經(jīng)典十字相乘法分解因式整理.doc

因式分解的一點(diǎn)補(bǔ)充十字相乘法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1使學(xué)生掌握運(yùn)用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式因式分解；2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維的敏捷性。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用十字相乘法把某些二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用十字相乘法因分解式。四、自主學(xué)習(xí)：（一）導(dǎo)入新課關(guān)于x2+（p+q）x+pq這類二次三項(xiàng)式的因式分解，這類式子的特點(diǎn)是x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q).課前練習(xí)：下列各式因式分解1- x2+2 x+15 2（x+y）2-8（x+y）+12 3x4-7x2+18 4x2-5xy+6y2 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式如何因式分解呢？這節(jié)課就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題，即把某些形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式因式分解。（二）、探究： 例1 把2x2-7x+3因式分解。分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)。分解二次項(xiàng)系數(shù)（只取正因數(shù)）： 2=12=21；分解常數(shù)項(xiàng)： 3=13=31=（-3）（-1）=（-1）（-3）。用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：1 1 1 3 1 -1 1 -32 3 2 1 2 -3 2 -113+21 11+23 1（-3）+2（-1） 1（-1）+2（-3） =5 =7 = -5 =-7經(jīng)過(guò)觀察，第四種情況是正確有。這是因?yàn)榻徊嫦喑撕?，兩?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)-7。解 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。歸納：一般地，對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a0），如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2排列如下： a1 c1 a2 c2 a1c2 + a2c1按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。像這種借助開十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。例2 把6x2-7x-5分解因式。 例3 把5x2+6xy-8y2分解因式。 例4 把（x-y）（2x-2y-3）-2分解因式。 （三）、課堂練習(xí)1用十字相乘法因式分解：（1）2x2-5x-12； （2）3x2-5x-2； （3）6x2-13x+5；（4）7x2-19x-6； （5）12x2-13x+3； （6）4x2+24x+27。2把下列各式因式分解：（1）6x2-13x+6y2； （2）8x2y2+6xy-35；（3）18x2-21xy+5y2； （4）2（a+b）2+（a+b）（a-b）-6（a-b）2。（四）、小結(jié)1用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：（1）正確的十字相乘必須滿足以下條件： a1 c1在式子 中，豎向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜 a2 c2向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1c2+a2c1=b，分解思路為“看兩端，湊中間?！?（2）由十字相乘的圖中的四個(gè)數(shù)寫出分解后的兩個(gè)一次因式時(shí)，圖的上一行兩個(gè)數(shù)中，a1是第一個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù)，c1是常數(shù)項(xiàng)；在下一行的兩個(gè)數(shù)中，a2是第二個(gè)因式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，c2是常數(shù)項(xiàng)。 （3）二次項(xiàng)系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù)（如果是負(fù)數(shù)，則應(yīng)提出負(fù)號(hào)，利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)），只需把經(jīng)分解在兩個(gè)正的因數(shù)。2形如x2+px+q的某些二次三項(xiàng)式也可以用十字相乘法分解因式。3凡是可用代換的方法轉(zhuǎn)化為二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的多項(xiàng)式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4。（五）、作業(yè)1用十字相乘法分解因式：（1）2x2+3x+1； （2）2y2+y-6； （3）6x2-13x+6； （4）3a2-7a-6；（5）6x2-11xy+3y2； （6）4m2+8mn+3n2； （7）10x2-21xy+2y2； （8）8m2-22mn+15n2。2把下列各式分解因式：（1）4n2+4n-15； （2）6a2+a-35； （3）5x2-8x-13；（4）4x2+15x+9； （5）15x2+x-2； （6）6y2+19y+10；（7）20-9y-20y2； （8）7（x-1）2+4（x-1）（y+2）-20（y+2）2。十字相乘法因式分解練習(xí)題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 15、16、 17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、 29、30、 31、32、 33、 34、35、 36、37、 38、答案：