九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章一元二次方程精品講義教案 人教新課標(biāo)版.doc

九年級(jí)數(shù)學(xué)第23章一元二次方程復(fù)習(xí)講義一、一元二次方程的定義方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式的方程叫做一元二次方程，通?？蓪?xiě)成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a0）其中二次項(xiàng)系數(shù)是a，一次項(xiàng)系數(shù)是b，常數(shù)項(xiàng)是c例1求方程x2+3=2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的積例2若關(guān)于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和例3若關(guān)于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍例4若是方程x2-5x+1=0的一個(gè)根，求2+的值1關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)的值是（ ）AB或CD2一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）1111或131311和133如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為，求道路的寬（部分參考數(shù)據(jù)：，）二、一元二次方程的一般解法基本方法有： （1）配方法； （2）公式法；（3）因式分解法。聯(lián)系：降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次 公式法是由配方法推導(dǎo)而得到 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程區(qū)別：配方法要先配方，再開(kāi)方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0例1、用三種方法解下列一元二次方程1、x2 +8x+12=0 2、3x2-x-6=0用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?、x2-2x-2=0 2、2x2+1=2x 3、x（2x-3）=（3x+2）（2x-3） 4、4x2-4x+1=x2+6x+95、（x-1）2-2（x2-1）=0 注意：選擇解方程的方法時(shí)，應(yīng)先考慮直接開(kāi)平方法和因式分解法；再考慮用配方法，最后考慮用公式法三、判定一元二次方程的根的情況？一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式是=b2-4ac，1=b2-4ac0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根； 2=b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；3=b2-4ac0 Bk0的解集是_10已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個(gè)根是-1，則k=_11若x=2-，則x2-4x+8=_12若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_13若a+b+c=0，且a0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個(gè)定根，它是_14若矩形的長(zhǎng)是6cm，寬為3cm，一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是_15若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)數(shù)的和是_三、計(jì)算題（每題9分，共18分）16按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x2-x-6=0（精確到01）17用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=018若方程x2-2x+（2-）=0的兩根是a和b（ab），方程x-4=0的正根是c，試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在若存在，求出它的面積；若不存在，說(shuō)明理由19已知關(guān)于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng) （1）求方程的根；（2）試判斷ABC的形狀20某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來(lái)每件的成本價(jià)是500元，銷(xiāo)售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使兩個(gè)月后的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到原來(lái)水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？21李先生乘出租車(chē)去某公司辦事，下午時(shí)，打出的電子收費(fèi)單為“里程11公里，應(yīng)收29.10元”出租車(chē)司機(jī)說(shuō)：“請(qǐng)付29.10元”該城市的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算，請(qǐng)求出起步價(jià)N（N12）是多少元里程（公里）0x336價(jià)格（元） N 【中考真題】22.（2008廣州）方程的根是（ ） A B C D 23.（2008襄樊）某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的，則平均每次降價(jià)（ ）ABCD24.（2008威海）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 25（2008四川省資陽(yáng)）已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根26（200年湖北省仙桃市潛江市江漢油田）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則方程的另一根為 .27.（2008江蘇省淮安市）小華在解一元二次方程x2-4x=0時(shí)只得出一個(gè)根是x=4,則被他漏掉的一個(gè)根是x=_28(2008東莞市)在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)。29(2008年湘潭)閱讀材料：如果，是一元二次方程的兩根，那么有. 這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解題:設(shè)是方程的兩根，求的值.解法可以這樣：則. 請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：已知是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值.頂尖教育一元二次方程單元測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分，滿(mǎn)分： 150分）姓名 成績(jī)?cè)u(píng)定 一、選一選（每小題3分，共36分） 1方程x2+4x=2的正根為（ ）A2- B2+ C-2- D-2+2已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根是1和-2，則這個(gè)方程是（ ）A. B. C. D.3.某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單價(jià)價(jià)格從4.05元變?yōu)?元,則平均每次調(diào)價(jià)的百分率約為（ ）A9% B10% C11% D12%4.若使分式的值為零，則x的取值為（ ）A1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或15將方程3（2x21）=（x+）（x）+3x+5化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為。（ ）A5，3，5 B5，3，5 C7，2 D8，6，16某商店賣(mài)出A、B兩種價(jià)格不同的商品，商品A連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)商品B連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以a元出售，則兩種商品的原價(jià)分別是（ ）A.（1+20%）2；a（120%）2 B；; a（120%）27已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程的根，則第三邊長(zhǎng)y的取值范圍是（ ）Ay8 B.2y8 C. 3y8 D.無(wú)法確定8一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的數(shù)，那么這兩位數(shù)是（ ）A16 B25 C52 D619若n是的根（，則m+n等于（ ）A B.-1 C. D. 110直角三角形的面積為6，兩直角邊的和為7，則斜邊長(zhǎng)為（ ）A D711如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的最大整數(shù)值 ( ) (A)1. (B)2. (C)0. (D)112已知一直角三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，B=90，那么關(guān)于x的方程a（x21）2x+b（x2+1）=0的根的情況為（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定二、填一填 （每小題3分，共30分） 13方程（x-2）（x-3）=6的解為_(kāi)14若x=2-，則x2-4x+4=_15.若關(guān)于x的方程有一根是2，則另一根為_(kāi)16已知一元二次方程有一個(gè)根為，那么這個(gè)方程可以是_（只需寫(xiě)一個(gè)）17某種型號(hào)的微機(jī)，原售價(jià)為7200元/臺(tái)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為3528元/臺(tái)，則平均每次的百分率為_(kāi).18.要給一副長(zhǎng)30cm,寬25cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占的面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬度為xcm,則根據(jù)題意，列出方程是_19.代數(shù)式的最小值是_20已知 則的值是_；21已知關(guān)于x的二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍_22若，則=_三、解答題 （仔細(xì)是我們要培養(yǎng)的良好習(xí)慣）23（5分）（用配方法） 24. （5分）25（5分） 26. （5分）27. （5分） 28.（5分） 29（10分）已知關(guān)于x的方程（m+1）x+（m2）x1=0，問(wèn)：（1）m取何值時(shí)，它是一元二次方程？并求方程的解； 30. （10分）如圖，在長(zhǎng)為32 m，寬為20 m的矩形地面上修建同樣寬度的道路（圖中陰影部分），余下的部分種植草坪，要使草坪的面積為540m2,求道路的寬？31（10分）某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率。32（12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1 200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 溫馨提示：恭喜你完成了這份試卷，請(qǐng)仔細(xì)再檢查一遍，考試高分的技巧在于把會(huì)做的題目做對(duì)。、一、1B 點(diǎn)撥：方程與a的取值有關(guān)；方程經(jīng)過(guò)整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)配方后可化為（a+）2+不論a取何值，都不為0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，故一元二次方程僅有2個(gè)2B 點(diǎn)撥：由a-30，得a33C 點(diǎn)撥：用換元法求值，可設(shè)x+y=a，原式可化為a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-24D 點(diǎn)撥：把原方程移項(xiàng)，變形為：x2=-由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，故-0，則k05B 點(diǎn)撥：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1 由于不論x取何值，-（x-2）20，所以-x2+4x-5-2且a0 點(diǎn)撥：不可忘記a010 點(diǎn)撥：把-1代入方程：（-1）2+3（-1）+k2=0，則k2=2，所以k=1114 點(diǎn)撥：由x=2-，得x-2=-兩邊同時(shí)平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14注意整體代入思想的運(yùn)用12-3或1 點(diǎn)撥：由 解得m=-3或m=1131 點(diǎn)撥：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化為ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=143cm 點(diǎn)撥：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x2=63，解之得x=3，由于邊長(zhǎng)不能為負(fù)，故x=-3舍去，故正方形的邊長(zhǎng)為3cm1530或-30 點(diǎn)撥：設(shè)其中的一個(gè)偶數(shù)為x，則x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，則另一個(gè)偶數(shù)為16，-14這兩數(shù)的和是30或-30三、16解：（1）4x2-3x-1=0，稱(chēng) ，得4x2-3x=1， 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-x=， 配方，得x2-x+（）2=+（）2， （x-）2=，x-=，x=， 所以x1=+=1，x2=-= （2）5x2-x-6=0 原方程可化為（x+2）（x-3）=0， +2=0或-3=0， 所以x1=0.9，x2=1.3 點(diǎn)撥：不要急于下手，一定要審清題，按要求解題17解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1） 整理，得4x2-7x-9=0，因?yàn)閍=4，b=-7，c=-9 所以x= 即x1=，x2=（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0， （x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0， 所以x1=-1，x2= （3）設(shè)x2-3=y，則原方程可化為y2+3y+2=0 解這個(gè)方程，得y1=-1，y2=-2 當(dāng)y1=-1時(shí)，x2-3=-1x2=2，x1=，x2=- 當(dāng)y2=-2時(shí)，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1 點(diǎn)撥：在解方程時(shí)，一定要認(rèn)真分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，若遇到比較復(fù)雜的方程，審題就顯得更重要了方程（3）采用了換元法，使解題變得簡(jiǎn)單18解：解方程x2-2x+（2-）=0，得x1=，x2=2- 方程x2-4=0的兩根是x1=2，x2=-2 所以a、b、c的值分別是，2-，2 因?yàn)?2-=2，所以以a、b、c為邊的三角形不存在 點(diǎn)撥：先解這兩個(gè)方程，求出方程的根，再用兩邊的和與第三邊相比較等來(lái)判斷19解：（1）設(shè)方程的兩根為x1，x2（x1x2），則x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1（2）當(dāng)x=0時(shí)，（a+c）02+2b0-（c-a）=0所以c=a當(dāng)x=-1時(shí)，（a+c）（-1）2+2b（-1）-（c-a）=0a+c-2b-c+a=0，所以a=b即a=b=c，ABC為等邊三角形 點(diǎn)撥：先根據(jù)題意，列出關(guān)于x，x的二元一次方程組，可以求出方程的兩個(gè)根0和-1進(jìn)而把這兩個(gè)根代入原方程，判斷a、b、c的關(guān)系，確定三角形的形狀20解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低x 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500 整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81 1-x=0.9，x=10.9， x1=1.9（舍去），x2=0.1=10% 答：該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低10% 點(diǎn)撥：題目中該產(chǎn)品的成本價(jià)在不斷變化，銷(xiāo)售價(jià)也在不斷變化，要求變化后的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變，即利潤(rùn)仍要達(dá)到125元，關(guān)鍵在于計(jì)算和表達(dá)變動(dòng)后的銷(xiāo)售價(jià)和成本價(jià)21解：依題意，N+（6-3）+（11-6）=29.10， 整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19