直線上,這時我們稱這個方程為這個直線的方程。 那么,我們今天的任務(wù)是學(xué)習(xí)圓的方程,你在學(xué)習(xí)圓的方程之前能否說出,什么樣的方程才能稱之為圓的方程嗎?學(xué)生答:圓上的點的坐標(biāo)(x,y)都滿足這個方程;且滿足這個方程的(x,y)都在這個圓上。那我們就可以從這兩點出發(fā),找出圓的方程。2、知新首先第一步圓上的點的坐標(biāo)都要滿足這個方程,也就是說這個方程就是圓上任一點坐標(biāo)都滿足的式子。那我們首先要給出一個圓,我們想得到一個圓,要知道哪些條件?(圓心和半徑)(1)先看一個特殊情況:已知圓心在原點,半徑為2的圓,那么它上面的點的坐標(biāo)都滿足什么條件?任一點(x,y)到圓心的距離都等于2也就是:或者(2)再一般點,已知圓心在(a,b),半徑為r的圓上的坐標(biāo)滿足什么條件?(x,y)到(a,b)的距離等于r 寫成式子就是:或者這個式子具有代表性,任一個圓上的點的坐標(biāo)都可以表示成這種形式。其次再來考慮第二個條件,滿足這個方程的(x,y)是否一定在這個圓上呢?答:只要(x,y)滿足這個方程,則(x,y)到(a,b)的距離就等于r,則這個點就一定在該圓上。通過以上兩點的考證,我們非常順利地得出了圓的方程:圓心在(a,b),半徑為r的圓的方程: 這種形式的圓的方程我們稱之為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。與直線方程類似,我們接下來還要學(xué)習(xí)圓的其他形式的方程。觀察這個標(biāo)準(zhǔn)方程,總結(jié)一下它的特點:(1)有兩個變量x,y,形式都是與某個實數(shù)差的平方;(2)兩個變量的系數(shù)都是1;(3)方程的右邊是某個實數(shù)的平方,也就是一定為正數(shù)。3、練習(xí)我們對于剛才的結(jié)論做一些相應(yīng)的練習(xí),加深影響:練習(xí)1:根據(jù)已知條件寫出下列圓的方程:(1) 圓心坐標(biāo)為(-2,1),半徑為3;(2) 圓心為(2,-1),且過點(3,3);(3) 圓心為(3,1),且與直線3x-4y-6=0相切。練習(xí)2:根據(jù)下列方程,指出圓的圓心位置以及半徑:(1)(2)注意:這里的a,并不一定是半徑,半徑應(yīng)該是|a|.練習(xí)3:判斷下列點是否在圓上:(1)A(3,0) (2)B(1,1) (3)C(2,-2)再問:不在圓上的點是在圓內(nèi)還是圓外?如何判定?要時刻注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是有其重要的幾何意義的,它的左邊就表示到圓心距離的平方,所以,將點的坐標(biāo)代入圓的方程,如果坐標(biāo)等于右邊,則在圓上,若左邊大于右邊,則說明距離原點的距離大于半徑,一定是在圓外,若左邊小于右邊,則在圓內(nèi),即:點(x,y)在圓上;點(x,y)在圓外;點(x,y)在圓內(nèi)。4、思考如何確定一個圓?除了剛才所說的一個圓心和半徑,還有什么?幾個點可以確定一個圓?三個不在同一條直線上的點可以確定一個圓。那么給出三個點的坐標(biāo):例1:已知A(5,1),B(7,-3),C(2,8),則寫出過這三個點的圓的方程。分析:相當(dāng)于求三角形ABC的外接圓的方程。要想寫出方程,必須知道圓心和半徑。如何求圓心和半徑呢?根據(jù)外接圓的性質(zhì),圓心應(yīng)該是三條邊的垂直平分線的交點,所以可以根據(jù)頂點坐標(biāo)求出垂直平分線的方程,在求出平分線的交點坐標(biāo)即圓心坐標(biāo),在根據(jù)兩點間距離公式求半徑的長度。當(dāng)然這樣做雖然很麻煩,但畢竟我們用我們以前所學(xué)的知識找到了解決問題的辦法。那么現(xiàn)在再想想,有沒有別的出路?要求圓的方程,不如先設(shè)出它的方程來,再解出未知數(shù)。設(shè)該圓的方程為:,根據(jù)條件,三個點的坐標(biāo)都滿足該方程,列出式子,解出未知數(shù):a,b,r即可。解:設(shè)該圓的方程為,則解出:a=2,b=-3,r=5所以:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:這種方法在數(shù)學(xué)中很常見,叫做待定系數(shù)法。就是要求什么就把未知數(shù)先設(shè)出來,然后根據(jù)條件列方程解出未知數(shù)來。總結(jié)就是三步:設(shè)、列、解。這種方法易于思考,易于列式子,難點就是解未知數(shù)時,有時會遇到困難,這就需要同學(xué)們有扎實的計算和觀察能力,也需要同學(xué)們平時多多練習(xí),數(shù)學(xué)總是熟能生巧的。再來思考一道更加復(fù)雜一些的題目:例2:已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2)且圓心C在直線L:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。分析:1、利用圖像的性質(zhì),圓心一定在線段AB的垂直平分線上,又已知在直線L上,所以先求出AB的垂直平分線方程,和直線L的方程聯(lián)立,解出圓心坐標(biāo),在計算出半徑,即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這叫數(shù)形結(jié)合法。 2、那么利用我們剛才所學(xué)的待定系數(shù)法可以解決問題嗎?設(shè)出圓的方程,已知兩點坐標(biāo)代入得到兩個方程,又將圓心代入直線L的方程列一個方程,三個方程,三個未知數(shù),解出即可。5、應(yīng)用下面我們來看一個實際的問題,大家都知道我國著名的趙州橋,建于1500年,單圓拱石橋,全長64.4米,最大圓拱跨徑37.4米,拱高7.2米。設(shè)計思想和建造工藝事世界石拱橋的卓越典范,它的建造是中國古代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)的結(jié)晶,體現(xiàn)了中國古代勞動人民的智慧和力量。你能確定圓拱所屬圓的圓心和半徑嗎?我們把它抽象成簡單的數(shù)學(xué)模型:在此基礎(chǔ)上建立坐標(biāo)系,根據(jù)已知條件可以得到A,B,C,D點的坐標(biāo),則利用待定系數(shù)法便可解出未知數(shù),求出圓心坐標(biāo)以及半徑。6、小結(jié)我們今天主要學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及如何判斷點與圓的位置關(guān)系,如何根據(jù)已知條件求出圓的方程,在練習(xí)過程中我們還學(xué)習(xí)到了一種常用的數(shù)學(xué)方法:待定系數(shù)法,并通過練習(xí)感受到了它的作用。五作業(yè)設(shè)計課本134頁習(xí)題4.1中A組題的2,3,4,6。六教后反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生們對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握還是達(dá)到目標(biāo)的,對于待定系數(shù)法的應(yīng)用,還需要進(jìn)一步的練習(xí)才能熟練掌握,另外對于含
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 數(shù)字化教育的商業(yè)前景與市場機遇分析
- 教育政策東西方理念的碰撞與融合
- 基于人工智能的教育機器人商業(yè)價值探索
- 抖音商戶直播分享按鈕優(yōu)化制度
- 江西省廣豐縣聯(lián)考2024年化學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析
- 貴州省仁懷市2024年化學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析
- 蘇州衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學(xué)院《地理專業(yè)英語》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2024年湖北省武漢武昌區(qū)四校聯(lián)考化學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析
- 2025屆潮安龍湖中學(xué)九上化學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析
- 公共圖書館服務(wù)提升實施方案評估報告-2025年圖書館服務(wù)創(chuàng)新案例分析
- 2024-2029全球及中國福利管理系統(tǒng)行業(yè)市場發(fā)展分析及前景趨勢與投資發(fā)展研究報告
- 新標(biāo)準(zhǔn)英語小學(xué)五年級下各模塊習(xí)題
- 開票稅點自動計算器
- 人教版二年級數(shù)學(xué)下冊乘除法專項考點練習(xí)
- JCT 2768-2024 木塑制品行業(yè)綠色工廠評價要求(正式版)
- 中華護(hù)理學(xué)會成人腸內(nèi)營養(yǎng)支持護(hù)理團(tuán)標(biāo)解讀
- 大鎖孫天宇小品《時間都去哪了》臺詞劇本完整版-一年一度喜劇大賽
- DLT 5175-2021 火力發(fā)電廠熱工開關(guān)量和模擬量控制系統(tǒng)設(shè)計規(guī)程-PDF解密
- 2024年河北省石家莊市軌道交通有限責(zé)任公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 夫妻婚前自愿購房協(xié)議書合集3篇
- 排風(fēng)工程全過程BIM建模與協(xié)同設(shè)計
評論
0/150
提交評論