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文檔簡介
黃石三中2006屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)一:選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1設(shè)2a2-5a+2=0,則等于( ). . 0 . 或0 . 或02復(fù)數(shù)的值是 ( ) . . . . 3某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送放下一個(gè)工序,應(yīng)檢人員每隔10分鐘在傳送帶某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn),(假設(shè)傳送帶的傳送速度是勻速的),則這種抽樣的方法是 ( ) . 簡單隨機(jī)抽樣 . 系統(tǒng)抽樣 . 分層抽樣 . 以上都不是4三棱錐A-BCD的高AH=,若ABAC,二面角A-BC-D為600,G為ABC的重心,則HG之長為( ) A. B. C. D. 5若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),且,則使的的取值范圍為 ( ) . . . . 6過函數(shù)圖象上點(diǎn)的切線的斜率為,則函數(shù)的圖象大致為 ( )7設(shè)是一個(gè)關(guān)于的三次函數(shù), 且, 存在,則( ). . . . 8函數(shù)在點(diǎn)處有極限是函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的( )條件 . 充分非必要條件 . 必要非充分條件 . 充要條件 . 既不是充分條件也不是必要條件9將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次,a,b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點(diǎn)數(shù),若M(a,b)落在不等式x2+y2m(m為常數(shù))所表示的區(qū)域內(nèi),設(shè)為事件C,要使事件C的概率P(C)=1,則m的最小值為( )A.52 B.61 C.72 D.7510已知函數(shù),則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3D411.如圖在正三棱錐ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),EFDE,且BC=1,則正三棱錐ABCD的體積是 ( )A. B. C. D. 12設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則的圖象最有可能的是( )題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案一、選擇題 (每小題5分,共60分)把正確答案序號(hào)填入下表中二:填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分,請(qǐng)將答案寫在題后的橫線上)138次投球,命中3次,其中恰有2次連續(xù)命中的情形共有_種。14.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意x1,x2,xn,有f()若函數(shù)ysinx在區(qū)間(,)上是凸函數(shù),則在ABC中,sinAsinsin的最大值為_。15在二項(xiàng)式中所有系數(shù)之和為,而的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,則_;16已知函數(shù)在處有極值,其圖象在處的切線平行于直線,則極大值與極小值之差為_。三:解答題(本大題有6小題,共76分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)17(本小題滿分12分)已知函數(shù) ()求的單調(diào)減區(qū)間;()若在區(qū)間2,2.上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.18. (本題滿分12分)已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且(1) 函數(shù)的表達(dá)式; (2)解不等式.19(本題滿分12分)在盒子里有大小相同,僅顏色不同的乒乓球共10個(gè),其中紅球5個(gè),白球3個(gè),藍(lán)球2個(gè)。現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后再放回盒子里,最多取3次,取出藍(lán)球則不再取球。求(1)最多取兩次就結(jié)束的概率;(2)正好取到2個(gè)白球的概率;(3)取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。20(本小題滿分12分)如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB,點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn),過點(diǎn)A1,B,M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.()求證:EM平面A1B1C1D1; ()求二面角BA1NB1的正切值. 21(本題滿分12分)已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形,記(1) 求函數(shù)的解析式及定義域;(2) 試問在函數(shù)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、,使直線恰好與軸垂直,若存在,求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由。22. (本題滿分14分)設(shè)曲線在點(diǎn)x處的切線斜率為k(x),且k (1)=0.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值; (2) 求函數(shù)k (x)的表達(dá)式; (3) 求證:數(shù)學(xué)試卷答案(理科)一:選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求) D A B B C A A B C D BC二:填空題:(本大題共5小題,每小題4分,共20分,請(qǐng)將答案寫在題后的橫線上)13、30 14、 15. 16. 4三:解答題(本大題有6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)17. 解:(I) 令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(II)因?yàn)樗砸驗(yàn)樵冢?,3)上,所以在1,2上單調(diào)遞增,又由于在2,1上單調(diào)遞減,因此和分別是在區(qū)間2,2上的最大值和最小值.于是有,解得故 因此即函數(shù)在區(qū)間2,2上的最小值為7.18解:(1) (2) 由 解(1)得;解(2)得 所以原不等式的解集為19解:(1)設(shè)取球次數(shù)為,則所以最多取兩次的概率(2)由題意知可以如下取球:紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況,所以恰有兩次取到白球的概率為(3)設(shè)取球次數(shù)為,則,則分布列為123P取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為。20解:(A)()證明:取A1B1的中點(diǎn)F,連EF,C1FE為A1B中點(diǎn)EF BB12分又M為CC1中點(diǎn) EF C1M四邊形EFC1M為平行四邊形 EMFC1 4分而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D16分()由()EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N為C1D1 中點(diǎn)過B1作B1HA1N于H,連BH,根據(jù)三垂線定理 BHA1NBHB1即為二面角BA1NB1的平面角8分設(shè)AA1=a, 則AB=2a, A1B1C1D1為正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H=在RtBB1H中,tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值為12分(B)()建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=2a,AA1=a(a0),則A1(2a,0,a),B(2a, 2a , 0), C(0,2a,0),C1(0,2a,a)2分E為A1B的中點(diǎn),M為CC1的中點(diǎn) E(2a , a , ),M(0,2a, )EM/ A1B1C1D1 6分()設(shè)平面A1BM的法向量為=(x, y , z )又=(0,2a , a ) 由,得9分而平面A1B1C1D1的法向量為.設(shè)二面角為,則又:二面角為銳二面角 ,11分從而12分21解:(1)由 , 所以關(guān)于對(duì)稱的圖形的解析式所以(2)因?yàn)樵跒闇p函數(shù),在 為減函數(shù),所以在為減函數(shù),所以在函數(shù)的圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、,使直線恰好與軸垂直。22解:(
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