小升初數(shù)學復習-比例尺(含練習題及答案)

小學數(shù)學總復習專題講解及訓練 七 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練 七 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 比例尺 面積變化 確定位置 學習目標學習目標 1 使學生在具體情境中理解比例尺的意義 能看懂線段比例尺 會求一幅圖的比例尺 能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離 會把數(shù)值比例尺與線段比例尺 進行轉(zhuǎn)化 2 使學生在經(jīng)歷 猜想 驗證 的過程中 自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變 化規(guī)律 3 在解決問題的過程中 進一步體會比例以及比例尺的應用價值 感知不同領(lǐng)域數(shù)學 內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系 增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力 豐富解決問題的策 略 4 使學生在具體情境中初步理解北偏東 西 南偏東 西 的含義 初步掌握用方 向和距離確定物體位置的方法 能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置 或描述簡單的行走路線 5 使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中 進一步培養(yǎng)觀察能力 識圖能力和 有條理的進行表達的能力 發(fā)展空間觀念 6 使學生積極參與觀察 測量 畫圖 交流等活動 獲得成功的體驗 體會數(shù)學知識 與生活實際的聯(lián)系 拓展知識視野 激發(fā)學習興趣 考點分析考點分析 1 圖上距離和實際距離的比 叫做這幅圖的比例尺 2 比例尺 比例尺有兩種形式 數(shù)值比例尺和線段比例尺 實際距離 圖上距離 3 把一個平面圖形按照一定的倍數(shù) n 放大或縮小到原來的幾分之一 后 放 n 1 大 或縮小 后與放大 或縮小 前圖形的面積比是 n 1 或 1 n 4 知道 了物體的方向和距離 就能確定物體的位置 5 根據(jù)物體的位置 結(jié)合比例尺的相關(guān)知識 可以在平面圖上畫出物體的位置 畫的 時候先按方向畫一條射線 在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置 6 描述行走路線要依次逐段地說 每一段都應說出行走的方向與路程 典型例題典型例題 例例 1 1 認識比例尺 認識比例尺 王伯伯家有一塊長方形的菜地 長 40 米 寬 30 米 把這塊菜地按一定的比例縮小 畫在平面圖上長 4 厘米 寬 3 厘米 你能分別寫出菜地長 寬的圖上距離和實際距離 的比嗎 分析與解 分析與解 圖上距離和實際距離的單位不同 先要統(tǒng)一成相同的單位 寫出比后再化 簡 40 米 4000 厘米 3 厘米 0 03 米 4000 4 1000 1 30 03 0 3000 3 1000 1 圖上距離和實際距離的比 叫做這幅圖的比例尺 圖上距離 實際距離 比例尺或 比例尺 實際距離 圖上距離 圖上距離和實際距離的比是 1 1000 這幅圖的比例尺是 1 1000 也可寫成 仍 1000 1 讀作 1 比 1000 點評 點評 求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目 做的時候唯一要注意的就是末尾 0 的問題 一是米 千米化成厘米的時候要在米 千米那個數(shù)的末尾加上 2 5 個 0 二是在求比例尺的結(jié)果時要注意 0 的個數(shù) 多數(shù)一數(shù) 想一想 是不會 有錯的 例例 2 2 對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法 對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法 比例尺 1 1000 表示圖上距離是實際距離的幾分之幾 實際距離是圖上距離的多少倍 圖上 1 厘米表示實際距離多少米 分析與解 分析與解 比例尺 1 1000 表示圖上距離是實際距離的 實際距離是圖上距離的 1000 1 1000 倍 圖上 1 厘米的距離代表實際距離 1000 厘米 即 10 米 像形如 1 1000 這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺 比例尺 1 1000 還可以這樣表 示 0 10 20 30 米 這是線段比例尺 它表示圖上 1 厘米的距離代表 實際距離 10 米 例例 3 3 一個手表零件長 一個手表零件長 2 2 毫米 畫在一幅圖上長毫米 畫在一幅圖上長 4 4 厘米 這幅圖的比例尺是多少 厘米 這幅圖的比例尺是多少 錯誤解法 錯誤解法 4 厘米 40 毫米 2 40 1 20 思路分析 思路分析 無論什么樣的圖紙 比例尺始終是圖上距離與實際距離的比 根據(jù)比例尺 的定義 用 圖上距離 實際距離 比例尺 去求 正確解答 正確解答 4 厘米 40 毫米 40 2 20 1 點評 點評 比例尺通常情況下都應該寫成前項是 1 的比 但比例尺的作用除了把實際距離 縮小 還可以把實際距離擴大 這樣比例尺的前項就比后項大 這時后項通常 化成 1 在解答時 只要堅持好 圖上距離 實際距離 比例尺 圖上距離 在前就可以了 例例 4 4 根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離 根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離 在比例尺是的地圖上 量得甲 乙兩地的距離是 2 5 厘米 兩地的實際距離是 60000 1 多少米 分析與解 分析與解 方法 1 比例尺是 說明實際距離是圖上距離的 60000 倍 60000 1 2 5 60000 150000 厘米 150000 厘米 1500 米 方法 2 比例尺是 也就是圖上 1 厘米的距離代表實際距離 60000 60000 1 厘米 即 600 米 2 5 600 1500 米 方法 3 根據(jù) 比例尺 可以用 圖上距離 比例尺 或 實際距離 圖上距離 解比例 的方法來求實際距離 2 5 2 5 60000 150000 厘米 1500 米 60000 1 解 解 設兩地的實際距離是 厘米 5 2 60000 1 1 2 5 60000 150000 150000 厘米 1500 米 答 答 兩地的實際距離是 1500 厘米 例例 5 5 平面圖形按照一定的比放大后 面積擴大了比的平方倍 平面圖形按照一定的比放大后 面積擴大了比的平方倍 下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形 分別量出它們的長和寬 算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾 分析與解 分析與解 量得小長方形的長是 2 5 厘米 寬是 1 厘米 大長方形的長是 7 5 厘米 寬是 3 厘米 大長方形與小長方形長的比是 7 5 2 5 3 1 寬的比 是 3 1 9 1 3 1 小長方形的面積 大長方形的面積 15 2 35 7 5 2 5 7 1 3 答 答 大長方形與小長方形面積的比是 9 1 例例 6 6 認識北偏東 西 若干度 南偏東 西 若干度等方向 認識北偏東 西 若干度 南偏東 西 若干度等方向 如圖 一輛汽車向正北方向行駛 你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎 N 商場 北 45 60 書店 0 3 6 9 千米 汽車 分析與解 分析與解 從圖上可以看出 以汽車為中心 書店在汽車的東北方向 商場在汽車的 西北方向 怎樣才能更準確地表示它們的位置呢 東北方向也叫做北偏東方向 書店在汽車的北偏東 60 方向 西北方向也叫做北偏西方向 商場在汽車的北偏西 45 方向 答 答 書店在汽車的北偏東 60 方向 商場在汽車的北偏西 45 方向 例例 7 7 知道了物體的方向和距離 才能確定物體的具體位置 知道了物體的方向和距離 才能確定物體的具體位置 量出上圖中書店到汽車的圖上距離 根據(jù)比例尺算一算 書店在汽車北偏東 60 方向 的多少千米處 商場呢 分析與解 分析與解 從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是 1 2 厘米和 2 3 厘米 根 據(jù)比例尺 圖上距離 1 厘米代表實際距離 3 千米 分別算出實際距離 1 2 3 3 6 千米 書店 2 3 3 6 9 千米 商場 答 答 書店在汽車北偏東 60 方向的 3 6 千米處 商場在汽車北偏西 45 方向的 6 9 千 米處 點評 點評 只有在方向詞的后面添上角的度數(shù) 才能準確描述物體所在的位置 確定方向 時 一定要先確定好南或北 再看是偏東還是偏西 如果圖中沒有畫線 要先 連線 算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求 例例 8 8 辨析 辨析 書店在汽車的北偏東 60 方向 表示汽車也在書店的北偏東 60 方向 分析與解 分析與解 書店在汽車的北偏東 60 方向 是以汽車為中心 由北向東旋轉(zhuǎn) 60 而 以書店為中心 汽車在書店的西南方向 即南偏西 60 方向 書店在汽車的北偏東 60 方向 表示汽車在書店的南偏西 60 方向 例例 9 9 根據(jù)給定的方向和距離 有序地確定物體的具體位置根據(jù)給定的方向和距離 有序地確定物體的具體位置 海面上有一座燈塔 燈塔北偏西 30 方向 30 千米處是鳳凰島 N 北 W 西 東 E 燈塔 0 10 20 30 千米 南 S 你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎 分析與解 分析與解 1 先確定北偏西 30 的方向 畫一條射線 N 30 燈塔 2 再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米 30 10 3 厘米 鳳凰島 N 30 燈塔 點評 點評 在表示鳳凰島的具體位置時 先要畫出表示方向的射線 再確定燈塔到鳳凰島 的圖上距離 且在畫表示方向的射線時 應從表示燈塔的點開始畫起 并注意 正確擺好量角器 例例 1010 用方向和距離 用方向和距離描述簡單的行走路線 描述簡單的行走路線 下圖是某市旅游 1 號車行駛的線路圖 請根據(jù)線路圖填空 1 旅游 1 號車從起點站出發(fā) 向 行駛到達青水公園 再向 偏 的方向行 千米到達抗戰(zhàn)紀念碑 2 由綠博園向南偏 的方向行 千米到達購物中心 再向北 偏 的方向行 千米到達人民公園 分析與解 分析與解 先找準方向 再說出具體的路程 1 旅游 1 號車從起點站出發(fā) 向 東 行駛到達青水公園 再向 北 偏 東 40 的方向行 1 8 千 米到達抗戰(zhàn)紀念碑 2 由綠博園向南偏 東 60 的方向行 1 7 千米到達購物中心 再向北偏 東 70 的方向行 1 5 千米到達人民公園 點評 點評 在進行描述的時候 一定要先說清楚方向再說路程 說方向的時候為了說清楚 通常情況下不用東北 西北 東南 西南等說法 而用南偏東 南偏西 北偏 東 北偏西多少度的說法更為準確 七 七 模擬試題 說出下面各比例尺表示的意思 1 40000 2 判斷 小華在繪制學校操場平面圖時 用 20 厘米的線段表示地面上 40 米的距離 這幅圖的比例尺為 1 2 某機器零件設計圖紙所用的比例尺為 1 1 說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 一幅圖的比例尺是 6 1 這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離 3 選擇 如果某圖紙所用的比例尺小于 1 那么這幅圖所表示的圖上距離 實際距離 A 小于 B 大于 C 等于 學校操場長 100 米 寬 60 米 在練習本上畫圖 選用 作比例尺較合適 A 1 20 B 1 2000 C 1 200 4 一幅地圖的線段比例尺是 這幅圖上 3 厘米表示實際距離多少 千米 5 一種精密零件 畫在圖上是 12 厘米 而實際的長度是 3 毫米 求這幅圖的比例尺 6 英華小學有一塊長 120 米 寬 80 米的長方形操場 畫在比例尺為 1 4000 的平面圖上 長和寬各應畫多少厘米 7 在比例尺為 1 200000 的一幅地圖上 城和城相距 5 厘米 兩城實際相距多少千AB 米 8 一幅地圖的線段比例尺是 0 40 80 120 160 千米 甲乙兩城在 這幅地圖上相距 18 厘米 兩城間的實際距離是多少千米 丙丁兩城相距 660 千米 在這幅 地圖上兩城之間的距離是多少厘米 9 在一幅比例尺為 1 500 的平面圖上量得一間長方形教室的長是 3 厘米 寬是 2 厘米 1 求這間教室的圖上面積與實際面積 2 寫出圖上面積和實際面積的比 并與比例尺進行比較 10 下圖是按 1 50000 的比例尺繪出的方位圖 說一說商店 公園 電影院的位置 電影院 30 40 廣場 公園 商店 1 公園在廣場的東面 千米處 2 電影院在廣場的 偏 方向 千米處 3 商店在廣場的 11 小明家在百貨商場的北偏西 40 方向 2500 米處 圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南 40 方向 1500 米處 下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖 已知出租車在 3 千米以內(nèi) 含 3 千米 按起步價 9 元計算 以后每增加 1 千米車費就增加 2 元 請你按圖中提供 的信息算一算 小明一共要花多少元出租車費 七 參考答案 七 參考答案 說出下面各比例尺表示的意思 1 40000 表示圖上距離是實際距離的 實際距離是圖上距離的 40000 倍 圖 40000 1 上 1 厘米的距離代表實際距離 40000 厘米 即 400 米 表示圖上 1 厘米的距離代表 實際距離 200 千米 2 判斷 小華在繪制學校操場平面圖時 用 20 厘米的線段表示地面上 40 米的距離 這幅圖的比 例尺為 1 2 某機器零件設計圖紙所用的比例尺為 1 1 說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 一幅圖的比例尺是 6 1 這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離 3 選擇 如果某圖紙所用的比例尺小于 1 那么這幅圖所表示的圖上距離 A 實際距離 A 小于 B 大于 C 等于 學校操場長 100 米 寬 60 米 在練習本上畫圖 選用 B 作比例尺較合適 A 1 20 B 1 2000 C 1 200 4 一幅地圖的線段比例尺是 這幅圖上 3 厘米表示實際距離多少 千米 這幅圖上 3 厘米表示實際距離 6 千米 5 一種精密零件 畫在圖上是 12 厘米 而實際的長度是 3 毫米 求這幅圖的比例尺 圖上距離 實際距離 比例尺 12 厘米 120 毫米 120 3 40 1 答 這幅圖的比例尺是 40 1 6 英華小學有一塊長 120 米 寬 80 米的長方形操場 畫在比例尺為 1 4000 的平面圖 上 長和寬各應畫多少厘米 長 120 米 12000 厘米 12000 3 厘米 4000 1 寬 80 米 8000 厘米 8000 2 厘米 4000 1 答 長應畫 3 厘米 寬應畫 2 厘米 7 在比例尺為 1 200000 的一幅地圖上 城和城相距 5 厘米 兩城實際相距多少千AB 米 5 1000000 厘米 10 千米 200000 1 答 兩城實際相距 10 千米 8 一幅地圖的線段比例尺是 0 40 80 120 160 千米 甲乙兩城在 這幅地圖上相距 18 厘米 兩城間的實際距離是多少千米 丙丁兩城相距 660 千米 在這幅 地圖上兩城之間的距離是多少厘米 18 40 720 千米 660 40 16 5 厘米 或 66000000 16 5 厘米 4000000 1 答 兩城間的實際距離是 720 千米 在這幅地圖上兩城之間的距離是 16 5 厘米 9 在一幅比例尺為 1 500 的平面圖上量得一間長方形教室的長是 3 厘米 寬是 2 厘米 1 求這間教室的圖上面積與實際面積 圖上面積 3 2 6 平方