數(shù)學北師大版八年級下冊《圖形的旋轉 》.doc

第三章 圖形的平移與旋轉2圖形的旋轉（一）劉鋒杰蟒川鎮(zhèn)初級中學 2017年05月10日 第三章 圖形的平移與旋轉2圖形的旋轉（一）蟒川鎮(zhèn)初級中學 劉鋒杰一、學生起點分析學生在七年級下學期已經學習了“生活中的軸對稱”一節(jié)，而且在本章的第一節(jié)，學生又經歷了探索圖形平移性質的過程，已經積累了相當?shù)膱D形變換的數(shù)學活動經驗，同時八年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也在迅速發(fā)展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節(jié)的學習都會有幫助。但旋轉是三種變換中難度較大的一種，圖形也比較復雜，因此，學生對旋轉圖形的形成過程的理解仍會有一定的困難。二、教學任務分析圖形的旋轉是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是義務教育階段數(shù)學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。教材從學生實際接觸、觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中的旋轉，進而探索其性質。因此，旋轉是培養(yǎng)學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材；同時“圖形的旋轉”也為本章后續(xù)學習對稱圖形、中心對稱圖形做好準備，為今后學習“圓”的知識內容做好鋪墊。教學目標知識與能力：通過具體事例認識旋轉，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.過程與方法：經歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.情感態(tài)度價值觀：引導學生用數(shù)學的眼光看待有關問題，發(fā)展學生的數(shù)學觀，學到活生生的數(shù)學.重點：1、通過生活中的旋轉，掌握旋轉的定義和基本性質。2、利用數(shù)學知識解釋生活中的旋轉現(xiàn)象.難點：探索旋轉的性質，特別是，對應點到旋轉中心的距離相等.三、教學過程設計第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入新知多媒體播放摩天輪的轉動，學生發(fā)現(xiàn)與上節(jié)坐電梯的移動有區(qū)別。以引導學生列舉出一些具有旋轉現(xiàn)象的生活實例，引出課題：“圖形的旋轉”。向學生展示有關的圖片：(1)時鐘上的秒針在不停的轉動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）(2)大風車的轉動；(3)飛速轉動的電風扇葉片；（4）汽車上的括水器；第二環(huán)節(jié)探索新知，形成概念1.建立旋轉的概念(1) 試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉.抽象出點的旋轉AB（圖1）O問題：單擺上小球的轉動由位置A轉到B，它繞著哪一個點轉動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉動了多少角度?抽象出線的旋轉OABCD（圖2）抽象出三角形的旋轉OABCFDE（圖3）圖1：在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B；圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內，三角形ABC繞著定點O旋轉某一角度得到三角形DEF。觀察了上面圖形的運動，引導學生歸納圖形旋轉的概念；在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉（rotation）. 這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。（2）情景問題：請同學們觀察圖3，點A，線段AB，ABC分別轉到了什么位置？請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度。 設計意圖：點明圖形旋轉中對應點、對應線段及對應角的概念；讓學生及時鞏固并理解旋轉及其相關概念，并為下面探究旋轉的性質作好物質與精神上的準備。2應用旋轉的概念解決問題CABOD 這一環(huán)節(jié)讓學生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識及解決數(shù)學問題的能力。（1） 如圖，ABO繞點O旋轉得到CDO，則：點B的對應點是點_； 線段OB的對應線段是線段_；線段AB的對應線段是線段_；A的對應角是_；B的對應角是_；旋轉中心是點_；旋轉的方向是 _；旋轉角是 _。 設計意圖： 及時鞏固新知，使每個學生都有收獲； 感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。第三環(huán)節(jié)實踐操作，再探新知觀察 操作：（學生觀察）多媒體顯示：ABC繞點O按逆時針旋轉到DEF的過程OABCFDE問題：1、請指出旋轉中心和各對應點，哪一個角是旋轉角？2在圖形的旋轉過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？量一量：1. 線段OA與線段OD的關系怎樣（這里包括數(shù)量關系和位置關系），線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？2. AOD、BOE與COF有什么大小關系？探索得出下列性質：1 對應點到旋轉中心的距離相等；2 任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；3 對應線段相等，對應角相等。第四環(huán)節(jié)鞏固新知，形成技能1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中： OABDECF（1）旋轉中心是什么? （2）經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？（5）AOD與BOE有什么大小關系？（小組討論完成）2如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將CDE逆時針旋轉后得到CBM.如連接EM,那么CEM是怎樣的三角形?CABDEM3、在下圖的四個三角形中，哪個不能由ABC經過平移或旋轉得到？第五環(huán)節(jié)回顧反思，深化提高引導學生從以下幾個方面進行小結：一、這節(jié)課你學到了什么?1、旋轉的定義；2、旋轉的三要素；3、旋轉的性質。二、對自己的學習情況進行評價。第六環(huán)節(jié)分層作業(yè)，促進發(fā)展A類：課本習題3.4 知識技能 第2題；數(shù)學理解3、4題。（結合生活中旋轉的例子鞏固新知。）B類：課本習題3 .4知識技能 第1題，數(shù)學理解第5題。（旋轉知識抽象化）四、教學設計反思本設計力圖：以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規(guī)律。具體設計中突出了以下構想：（1） 創(chuàng)設情境，引人入勝首先播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運動變化的畫面，激發(fā)學生的求知欲，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍，同時培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察生活，思考問題的能力。（2） 過程凸現(xiàn)，緊扣重點旋轉概念的形成過程及旋轉性質得到的過程是本節(jié)的重點，所以本節(jié)突出概念形成過程和性質探究過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力，引導學生從運動、變化的角度看問題，向學生滲透辨證唯物主義觀點。（3） 動態(tài)顯